教育专题：332垂径定理

3.3,垂径定理（,2,）,用一组隧道图片，引出问题：车能过隧道吗？某公路隧道呈半圆形,(,单向,),如图所示,半圆拱的中点离地面,2,m,一辆高,1.8,m,宽,2.4,m,的集装箱车能顺利通过这个隧道吗,?,创设情境，引入新课,定理：如果一条直径垂直于弦，那么这条直径平分弦，平分弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD =BD.,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,AB,结论,师生合作，探究新知,垂径定理的逆命题是什么？,想一想,如果一条直径垂直于弦，,那么平分弦,并且,平分弦所对的两 条弧,.,条件,结论,1,结论,2,逆命题,1,：,逆命题,2,：,定理1：如果一条直径平分弦，那么这条直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD,是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,M,几何语言：,定理2：如果一条直径平分弧，那么这条直径垂直平分弧所对的弦。,注意：这里的弦不能是直径,(4),若 ，,CD,是直径,则,、,、,.,(1),若,CDAB, CD,是直径,则,、,、,.,(2),若,AM=MB, CD,是直径,则,、,、,.,(3),若,CDAB, AM=MB,则,、,、,.,1.,如图所示,:,练习,AM=BM,AC=BC,AD=BD,CDAB,AC=BC,AD=BD,CD,是直径,AC=BC,AD=BD,AC=BC,CDAB,AM=BM,AD=BD,O,A,B,C,D,M,判断,（,1,）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,平分弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧,.,经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,(4),弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,.,思考一：若弓形的高为,2,cm,，弦,AB,长,8,cm,，求弓形所在圆的半径。,例,1,、,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,36 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,6m,求桥拱的半径,A,B,O,C,D,AB,表示桥拱，设,AB,所在的圆的圆心为,O,，半径为,R,，,C,为,AB,的中点，连结,OC,，交,AB,于点,D.,R,解：,OCAB.,OC,就是拱高,.,AD=1/2AB=18,OD=OC-DC=,（,R-6,）,.,在,RtOAD,中，,OA,2,=OD,2,+AD,2,R,2,=18,2,+,（,R-6,）,2,解得,R=30.,答,:,赵州桥的桥拱半径约为,30m.,C,是,AB,的中点,2.已知：如图，圆O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BM,AB/CD.,求证：DN=CN.,DA=CB,若求证,：,练习,用一组隧道图片，引出问题：车能过隧道吗？某公路隧道呈半圆形,(,单向,),如图所示,半圆拱的中点离地面,2,m,一辆高,1.8,m,宽,2.4,m,的集装箱车能顺利通过这个隧道吗,?,1、两条辅助线：,半径、弦心距,归纳：,2、一个Rt,：,半径、弦心距、半弦,O,A,B,C,3,、两个定理：,垂径定理、勾股定理,