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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,灿若寒星,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,21.4,二次函数的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 二次函数在面积最值中的应用,灿若寒星,1.,经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二,次函数关系；（重点）,2.,会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型； （难点）,3.,会求实际问题中的最大值或最小值,.,（难点）,学习目标,灿若寒星,问题,2,：,问题,1,中哪种表达方式有利于求最值？一般式的顶 点坐标公式你还记得吗？,问题,1,：,二次函数关系式有哪几种表达方式？,一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0),顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),交点式：,y,a,(,x,),(,x,),(,a,0),导入新课,回顾与思考,灿若寒星,例,1,：,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化当,l,是多少米时，场地的面积,S,最大？,讲授新课,利用二次函数知识求图形面积的最值,典例精析,灿若寒星,整理后得,解：,，,当,l,是 15 m 时，场地的面积,S,最大,（0,l,30）,（ ）,当,时，,S,有最大值为 ,l,l,S,-,=,2,60,灿若寒星,例,2,：,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上其中,ED,:,CD,=3,：,4.,（,1,）设矩形的一边,AB,x,m,那么,AD,边的长度如何表示？,（,2,）设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,的值最大？最大值是多少？,当,x,=20,时，,y,最大,300.,解：,40m,30m,A,B,C,D,E,F,灿若寒星,1.,用一段长为,15m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为,18m,，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？,练一练,解：设矩形菜园的长为,x,m,，则宽为,m.,且,0,x,18,0, ,18,，故,0,x,15.,当,x,=,时,灿若寒星,2.,为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带,ABCD,，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的,BC,边长为,x,m，绿化带的面积为,y,m,2,（1）求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围.,（2）当,x,为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,D,C,B,A,25 m,灿若寒星,2,列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；,3,在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值,.,1,由于抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点是,最低（高）,点,，当 时，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有,最小,（大）值,.,方法归纳,灿若寒星,1.,用长,8m,的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分,别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透,光面积是多少？,解：设窗的高度为,x,m,，宽为,m,，,故,=,x,（,4-,x,），,即,S,=,（,x,-2,）,2,+,当,x,=2m,时，,S,最大值为,m,2,当堂练习,灿若寒星,2.,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长,(,图中所有的黑线的长度和,),为,15m.,当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多,(,结果精确到,0.01m)?,此时,窗户的面积是多少,?,x,x,y,灿若寒星,（,1,）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式,.,（,2,）研究自变量的取值范围,.,（,3,）研究所得的函数,.,（,4,）检验,x,的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值,.,（,5,）解决提出的实际问题,.,解决关于函数实际问题的一般步骤,（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）,课堂小结,灿若寒星,见,学练优,本课时练习,课后作业,灿若寒星,
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