2-1 二阶电路时域模型与分析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2-1,二阶电路时域模型与分析,一、,RLC,串联电路零输入响应,可得,又,t,0,K,在,2,，由,KVL,有,(,二阶常系数线性齐次微分方程,),(,特征方程,),t0,K,在,1,电路稳定，有,第二章 连续系统时域分析,1,特征根,:,（自然频率、固有频率）,3,、共轭复根：,(,欠阻尼,),即,2,、重根：,(,临界阻尼,),即,1,、单根：,(,过阻尼,),即,2,又,二、,RLC,串联电路零状态响应,可得,t,0,K,在,1,，由,KVL,有,(,二阶常系数线性非齐次微分方程,),(,特征方程,),t0,K,在,2,电路稳定，有,3,特征根,:,（自然频率、固有频率）,3,、共轭复根：,(,欠阻尼,),即,2,、重根：,(,临界阻尼,),即,1,、单根：,(,过阻尼,),即,LC,L,R,L,R,P,1,),2,(,2,2,2,1,-,-,=,4,又,三、,RLC,串联电路全响应,可得,t,0,K,在,1,，由,KVL,有,(,二阶常系数线性非齐次微分方程,),(,特征方程,),t0,K,在,2,有,5,特征根,:,（自然频率、固有频率）,3,、共轭复根：,(,欠阻尼,),即,2,、重根：,(,临界阻尼,),即,1,、单根：,(,过阻尼,),即,演示实例,LC,L,R,L,R,P,1,),2,(,2,2,2,1,-,-,=,6,一、微积分方程：,2-2,连续系统时域描述,i,1,(t),i,2,(t),二、传输算子,1,、微分算子,2,、算子方程,7,3,、传输算子,三、模拟框图：,由模拟单元组成系统功能框图,电路参数如图所示，则整理算子方程为,可得,8,四、举例：,1,）,H(p),微分方程,2,）模拟框图,H(p),9,五、自然频率,1,、定义：,系统对应特征方程的根称为自然频率或固有频率,。,2,、意义：,反映系统时域特性,反映系统频域特性,（,、,s,域频率特性）,响应时变规律,系统的稳定性,3,、求法；,1,）含源电路,算子电路,H(p),求,D(p)=0,的根。,2,）无源电路外加电源,钳入电压源,焊入电流源,10,电路表示为算子形式的电路模型,1,2,11,一、齐次微分方程时域解,2-3,连续系统时域经典分析,传输算子,1,）自然频率全部为单根：,2,）自然频率含重根：,p,1,=p,2,=p,r,，,其余单根,12,例,1,：,已知某系统激励为零，初始值,y(0,+,)=2,，,y(0,+,)=1,，,y”(0,+,)=0,，,描述系统的传输算子为,求,系统的响应,y(t),。,解：,系统时域响应为,=2,=1,=0,13,例,2,：,图示电路，已知：,i,1,(0,-,)=2A,，,i,1,(0,+,)=1A/s,；,求,i,1,(t),、,i,2,(t),和,i,3,(t),。,解：,由算子电路，有,14,二、非齐次微分方程时域解,时域解为,例：,图示电路，已知：,i,1,(0,-,)=1A,，,i,2,(0,-,)=2A,；,f(t)=6U(t).,求,i,2,(t),。,解：,=1,=-3,齐次方程通解,非齐次方程特解,15,1,）求系统数学模型；,2,）求齐次方程通解,y,0,(t),；,3,）,求非齐次方程特解,y,d,(t),；,4,）,写出非齐次方程通解,y(t)=,y,0,(t),+,y,d,(t),：,5,）,根据初始值求待定系数；,6,）写出给定条件下非齐次方程解。,f(t)=10costU(t),=1,=-3,经典法基本步骤,16,一、单位阶跃响应,2-4,连续系统阶跃响应与冲激响应,求解方法：,一阶系统：,三要素法,高阶系统：,经典法,例,1,：,已知描述某系统的微分方程为,求,f(t)=U(t),时的零,状态,y(t),。,激励为单位阶跃信号时系统的零状态响应,.,解：,17,例,2,：,图示电路，求单位阶跃响应,u(t),。,解：,由算子电路，有算子方程,18,二、单位冲激响应,激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。,例,1,：,求冲激响应,i,。,解：,1,、求阶跃响应,i(t)=g(t),；,2,、求冲激响应,1,）阶跃响应法,19,解：,例,2:,图示电路，求,i(t),。,当,激励为,U(t),时,当,激励为,10,(t),时,例,3,：,图示电路，求单位冲激响应,u(t),。,当,f(t)=U(t),时，单位阶跃响应为,解：,所以，当,f(t)=,(t),时，单位冲激响应为,20,2,）等效初始值法,（,1,）单个元件等效初值：,等效初始值,:,u,c,(o,+,)=A/C,i,L,(o,+,)=A/L,等效初始值,:,21,（,2,）冲激作用下等效初始值求法,(b),在,t=0,时将电感开路，求其冲激电压,则,u,c,(o,+,)=A/C,(a),在,t=0,时将电容短路，求其冲激电流,u,L,=B,t,则,i,L,(o,+,)=B/L,i,c,=A,t,22,解：,练习,2:,图示电路，,i,1,(o,-,)=i,2,(o,-,)=0,，,求,i,L1,(o,+,),、,i,L2,(o,+,),和,i,(o,+,),。,练习,1,：,图示电路，求,u,和,i,。,在,t=0,时将电容短路，有,i,=0.5,t,则,u,(o,+,)=A/C=1/6A,解：,在,t=0,时将电感开路，有,u,L1,=3,t,u,L2,=0,则,i,L1,(o,+,)=B/L=3/2A,i,L2,(o,+,)=0,i,(o,+,)=3/2A,23,例：,已知描述某系统的微分方程如下，求,f(t)=,(t),时的零状态响应,h(t),。,解：,3),系数平衡法,系统自然频率为,单位冲激响应形式与零输入响应形式相同，即,以,h(t)=y(t),，,f(t)=,(t),代入方程，平衡系数可得,24,4),部分分式法,例：,求系统单位冲激响应,h(t),，,已知描述系统的传输算子分别为,解：,25,一、系统零状态响应,2-5,连续系统时域卷积积分分析法,y(t)=,y,x,(t)+,y,f,(t),记作：,y,f,(t)=,f(t)*h(t),y,x,(t):,取决于系统自然频率和初始值,y,f,(t):,取决于系统自然频率和激励,(t),h(t),(t-,),h,(t-,),f(),(t-,),f()h,(t-,),此称为,f(t),与,h(t),的卷积积分,(Convolution),26,二、常用信号的卷积积分,3,、,f(t),与,阶跃信号卷积,4,、斜坡信号与阶跃信号卷积,1,、,f(t),与冲激信号卷积,2,、,f(t),与冲激信号偶卷积,27,三、卷积积分的性质,（,一）运算性质,1,交换律,2.,分配律,3.,结合律,（二）微分积分性质,1,、积分性,2,、微分性,3,、微积分性,28,四、卷积积分的计算,例,1,：,f(t)=,tU(t,),，,h(t)=U(t)-U(t-2),，,求卷积积分,y(t)=f(t)*h(t),。,1,利用定义计算,=,tU(t,)*U(t)-U(t-2),2.,利用常用信号卷积与有关性质计算,解：,y(t)=f(t)*h(t),=,tU(t,)*U(t)-,tU(t,)*U(t-2),29,例,2,：,求卷积积分,y(t)=e,-t,U(t)*U(t),。,解：,3.,利用卷积积分表计算,4.,利用图解法计算,1,）,f(t),、,h(t),f(,),、,h(,),2,）,h(,),h(-,),（,折叠）,3,）,h(-,),h(t-,),（,平移）,4,）,f(,)h(t-,),（,相乘）,5,）计算积分,5.,利用数值积分法计算,y(t)=e,-t,U(t)*U(t),=（1-e,-t,）U(t),（,教材,65,页表,2-2,）,30,卷积积分,图解法,:,当t-1,当,-1t1,当,1t2,当,2t4,31,例,1,：,若,h,1,(t),=U(t),，,h,2,(t)=,(t-T),，,h,3,(t)=-,(t),，,求,h(t),。,解：,例,2,：,求,y(t)=f,(t)*,h(t),，,其中,：,h,(t),=U(t+1)-U(t-1),，,解：,32,解：,1.,列写,KVL,方程：,2.,冲激响应为：,例,3:,图示电路，求零状态响应,i(t),。,已知,33,例,4,：,图示电路，已知,i,1,(0,-,)=2A,，,i,2,(0,-,)=0,，,f(t)=e,-t,U(t),；求,t0,时,u(t),、,u,x,(t,),和,u,f,(t,),。,解：,34,例,5,：,已知,f(t)=,sintU(t,),，,求h(t)。,解：,35,例,6,：,用图解法求,y(t)=f(t)*h(t),。,其中,解：,当t0：,当,0t7,：,当,7t,：,或,36,本章要点：,1,、时域经典法,：,二阶电路时域模型与分析：三种瞬态过程,系统时域模型与分析：,微分方程与传输算子,微分方程求解：齐次与非齐次,系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式。,2,、时域卷积法,：,g(t),与,h(t),求解方法、,零状态响应卷积积分计算：,（,卷积积分定义、运算规律、主要性质、计算方法）,37,