第11章耦合电感和理想变压器

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 耦合电感和理想变压器,11-1,耦合电感的伏安关系,11-2,含耦合电感电路的分析方法,等效电路法（基本方法）,耦合电感线圈间的串并联,去耦等效电路法（有公共端相连）,11-3,空心变压器电路的分析,11-4,理想变压器的伏安关系,11-5,含理想变压器电路的分析方法,11-1,耦合电感的伏安关系,耦合电感是耦合线圈的理想化电路模型，也称互感。,一、概念与定义,1.,孤立电感：一个电感线圈,+,u,（,1,）磁链是线圈中电流的函数,（,2,）磁场随时间变化产生电压,2.,耦合电感：定义：具有磁耦合的两个线圈。,+,_,+,_,u,1,u,2,i,1,i,2,自磁通,互磁通,自磁链,互磁通,意义：互感大小反映一个线圈电流在另一个线,圈中产生磁链的能力。单位：亨利,(H),可以证明,仿照,自感,系数定义，定义,互感,系数为,得到,耦合电感特点：表征两线圈的参数有三个，即：,L,1,、,L,2,自感,M,互感,一般地：,0K1,当,K=1,时，全耦合,当,K=0,时，,无耦合,当,K1,时，,紧耦合,当,K,1,时，,松耦合,耦合系数,K,定义,意义：,k,值的大小取决于两个线圈的相对位置,及磁介质的性质。,衡量两个线圈耦合程度。,二、耦合电感的伏安关系：,+,+,_,_,u,1,u,2,L,1,L,2,i,1,i,2,M,线圈相对绕向不同：,+,_,+,_,u,1,u,2,i,1,i,2,线圈相对位置不同：,+,_,+,_,u,1,u,2,i,1,i,2,问题：,怎么确定互感电压正负？,三、同名端：,定义：设两电流都从打 “,”,的端子流入，若它们,所产生的,总磁通,在其线圈中是,相互加强,（即同,方向）,打 “,”,的两个端子称为同名端。,不打,“,”,的两个端子亦为同名端。,例,1.,线圈,1,的端子,a,打“,”,，线圈,2,的哪个端子应该打“,”,？,a,b,c,d,1,2,i,1,1,2,i,2,例,2.,两线圈的同名端如图所示,右侧线圈的绕向如何？,i,1,同名端的含义（应用）：,产生互感电压的电流与互感电压的参考方向对同名端一致。,例,3,：,大小：,极性：,c,高,d,低,求右侧,线圈的互感电压：,a,b,c,d,L,1,L,2,M,i,1,（,1,）耦合电感伏安关系一般式：,总结：,（,3,）,互感电压,正、负号的确定：,a.,首先根据同名端，由,产生互感电压电流的流入端确定互感电压的正极性端。,b.,然后根据,u,1,、,u,2,的参考极性，确定极性一致,为正，反之为负号。,（,2,）,自感电压,正、负号的确定：,与孤立电感相同，取决于线圈端电压与电流的,参考方向是否关联，关联为正号，否则取负号。,+,+,_,_,、,Z,L1,、,Z,L2,自感抗,Z,M,互感抗,（,4,）,耦合电感的相量模型：,+,+,_,_,u,1,u,2,L,1,L,2,i,1,i,2,M,例,1:,写出图示互感线圈端电压,u,1,和,u,2,的表达式,+,+,+,+,_,_,u,1,u,2,L,1,L,2,i,1,i,2,M,+,通过下列例题对上述总结加以理解和巩固,例,2,+,_,+,_,u,1,u,2,2H,2H,0.5H,求u,1, u,2,解：,V,解：,例,3,求,+,_,_,+,10,A,=20,V,=5,V,例,4:,在图,(a),所示电路中，已知两线圈的互感,M,=,1H,，,电流源,i,1,(,t,),的波形如图,(b),所示，,试求：开路电压,u,CD,的波形。,解：,10V 0t1,-10V 1t2,小结：,1,）,耦合电感的,本质关系：线圈磁链是自磁链与,互磁链的代数和，,2,）电压电流的伏安关系一般式：,牢记： 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端, 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压,取正，否则取负。,返回,11-2,含耦合电感电路的分析方法,一、基本方法：,等效电路法,把耦合电感的两个线圈看作是两个支路，由耦合电感的伏安关系，可推知等效电路为：,+,+,_,_,u,1,u,2,L,1,L,2,i,1,i,2,M,+,+,_,_,u,1,u,2,L,1,L,2,i,1,i,2,M,+,+,+,+,_,_,_,_,u,1,L,2,u,2,L,1,i,1,i,2,+,+,+,+,_,_,_,_,u,1,L,2,u,2,L,1,i,2,i,1,二、耦合电感线圈间的串并联：,1.,串联顺接,L,a,b,结果：等效为一个电感,a,b,M,L,1,L,2,i,电流,i,均从同名端流入，磁场方向相同而相互,增强,。,串联（记住结论）,2.,串联反接,L,a,b,电流,i,从,L,1,的同名端流入，则从,L,2,的同名端流出，磁场方向相反而相互,削弱,。,结果：等效为一个电感,a,b,M,L,2,L,1,i,并联（掌握方法）,1.,同名端相接,a,b,M,L,1,L,2,L,a,b,2.,异名端相接,a,b,L,1,L,2,M,L,a,b,a,b,M,jL,1,jL,2,U,I,I,1,I,2,证明：,（了解）,三、去耦等效电路法,当耦合线圈有公共端时等效电路,1.,同名端为公共端时：,+,_,u,1,i,1,+,_,u,2,i,2,L,1,-M,L,2,-M,M,i,2,i,1,+,+,_,_,u,1,u,2,i,2.,异名端为公共端时,原电路,等效电路,小结：,耦合电感的等效电路（三种）：,+,+,+,+,_,_,_,_,u,1,L,2,u,2,L,1,+,+,_,_,u,1,u,2,L,1,L,2,i,1,i,2,M,1,）,基本方法,2,）,耦合电感的串并联,L,a,b,a,b,M,L,1,L,2,i,a,b,M,L,1,L,2,含耦合电感电路分析方法：,第一步：画去耦的等效电路；,第二步：再用相量法（网孔法等）分析。,3,）公共端相连,L,1,L,2,相量模型,j4 ,4,2,-j2 ,j6 ,+,_,V,4,解：,异名端为公共端的,去耦等效电路,2,i,1,2H,3H,-1H,4,i,2,+,_,此,电路处于正弦稳态中，求,i,1, i,2,例,+,_,2,4,2H,i,2,i,1,1H,V,1H,解得,:,A,A,A,A,相量模型,j4 ,4,2,-j2 ,j6 ,+,_,V,4,返回,二、空心变压器的电路分析,11-3,空心变压器电路分析,一、空心变压器：,不含铁心,(,或磁芯,),的耦合线圈称为空心变压器。,其中一个线圈接电源，称为原边（或初级）；,另一线圈接负载，称为副边（或次级）。,空心变压器,（松耦合）耦合电感,1,）用耦合电感等效电路作为模型，再用相量法分析,2,）反映阻抗法,例1,R,1,R,2,+,_,求 ，,R,1,R,2,+,_,+,+,_,_,解,:,等效,由,KVL,原边等效电路,:,(,反映阻抗法,),+,_,令,初级回路自阻抗,次级回路自阻抗,令,反映阻抗：,次级回路对初级回路,R,1,R,2,+,_,+,+,_,_,解,:,求 ：,1,）,用副边等效电路求解,I,2,副边等效电路：,+,_,R,1,R,2,+,_,+,+,_,_,+,_,R,1,R,2,+,_,+,_,初级回路对次级回路的反映阻抗,2,）,用戴维南等效求解,I,2,解：,1.,原边等效电路：,(,反映阻抗法,),例2,5,5,j5,j10,5,求 ，,j10,V,100,+,_,V,5,j5,100,+,_,2.,副边等效电路：,5,5,j10,+,_,例,3,：求电路中,1.6,负载电阻经调整获得的最大功率。,解：将,1.6,电阻断开，求戴维南等效电路开路电压。,当 时获得最大功率,返回,11 - 4,理想变压器的伏安关系,一、理想变压器的定义和,VAR:,是一种特殊的全耦合、电感为无穷大的,耦合线圈,。,空芯变压器,（,k,1,）,铁氧体芯变压器,铁芯变压器,（,k=1,）,自,耦合,变压器,1,、定义：,具有高导磁率的实际铁心变压器。,满足：,全耦合,k = 1,；,L,1, L,2,。,+,u,1,i,1,+,u,2,i,2,N,1,N,2,11,= ,21,n ,称为匝数比,是一个常数。,12,= ,22,电压比为匝数比,= ,11,+,12,= ,21,+ ,22,由耦合电感伏安关系：,由于,L,1,电流比为负倒数匝数比,1 : n,i,1,i,2,+,u,1,+,u,2,1 : n,i,1,i,2,+,u,1,+,u,2,2,、,理想变压器符号及伏安关系：,注：正、负号的确定,两电压高电位与同名端一致时，电压比取正，反之取负；,两电流从同名端流入，电流比取负，反之取正。,（试写出另外几种情况下的伏安关系式）,1.,原、副电压比是一个常数，与电流无关；,作用,电压变换,2.,原、副电流比也是个常数，与电压无关；,作用,电流变换,3.,理想变压器,是,参数为,变比,n,的线性元件,；,说明：,它,不储存能量、也不消耗能量，,只传递能量。,二、理想变压器性能的,特点与作用,：,4.,理想变压器的瞬时功率：,1.,与,电感、耦合电感不同：,它不是储能元件。,它在原边吸收能量，同时，在副边全部放,出，本身只传递能量。,理想变压器是不储存能量、不耗能的,无记忆的线性元件。,2.,与,电阻不同：,它不是耗能元件。,传递能量是全部放出，它本身不消耗能量。,三、与其它元件比较：,结论：,3.,与空芯变压器,不同,：空芯变压器,具有储存,能量、记忆作用，,是储能元件。,四、理想变压器的相量模型：,1 : n,+,+,1 : n,+,+,返回,写出理想变压器其他几种模型的,VCR,的相量形式,11-5,含理想变压器电路的分析方法,-,阻抗变换性质,方法一、基本分析方法,利用理想变压器的,VAR,和其它约束关系，,列写,电路方程,，,解方程组,。,例,+,_,50,0 V,10,10,j5,0,1: 2,+,_,+,_,求 。,解：列写方程：,解得：,45, A,45, A,45,45,45, A,方法二、折合阻抗法,（当原、副边只有磁联系而没有电联系时）,例,1: n,+,_,+,_,+,_,Z,L,Z,1,求 。,解：,折合阻抗,+,_,原边等效电路：,+,_,Z,1,Z,1,求 。,副边戴维南等效电路：,1: n,+,_,+,_,Z,L,Z,1,+,_,n,2,Z,1,Z,L,结论：,理想变压器折合阻抗计算：负载折合到初级,除以,n,2,；,初级折合到次级乘以,n,2,。,例,1: n,+,_,100,为使,100,从电路中获得最大功率，,求,n,和,P,max,。,900,20,0 V,解：原边等效电路,+,_,20,0 V,900,此电路中,R,L,获得的功率就是原电路,100,电阻获得的最大功率,当,R,L,= 900,时，,电路,获得最大功率,故,小结：,（,1,） 理想变压器的作用：,1.,变电压；,2.,变电流；,3.,变阻抗。,总的作用：,传递能量或信号,（,2,）理想变压器的分析方法：,按理想变压器的相量模型，运用,折合阻抗法,或基本列解方程组法。,1 : n,i,1,i,2,+,u,1,+,u,2,1,、电路符号：,2,、伏安关系：,3,、电压、电流比：,4,、阻抗变换：,（,3,）,理想变压器电路模型和公式：,本章小结,1.,掌握耦合电感、理想变压器的伏安关系，同名端、,的概念；,3.,了解耦合电感、空心变压器、理想变压器的区别,与联系；,2.,熟练掌握耦合电感、空心变压器电路分析，包括：,网孔法、,反映阻抗法、,戴维南定理；,4.,熟练掌握理想变压器电路分析；包括：,网孔法、,折合阻抗法、,戴维南定理。,1,、本章,介绍了两种电路元件，它们都是从具有互感耦,合的线圈抽象出的理想电路元件，它们之间的关系,如何？,习 题 课,一个是双口动态元件，,是无源的储能元件，是实际中使用的空芯变压器；,另一个是双口元件，,是一种无记忆、不储能、不耗能的线性元件，是实际铁芯变压器的理想化模型。,2,、,同名端,在列写伏安关系是非常重要的。,须注意自感、互感电压的正负号。,*理想变压器,同名端：,两电压高电位与同名端一致时，电压比取正，,两电流从同名端流入，电流比取负；反之取正。,3,、空芯变压器电路分析，就是对含互感电路的分析。,方法：,去耦等效电路后，用相量法（网孔法）；,反映阻抗法,戴维南定理。,4,、理想变压器三个作用：,变压、变流、变阻抗。,5,、理想变压器分析方法：,等效电路后，用相量法（网孔、节点法）；,折合阻抗法；,戴维南定理。,应用中只需记住电压比与匝数成正比，电流比,与匝数成负的反比，至于正负号，要看同名端,与所设电压电流的参考方向。,例,1,：电路如图所示，已知,试求：,( l ),i,1,(,t,) ,i,2,(,t,),；,(2),1.6,负载电阻吸收的功率。,解：画出相量模型，求出反映阻抗,求出输入阻抗,求出初级电流,1.6,负载电阻吸收的功率,求出次级电流,例,2,:,求图示单口网络的等效电阻,R,ab,。,解：先求理想变压器的次级负载电阻,由,R,L,=5k,得图,(b),电路，最后得图,(c),电路。由此求得,:,例,3,:,求图示单口网络的等效电阻,R,ab,。,理想变压器的方程为：,用外施电源法。设外加,1V,电压源如图,(b),所示,