02电磁感应和麦克斯韦方程组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,法拉第电磁感应定律,一 电磁感应定律,2.,楞次定律,二 动生电动势和感生电动势（按产生原因分类）,1.,动生电动势,2.,感生电动势,由变化的磁场可以激发,感生电场,，它是,有旋,场，注意与静电场的区别,.,产生电流 反抗 磁通改变,导体运动,洛伦兹力,0,时,终点电势高，方向,L,正方,磁场变化,感生电场,电动势大小、方向,例,若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中,（,A,）,产生感应电动势，也产生感应电流,（,B,）,产生感应电动势，不产生感应电流,（,C,）,不产生感应电动势，也不产生感应电流,（,D,）,不产生感应电动势，产生感应电流,例,一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕,O,点旋转，已知,求,铜棒两端的感应电动势,.,.,.,.,.,.,*,O,C,D,等效电路,C,D,*,O,C,点电势,高,于,D,点电势,同理,解,例,圆柱形空间内有一磁感强度为,B,的均匀磁场，,B,的大小以恒定速率变化,.,在磁场中有,A,、,B,两点,其间可放直导线或弯曲的导线,:,（,A,）,电动势只在直导线中产生,.,（,B,）,电动势只在曲线中产生,.,（,D,）,直导线中的电动势小于弯曲的导线,.,（,C,）,电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等,.,A,B,O,解：,联结,OA,、,OB,，,构成闭合回路,OABO,（,三角型）或,OACBO,（,扇型）,A,B,O,C,由于,S,OABO,S,ACBOA,故（,D,）,正确,.,同理,例,在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的匀强磁场，如图,.,的大小以速率 变化，有一长度为,l,的金属棒先后放在磁场的两个不同位置,1,（,ab,）,和,2,（），则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势满足,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,x x,x x x x,x x x x,x x x x,x x,.,三 自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）,1.,自感,自感系数,自感电动势,2.,互感,互,感系数,互,感电动势,例,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,.,设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求,其自感,.,解,两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,解,设长直导线通电流,例,在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一,无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,.,求,二者的互感系数,.,问：,求谁对谁的互感方便,？,10/3/2024,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,四 磁场能量,自感线圈储存的磁场能量,其中，磁场能量密度,空间磁场能量,位移电流密度,五 麦克斯韦电磁场方程,位移电流,电位移通量对时间的变化率,电荷移动,单位面积上通过的位移电流,全电流,I,=,I,c,+,I,d,各向同性的线性介质条件,洛伦兹力：,麦克斯韦方程组,电场高斯定理,：电荷激发的电场有源场,磁场高斯定理,：任何磁场都是无,源,场,法拉第电磁感应定律,：变化的磁场激发变化的电场,全电流安培环路定理,：传导电流和位移电流都激发磁场,(1),在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。,有源场,(2),在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于,0,。,无源场,有旋场,(4),磁场强度,H,沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路,传导电流和位移电流的代数和。,有旋场,(3),在一般电场中，电场强度,E,沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。,例：,如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度 绕,ab,边旋转，求回路感应电动势 和,a,，,c,两点间的电势差,.,方向从圆心向外,例：,如图园盘在均匀磁场中以 角速度旋转，求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向,.,解,:,圆盘在磁场中转动等效于长为,R,的棒绕过其端点的轴的转动,.,例,均匀磁场如图垂直纸面向里,.,在垂直磁场的平面内有一个边长为,l,的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为,（,A,）,顺时针,（,B,）,逆时针,（,C,）,无电流,（,D,）,无法判定,例,一个圆形环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使,（,A,）,圆环向右平移,（,B,）,圆环向上平移,（,C,）,圆环向左平移,（,D,）,磁场强度变弱,例,如图，导体棒,AB,在均匀磁场中绕通过,C,点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 转动（角速度 与 同方向），,BC,的长度为棒长的,1/3,，则,（,A,）,A,点比,B,点电势高,（,B,）,A,点与,B,点电势相等,（,C,）,A,点比,B,点电势低,（,D,）,由稳恒电流从,A,点流向,B,点,A,B,C,O,例,已知园环式螺线管的自感系数为,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数（）,(1),都等于,(2),有一个大于 ，另一个小于,(3),都大于,(4),都小于,解,：视园环式螺线管为两个半环式的螺线管,串联,而成,例,有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 和 ，管内充满均匀介质，其磁导率分别为 和 设 ，当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系数之比 与磁能之比 分别为,（A）,（B）,（C）,（D）,例：,如图在一轴上绕有两相同的线圈,AB,和,A,B,，,每个线圈的自感均为,L,，,求,（,1,）,A,和,A,相连；（,2,）,A,和,B,相连时的总自感各为多少？,例,无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如图），电流 ，求线框的感应电动势,.,解,应用电磁感应定律,先求出,解：,解法一,连接,MN,形成一半圆,闭合,回路,例 已知,半圆导线与长直电流共面（如 图），半圆以匀速 沿直导线方向向上运动，,求,动生电动势,.,*,b,M,N,C,+,M,N,O,C,问：,M、N,两端，何处电势高,？,*,b,M,N,C,+,*,o,M,N,I,C,令：,解法二：,直接计算半圆弧导线的动生电动势,.,+,例：,如图在截面积为,A,单位长度匝数为,n,的螺绕环上密绕一边长为 的方形线圈中通以交变电流,求,螺绕环两端的互感电动势。,已知：,求：,方形线框中磁通量,解：,设螺绕环上电流为,a b,c,d,例,有一圆形平行平板电容器,.,现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求,（,1,）两极板间的位移电流,;,（,2,）两极板间离开轴线的距离为 的点 处的磁感强度,.,*,解,如图作一半径 为 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为,计算得,代入数据计算得,*,Good Luck,！,祝大家考试顺利！,