教育专题：圆锥及其侧面展开

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧长和扇形面积,2.,圆锥的母线,把,连结,圆锥顶点,和,底面圆周上的任意一点,的,线段,叫做圆锥的母线。,1.,圆锥的高,h,连结,顶点,与,底面圆心,的,线段,.,概念,圆锥是由,一个底面和一个侧面,围成的,它的底面是一个,圆,，侧面是一个,曲面,.,思考：圆锥的母线有几条？,3.,底面半径,r,h,r,O,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系,:,例如：已知一个圆锥的高为,6cm,，半径为,8cm,，则这个圆锥的母长为,_,10cm,h,r,O,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,h,r,O,圆锥的侧面积和全面积,如图,:,设圆锥的母线长为,L,底面,半径为,r.,则圆锥的,侧面积,公式为：,=,全面积,公式为：,=,r,l,r,2,O,P,A,B,r,h,l,例,1.,一个圆锥形零件的高,4cm,，底面半径,3cm,，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,O,P,A,B,r,h,l,1.,已知一个圆锥的底面半径为,12cm,，母线长为,20cm,，则这个圆锥的侧面积为,_,，全面积为,_,练习,2.,一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为,6cm,，高为,4cm,，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）,B.,C.D.,D,练习,3.,圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）,B.,C.D.,A,（,09,年湖北）,如图，已知,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,AC,=4,，,BC=3,，以,AB,边所在的直线为轴，将,ABC,旋转一周，则所得几何体的表面积是（）,A,B,C D,中考,C,思考：,探究,你能探究展开图中的圆心角,n,与,r,、之间的关系吗？,）,n,h,r,O,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（,r,、,h,、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,（,1,）,=2,，,r=1,则,=_,r,h,r,h,180,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个,半圆,例,2,、如图，圆锥的底面半径为,1,，母线长为,3,，一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发，沿圆锥侧面爬到过母线,AB,的轴截面上另一母线,AC,上，问它爬行的最短路线是多少？,A,B,C,将圆锥沿,AB,展开成扇形,ABB,练习：如图,圆锥的底面半径为,1,母线长为,6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点,B,问它爬行的最短路线是多少,?,A,B,C,6,1,B,解,:,设圆锥的侧面展开图为扇形,ABB,BAB,=n,ABB,是等边三角形,答,:,蚂蚁爬行的最短路线为,6.,解得,:n=60,圆锥底面半径为,1,母线长为,6,连接,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,BB,=AB=6,