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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的,弧,相等,，,所对的弦,相等,复习,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，,如果两个,圆心角,、,两条,弧,、,两条,弦,中有,一组量,相等，那么它们所对应的,其余各组量,都分别,相等,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点,在圆心,的角叫,圆心角,。,考考你：你能仿照圆心角的定义，,给下图中象,ACB,这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆,上，并且,两边,都和,圆相交,的角叫做圆周角,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,问题探讨：,判断下列图形中所画的,P,是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着,同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角,BOC,和圆周角,A,是同对一条弧。,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,B,A,C,D,E,生活实践,E,O,B,D,C,A,你能发现什么规律？,AC,所对的圆周角,AEC ABC,ADC,的大小有什么关系？,画,一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置,?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,分析论证,1.,首先考虑一种特殊情况：,当圆心,(O),在圆周角,(BAC),的一边,(BA),上时,圆周角,BAC,与圆心角,BOC,的大小关系,.,A,B,C,O,OA=OC,A=C,又,BOC=A,C,BOC=,2,A,即,A=BOC,分析论证,你能证明第,2,种情况吗？,A,B,C,O,D,提示：作射线,AO,交,O,于,D,。转化为第,1,种情况,证明：由第,1,种情况得,即,BAC=BOC,BAD,BOD,CAD,COD,BAD,CAD,BOD,COD,分析论证,你能证明第,3,种情况吗？,证明：作射线,AO,交,O,于,D,。,由第,1,种情况得,即,BAC=BOC,BAD,BOD,CAD,COD,CAD,BAD,COD,BOD,A,B,C,O,D,问题解决：,综上所述：,我们得到：,同弧所对的,圆周角,等于这条弧所对的,圆心角的一半,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,即,BAC=BOC,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,B,A,C,D,E,生活实践,E,O,B,D,C,A,规律：都相等，都等于圆心角,AOC,的一半,AC,所对的圆周角,AEC,，,ABC,，,ADC,的大小有什么关系？,结论：,同弧或等弧,所对的圆周角相等。,结论,:,在同圆或等圆中,，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,圆周角定理：,A,B,C,O,D,E,证明：,连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,C=AOB,G=EOF,C=G,AOB=EOF,AB=EF,1,2,1,2,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,如图,圆中,C=G,那么 和 的大小有什么关系,?,为什么,?,EF,AB,在同圆或等圆中，如果两个,圆周角,相等，它们所对的,弧,一定相等,结论：,巩固练习：,1,。如图，点,A,B,C,D,在同一个圆上，四,边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,练一练,2,、如图，在,O,中，,ABC=50,，,则,AOC,等于（）,A,、,50,；,B,、,80,；,C,、,90,；,D,、,100,A,C,B,O,D,3,、如图，,ABC,是等边三角形，,动点,P,在圆周的劣弧,AB,上，且不,与,A,、,B,重合，则,BPC,等于（）,A,、,30,；,B,、,60,；,C,、,90,；,D,、,45,C,A,B,P,B,练习：,5.,如图，圆心角,AOB=100,，,则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,4.,求圆中角,X,的度数,A,O,.,X,120,A,O,.,X,120,C,C,D,B,6,、如图，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上，,C,30,，,AB,2,，,则,O,的半径是,。,C,A,B,O,解：连接,OA,、,OB,C=30,，,AOB=60,又,OA=OB,，,AOB,是等边三角形,OA=OB=AB=2,，即半径为,2,。,2,问题,1,：如图，,AB,是,O,的直径，请问：,C,1,、,C,2,、,C,3,的度数是,。,A,B,O,C,1,C,2,C,3,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,问题,2,：若,C,1,、,C,2,、,C,3,是直角，那么,AOB,是,。,90,180,探究与思考：,1,。如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,50,练一练,2,。如图，,A=50,，,ABC=60,BD,是,O,的直径，则,AEB,等于（）,A,、,70,；,B,、,110,；,C,、,90,；,D,、,120,B,A,C,B,O,D,E,A,B,C,1,O,C,2,C,3,归纳：定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,定 理,推论,1:,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,推论,2:,半圆（或直径）所对的,圆周角是直角,;,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,
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