模糊数学2008-1(基本定义)

,单击此处编辑母版标题样式,*,吉林大学计算机科学与技术学院,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,模糊数学,孙舒杨,Email.,1,吉林大学计算机科学与技术学院,课程设置,学时：,32,学分：,2,考试形式：考察（五分制）,出席情况,作业情况；,结课考察；,2,吉林大学计算机科学与技术学院,教材,使用教材,杨纶标，高英仪,.,模糊数学原理及应用,（第四版），华南理工大学出版社，,2006.,参考教材,罗承忠,.,模糊集引论,(,上册,),，北京师范大学出版社，,2005.,3,吉林大学计算机科学与技术学院,公共邮箱,课件、资料,密码：,fuzzysets,请同学不要修改密码，谢谢！,4,吉林大学计算机科学与技术学院,讨论,Why are we here?,5,吉林大学计算机科学与技术学院,概念、内涵、外延,概念：青菜,内涵：,一种植物，绿色，一般叶子直立，可食用,外延：,卷筒青、芥菜、上海青、芥兰、红薯叶、葱等等等等,6,吉林大学计算机科学与技术学院,概念、内涵、外延,任何一个概念都是用词语表现的，概念的词语表现叫做名称,每一个概念都有一定的外延和内涵,概念的外延,就是适合这个概念的一切对象的范围,概念的内涵,就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和,7,吉林大学计算机科学与技术学院,概念与集合,概念可以用集合来表示,我们讨论具体问题时，要有,论域,（议题限制在一定范围内）,例如：,在论域“人”上，讨论概念“男子”,8,吉林大学计算机科学与技术学院,概念与集合,从集合“人”中挑出所有男子，构成一个子集,A,A,是概念“男子”的,外延,是概念“男子”的集合表现,概念可以用集合来表示,9,吉林大学计算机科学与技术学院,概念与集合,给定论域,X,，设,a,为,X,上一概念，其外延是,X,的一个子集,A,，对于,X,中任一元素,x,来说，,10,吉林大学计算机科学与技术学院,经典集合论,经典集合论中，元素,x,与集合,A,的关系是什么？,x,属于集合,A,x,不属于集合,A,元素,x,与概念,a,的关系是什么？,x,符合概念,a,x,不符合概念,a,11,吉林大学计算机科学与技术学院,集合与特征函数,经典集合论中，给定论域,X,，子集,A,可由其特征函数,X,A,(,x,),来唯一确定,特征函数,是论域,X,到,0,1,上的一个映射：,12,吉林大学计算机科学与技术学院,特征函数,隶属程度,X,A,(,x,),指明,x,对,A,的隶属程度,隶属程度只有两个值：,0,，,1,经典集合只能表示“非此即彼”的,确切概念,13,吉林大学计算机科学与技术学院,非此即彼？,现实世界中的很多概念具有,模糊性,例：概念“高个子”,1.75,米以上？,1.74,米以上？,模糊性,：客观事物差异的中间过渡中的不分明性，难以划定界限。非此即彼？,亦此亦彼，模糊概念,14,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊概念,源自于实践,模糊概念（现象）无处不在,薄、厚；,高、矮；,强、弱；,中雨、大雨、暴雨、大暴雨；,15,吉林大学计算机科学与技术学院,如何亦此亦彼？,经典子集的隶属程度,只能取,0,或,1,如何亦此亦彼？,打破这个限制,表现“亦此亦彼”的,模糊概念,16,吉林大学计算机科学与技术学院,开山之作,1965,年,美国控制论专家,L.A.Zadeh,发表开创性论文“,Fuzzy Sets,”,1,，标志模糊数学的诞生,17,吉林大学计算机科学与技术学院,什么是模糊数学？,用数学方法研究和处理具有模糊性的现象,理论基础,模糊集合论,18,吉林大学计算机科学与技术学院,第一章,模糊集合的基本概念,19,吉林大学计算机科学与技术学院,1-1,模糊子集与隶属函数,20,吉林大学计算机科学与技术学院,经典集合与模糊集合,经典集合,特征函数刻画,模糊集合,隶属函数刻画,隶属函数是将特征函数的值域从,0,，,1,推广到,0,，,1,21,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊子集与隶属函数的定义,定义：给出映射,A,：,X,0,1,，,x,|,A,(,x,),，,我们说,A,确定一个,X,的,模糊子集,A,，,A,称为,A,的,隶属函数,，,A,(,x,),表示,x,隶属于模糊子集,A,的程度，,称为,x,对,A,的,隶属度,。,22,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊集合,vs.,普通集合,模糊集合,A,由隶属函数,A,刻画,普通集合,A,由特征函数,X,A,刻画,Question.,什么时候模糊集合退化成普通集合？,23,吉林大学计算机科学与技术学院,1-2,模糊子集的表示方法,24,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊集合的表示方法,论域,论域,有限集,例如：,X,=,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,论域,无限集,例如：,X,=0,100,25,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊集合表示方法（有限论域）,有限论域,X=,x,1,x,2,x,n,设,X,上的模糊子集,A,的隶属函数为,A,，,i,=,A,(,x,i,),模糊子集,A,如何表示？,三种表示方法,26,吉林大学计算机科学与技术学院,表示方法,1,“查德记法”：模糊子集,A,记作,A=,i=1,n,i,/,x,i,27,吉林大学计算机科学与技术学院,例子（有限论域）,例,.,论域,=Bill Gates,George walker Bush,Albert Einstein,Michael Joseph Jackson,Steven Allan Spielberg,模糊概念：“,smart”,smart,程度：,0.85,，,0.75,，,0.98,，,0.30,，,0.60,28,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊集合“,smart”,论域中元素对,“,smart”,这模糊概念,的符合程度可以用模糊子集,A,来表示,A=0.85/Gates+0.75/Bush+0.98/Einstein+0.30/Jackson+0.60/Spielberg,29,吉林大学计算机科学与技术学院,表示方法,1,的说明,A=,i=1,n,i,/,x,i,不是分式求和，只是一个符号,“分母”是论域,X,的元素,“分子”是相应元素的隶属度,当隶属度为,0,时，该项可以不写入,30,吉林大学计算机科学与技术学院,表示方法,2,，,3,表示方法,2,：,A=(0.85,Bill),(0.75,Bush),(0.98,Einstein),(0.30,Jackson),(0.60,Spielberg),表示方法,3,：,A=(0.85,0.75,0.98,0.30,0.60),要求事先对论域中元素排序,31,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊集合表示方法（无限论域）,当论域,X,为无限集时，上面的记法失效,将查德记法推广到一般情况，即论域是：,无限的,、,连续的,、或者其他情况，论域,X,上的模糊集合,A,都可以表示为,A=,xX,A,(x,)/x,32,吉林大学计算机科学与技术学院,表示方法说明,A=,xX,A,(x,)/x,这里的积分号不表示积分，也不表示求和，而是表示各个元素与隶属度对应关系的一个总括,33,吉林大学计算机科学与技术学院,例子（无限论域）,以年龄为论域，取,X=0,200,考虑两个模糊概念：年轻，年老,年龄段,肯定,符合,“年轻”的概念？,年龄段,肯定,不符合,“年老”的概念？,34,吉林大学计算机科学与技术学院,“年轻”与“年老”的隶属函数曲线,35,吉林大学计算机科学与技术学院,“年轻”与“年老”的隶属函数,36,吉林大学计算机科学与技术学院,隶属函数,vs.,概率,37,吉林大学计算机科学与技术学院,共同点,&,区别,共同点,均在,0,1,闭区间上取值,区别,概率,：研究“随机性”，虽然事件的发生与否不确定，但是事件是确定的。,隶属函数,：研究“模糊性”，研究对象本身就是不分明的。,以下雨为例,38,吉林大学计算机科学与技术学院,三大数学模型,处理现实对象的数学模型可分为三大类：,确定性数学模型,。背景对象具有确定性,or,固定性；,随机性数学模型,。背景对象的发生具有或然性,or,随机性；,模糊性数学模型,。背景对象及其关系均具有模糊性。,39,吉林大学计算机科学与技术学院,附：模糊有什么用？,40,吉林大学计算机科学与技术学院,范例,去某地接具有如下特征的一个人,大胡子；,高个子；,浓密头发；,戴宽边黑色眼镜；,中年,男人,41,吉林大学计算机科学与技术学院,派谁去？,人类,没问题，人脑进行综合分析判断,机器人,要求输入该人各项指标的精确信息,42,吉林大学计算机科学与技术学院,精确信息,大胡子,胡子的准确根数,高个子,准确身高,浓密头发,头发的准确根数,宽边眼镜,眼镜的边宽厘米数,中年,准确年龄,43,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊数学的应用领域,农业、林业、气象、环境、地质勘探、军事、经济、生物、心理学、结构力学，等等,44,吉林大学计算机科学与技术学院,家用电器与模糊数学,模糊控制技术,空调,电冰箱,洗衣机,微波炉,电饭煲,45,吉林大学计算机科学与技术学院,模糊数学方法的范例,模糊聚类分析,土壤分类、市场分析,模糊模型识别,识别当前的通货膨胀程度、害虫危害程度,模糊决策,评选先进工作者,模糊线性规划,生产规划,46,吉林大学计算机科学与技术学院,作业,1,设论域为实数集,R,，用特征函数表示下列集合，并做出特征函数图像：,大于,2,小于,5,的实数；,小于,10,的素数；,圆,x,2,+y,2,=1,以及圆内的点（论域为,R,R),，给出特征函数即可。,47,吉林大学计算机科学与技术学院,作业,2,论域,X=0,24,表示时间,(h),，试根据你的经验绘出表示“拂晓”、“中午”、“晚上”三个模糊概念的模糊集的隶属函数曲线。,48,吉林大学计算机科学与技术学院,参考文献,1,Zadeh,L A,Fuzzy Sets,Information Control 8,338-353,1965.,文献下载地址：,http:/www-,bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/pape,.20Sets-1965.pdf,Zadeh,的其他好多文章可以下载：,http:/www-,bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers,/,49,吉林大学计算机科学与技术学院,