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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,曲线运动 万有引力与航天,第,4,讲 万有引力与航天,卫星问题,行星对卫星的万有引力提供卫,星围绕行星运行的向心力，即,故,r,越大，,a,越小,故,r,越大，,v,越小,故,r,越大，越小,故,r,越大，,T,越大,1,、定义：,卫星是指在围绕,行星,轨道上运行的,天然天体,或,人造天体,；,2,、规律：,是相对地面静止的卫星；,3,、注意：,（,1,）三个近似：,近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为,做匀速圆周运动的半径等于地球半径；,在地球表面随地地球一起自转的物体可近,似认为其重力等于地球对它的万有引力；,天体的运动轨迹可近似看作圆形轨道。,（,2,）三种卫星：,是指在地球的高空围绕地球转动的卫星，,轨道平面可以是通过球心的任何平面；,是指贴近地球表面运行的卫星，做匀速,圆周运动的半径认为等于地球半径；,轨道近似,半径近似,重力近似,高空卫星,近地卫星,同步卫星,地球同步卫星的主要特征有：,相对地面静止的卫星,周期一定，为自转周期,T=24h,；,轨道一定，在赤道平面内；,角速度一定，,8.610,-3,/S,线速度一定；为,3.2km/s,高度一定，离地面,h3.610,4,km,。,位置一定，遵循国际公约,物体在地球上随地球一起做自转运动，在地球,上不同的位置圆周运动的角速度相同但线速度,是不同的，在赤道上的物体的自转速度最大。,（,3,）三个速度：,是指卫星围绕地球转动时的线速度，运动半径越,大卫星的运行速度越小，卫星最大的运行速度是,近地卫星的运行速度，大小等于,7.9km/s,；,是指在地球上发射卫星的速度，卫星要在越高的,轨道上运行，要求的发射速度就要越大，三个宇,宙速度都是发射速度；,地球的自转速度,卫星的运行速度,卫星的发射速度,大小为,7.9km/s,，是地球卫星的最小发射速度，,也是卫星绕地球作圆周运动的最大速度，也是,近地卫星的环绕速度,大小为,11.2km/s,，使物体可以挣脱地球引力的,束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其,它行星上去）的最小发射速度；,大小为,16.7km/s,，使物体可以挣脱太阳引力的,束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发,射速度；,三个宇宙速度,第一宇宙速度（环绕速度）：,第二宇宙速度（脱离速度）：,第三宇宙速度（逃逸速度）：,V,1,=7.9km/s,地球,V,2,=11.2km/s,V,3,=16.7km/s,11.2km/sv7.9km/s,宇宙速度,（,4,）三个加速度：,地球表面的重力加速度,随地球自转的向心加速度,卫星运行的向心加速度,物体所受的重力近似等于受到的万有引力：,重力加速度受纬度、高度、地球质量分布等情况影响，纬度越高、高度越小，重力加速度越大；,由地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供：,其中,T,是地球自转的周期，,r,是物体离地轴的距离；,由地球对卫星的万有引力提供：,其中,M,是地球的周期，,R,是地球的半径；,h,是卫星离地面的高度,方向指向地心,（,5,）三种运行：,发射运行,稳定运行,变轨运行,卫星发射过程中，万有引力做负功，火箭对卫星做正功，速度增大，高度升高，引力势能增大。,卫星绕地球稳定运行时，地球对卫星的万有引力提供了卫星作圆周运动的向心力：,卫星在轨道变换时，总是主动或其它原因使速度发生变化，导致万有引力和向心力相等的关系被破坏。,卫星做向心运动，卫星做离心运动，,发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能,出现万有引力和向心力再次相等，卫星即定于新的轨道,4,、解决天体运动问题的方法,建立一个模型,抓住二条思路,运用三个关系,把天体的运动抽象成一个质点绕另一个质点做匀速圆周,运动的模型,（,1,）在天体表面或附近：万有,引力近似等于重力，即,（,2,）在高空做匀速圆周运动：,万有引力提供向心力，,即,（,1,）速度关系：,（,2,）角速度关系：,（,3,）周期关系：,几个物理量的比较,静止在赤道上的物体的,a,1,，,v,1,，,1,近地卫星的,a,2,，,v,2,，,2,同步卫星的,a,3,，,v,3,，,3,a,1,=g/300,v,1,=465m/s,1,=7.2610,-5,rad/s,a,2,=g,v,2,=7.9km/s,2,=1.1610,-3,rad/s,a,3,=g/40,v,3,=3.2km/s,3,=7.2610,-5,rad/s,两颗人造地球卫星质量之比,m,1,m,2,=12,轨道半径之比,R,1,R,2,=31,，,下列有关数据之比正确的是,(),A.,周期之比,T,1,T,2,=31,B.,线速度之比,v,1,v,2,=31,C.,向心力之比,F,1,F,2,=19,D.,向心加速度之比,a,1,a,2,=19,D,关于人造地球卫星，下列说法中正确的是,(),A.,运行的轨道半径越大，线速度越大,B.,卫星绕地球运行的环绕速率可能等于,8km/s,C.,卫星的轨道半径越大，周期也越大,D.,运行的周期可能等于,80,分钟,C,已知金星绕太阳公转的周期小于,1,年，则可判定（）,金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,金星的质量大于地球的质量,金星的密度大于地球的密度,金星的向心加速度大于地球的向心加速度,A.B.C.D.,C,变式练习,如图,2,所示,a,、,b,、,c,是在,地球大气层外圆形轨道上运行的,3,颗,人造卫星,下列说法正确的是,(),A.,b,、,c,的线速度大小相等,且大于,a,的,线速度,B.,b,、,c,的向心加速度大小相等,且大于,a,的向心加,速度,C.,c,加速可追上同一轨道上的,b,b,减速可等候同一轨,道上的,c,D.,a,卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速,度将变大,解析,因为,b,、,c,在同一轨道上运行,故其线速度大小、,加速度大小均相等,.,又,b,、,c,轨道半径大于,a,轨道半径,图,2,6.,据报道,嫦娥二号探月卫星其环月飞行的高度距离月球表面,100 km,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为,200 km,的嫦娥一号更加详实,.,若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图,6,所示,.,则,(),A.,嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长,B.,嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短,C.,嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥,一号更小,D.,嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥,一号更大,图,6,BD,2006,年,8,月,25,日，国际天文学联合会通过决议，将地位备受争议的冥王星“开除”出太阳系行星行列，同年美国国家航空航天局提供的资料图片上显示冥王星有两层光环，为了判断它们是冥王星的卫星群，还是冥王星的一部分，可以根据环中各层的线速度,v,与该层到冥王星中心的距离,R,之间的关系来判断,(),A,若,v,R,，,则它们是冥王星的一部分,B,若,v,2,R,，,则它们是冥王星的卫星群,C,若,v,1/R,，,则它们是冥王星的一部分,D,若,v,2,1/R,则它们是冥王星的卫星群,.,AD,是判断是否物体同一部分的依据,是判断是否卫星的依据,某地球同步卫星离地心距离为,r,运行速度为,v,1,加速度为,a,1,;,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为,a,2,第一宇宙速度为,v,2,地球半径为,R.,则下列关系正确的是,:,AD,晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后,8h,在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径,R,地,6.410,6,m,，,地面上的重力加速度为,10m/s,2,，求,:,（,1,）卫星轨道离地面的高度；（,2,）卫星的速度大小。,08,年高考全国,II,理综（,20,分）,我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为,M,和,m,，地球和月球的半径分别为,R,和,R,1,，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为,r,和,r,1,，月球绕地球转动的周期为,T,。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用,M,、,m,、,R,、,R,1,、,r,、,r,1,和,T,表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。,由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近。现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，那么,（,1,）发射运动在赤道面上卫星应该是由,_,向,_,转（空格中分别填东、西、南、北四个方向中的一个）,（,2,）如果某卫星的质量是,2,10,3,kg,，由于地球的自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小。,（,3,）如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？,已知万有引力恒量 ，地球的半径为 ，要求答案保留两位有效数字。,
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