材料力学教材--内力与内力图

第 六 章,杆件的内力,辅 助 学 习 资 料,重 点 与 难 点, 应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。, 截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。, 但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内力方程求解。, 正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力后，应进行校核。, 计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，以保证内力的正负号正确。, 梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪力弯矩图的影响也应熟练掌握。, 梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、剪力的导数是分布荷载）不同。, 应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的速度。, 画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。,是 非 判 断 题,01,用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内力大小相等，符号相反。,02,用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留右端部份所得到的结果是完全相同的。,03,杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭转。,04,竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件内的轴力必定是竖直向上的。,05,杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可能产生拉伸或压缩的变形效应。,06,梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力的代数和。,07,简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力,F,的作用时，梁中的最大剪力不会超过,F,。,08,梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。,09,在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点时所引起的弯矩最大。,10,在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点时所引起的剪力最大。,11,在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。,12,在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。,13,在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。,14,在梁中作用有向下的均布荷载（即,q,为负值）的区段上，剪力也为负值。,15,在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。,16,某个梁分别承受,A,、,B,两组荷载，,A,组荷载只比,B,组荷载多一个集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。,例,画出结构的弯矩图。,a,a/,2,F,F,a/,2,典 型 习 题 解 答,L,A,B,当,n,为奇数时，中截面左端有 个集中力作用,L,A,B,F,A,= F/,2,F,B,= F/,2,显然最大弯矩在中截面。,例,如图，简支梁上等距地作用着,n,个大小相等的集中力，总荷载为,F,，求梁中的最大弯矩。,当,n,为奇数时，中截面左端有 个集中力作用,L,A,B,F,A,= F/,2,F,B,= F/,2,显然最大弯矩在中截面。,例,如图，简支梁上等距地作用着,n,个大小相等的集中力，总荷载为,F,，求梁中的最大弯矩。,当,n,为奇数时，中截面左端有 个集中力作用,L,A,B,F,A,= F/,2,F,B,= F/,2,显然最大弯矩在中截面。,例,如图，简支梁上等距地作用着,n,个大小相等的集中力，总荷载为,F,，求梁中的最大弯矩。,A,d,L,F,1,F,2,B,C,D,可,得,A,端支反力,设,C,截面到,A,端距离为,，,故有,C,截面弯矩,C,截面弯矩的极值,A,B,C,D,A,R,A,d,L,F,1,F,2,B,C,D,R,B,例,求图示结构中梁的最大弯矩和最大剪力。,梁,中,弯矩图呈如图形状，故弯矩极大值出现在,C,截面或,D,截面。,A,R,A,d,L,F,1,F,2,B,C,D,R,B,D,截面弯矩,D,截面弯矩的极值,故当,左轮移动到距左端,4.13m,时,D,截面弯矩为梁中最大弯矩,A,R,A,d,L,F,1,F,2,B,C,D,R,B,梁中,剪力图呈如图形状，,A,B,C,D,其中三个剪力数值,由于剪力均为,x,的线性函数，故剪力极值必定出现在,的两个端点,故,当,右轮移动靠近右端时,C,D,区段剪力为梁中最大剪力,例,图示承受均布荷载的梁中，两支座可以在水平方向上移动。两支座移动到什么位置上才能使梁中的弯矩绝对值为最小？,两支座必须对称移动，才能使梁中的弯矩绝对值为最小。,考虑当,a,增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在,C,、,D,截面。,C,截面弯矩为,考虑当,a,增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在,C,、,D,截面。,C,截面弯矩为,考虑当,a,增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在,C,、,D,截面。,C,截面弯矩为,D,截面弯矩为,q,L,A,B,q,L,B,A,a,a,C,D,q,A,C,D,B,q,A,C,D,B,q,A,C,D,B,M,C,M,D,q,A,C,D,B,q,A,C,D,B,q,A,C,D,B,q,L,B,A,a,a,C,D,M,a,M,qL,2,8,L,4,L,2,a,qL,2,8,M,C,M,qL,2,8,L,4,L,2,a,qL,2,8,M,C,M,D,M,qL,2,8,L,4,L,2,a,qL,2,8,M,C,M,D,M,D,M,qL,2,8,L,4,L,2,a,qL,2,8,M,C,M,D,M,D,q,L,B,A,a,a,C,D,考虑,C,、,D,截面弯矩关于,a,的数值变化,只有,C,截面弯矩与,D,截面弯矩的绝对值相等时，才能使最大绝对值弯矩为最小。,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,Y,D,G,D,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,A,E,Y,A,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,C,Y,A,=4,Y,D,=0,C,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,B,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,B,=14,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,4 m,4 m,Y,B,=14,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,F,X,C,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,B,=14,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,X,C,=5,X,B,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,B,=14,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,X,C,=5,X,B,=,11,例,画出结构的剪力和弯矩图。,11,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,B,=14,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,X,C,=5,X,B,=,11,8,4,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,A,E,Y,A,=4,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,A,E,Y,E,X,E,Y,A,=4,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,E,X,E,=8,Y,E,=4,Y,B,=14,X,B,=,11,5,3,10,4 m,4 m,Y,C,=10,X,C,=5,4 m,4 m,Y,B,=14,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,B,C,Y,A,=4,Y,D,=0,F,Y,F,X,F,5,4 m,4 m,Y,C,=10,X,C,=5,4 m,4 m,Y,B,=14,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,B,C,Y,A,=4,Y,D,=0,F,X,F,=5,Y,F,=10,例,画出结构的剪力和弯矩图。,画剪力图,16,8,4,11,5,3,10,5,X,B,=,11,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,4 m,4 m,B,Y,B,=14,C,Y,A,=4,Y,D,=0,Y,C,=10,X,C,=5,48.5,40,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,A,E,Y,A,=4,4 m,4 m,4 m,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,4 m,E,X,E,=8,Y,E,=4,Y,B,=14,X,B,=,11,44,4 m,4 m,Y,C,=10,X,C,=5,4 m,4 m,Y,B,=14,2,kN/m,2,kN/m,4 m,4 m,B,C,Y,A,=4,Y,D,=0,F,X,F,=5,Y,F,=10,例,画出结构的剪力和弯矩图。,40,画弯矩图,C,x,y,z,q,L,a,A,B,d,T,M,qa,2,/,2,qaL,例,画出结构的弯矩图和扭矩图。,qa,2,/,2,AB,段有扭矩和弯矩。,BC,段有弯矩。,例,画出结构的内力图。,F,N,T,F,S,M,P,2,x,y,z,P,1,L,a,A,B,d,C,P,1,P,1,P,1,a,P,1,a,P,1,L,P,2,P,2,a,P,2,P,2,a,P,1,在,BC,段引起剪力和弯矩。,P,1,在,BC,段引起剪力和弯矩。,P,1,在,AB,段引起扭矩、剪力和弯矩。,P,1,在,AB,段引起扭矩、剪力和弯矩。,P,1,在,AB,段引起扭矩、剪力和弯矩。,P,2,在,AB,段引起轴力和弯矩。,P,2,在,AB,段引起轴力和弯矩。,P,2,在,BC,段引起剪力和弯矩。,P,2,在,BC,段引起剪力和弯矩。,q,0,L/,2,B,A,L/,2,例,求图示梁弯矩的极值。,先求支反力：,荷载函数,剪力函数,弯矩函数,q,0,L/,2,B,A,L/,2,q,0,L,/,4,q,0,L/,2,B,A,L/,2,q,0,L,/,4,q,0,L,/,24,5,q,0,L,/,24,q,0,L/,2,B,A,L/,2,q,0,L,/,24,q,0,L/,2,B,A,L/,2,q,0,L,/,24,弯矩极值必定出现在剪力为零处。,弯矩极值必定出现在区间,(,L/,2,，,L,),内。,a,x,y,t,a,a,ta,t/,2,t/,2,F,S,x,t/,2,ta,3,ta/,2,ta,/,2,例,画出梁的剪力弯矩图。,x,M,