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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数的复习,1,、有理数的概念及其分类,整数和分数统称为有理数。,概念：,分类：,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,注意：,0,既不是正数，也不是负数,；,0,是正数和负数的分界。,0,和正数统称为,非负数,；,0,和正整数统称为,自然数。,我们现在所学的数除了 外都是有理数；,我们现在所学的,小数,都属于,分数,。,例,1,把下列各数填在相应的括号里：,整数集,负数集,非负整数集,负分数集,有理数集,-7,2009,0,-7,-5,2009,0,-5,正数和负数的意义：,表示现实生活中的具有,相反意义,的两个量,例,2,某升降机上升了,4m,，表示为,+4m,，那么下降了,3m,，应记作,。,若规定收入为,“,+,”,，则支出,-50,元表示,。,-3m,收入,50,元,2,、数轴,概念：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,数轴三要素,应用：,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。,比较大小：,数轴上两个点表示的数，,右边的数总比左边数的大,。,例,3,画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用,“,”,连接起来,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,注意延伸,解：,0,0,-3,4,-3.5,最大的负整数是,，最小的正整数是,。,-1,1,3,、相反数,概念：,只有符号不同的两个数称为互为相反数。,的相反数是,a,-,a,几何意义：,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,互为相反数的两个数在数轴上的对应点（,0,除外），位于原点,两旁,，且与原点的,距离相等,，即,关于原点对称,。,符号法则：,同号得正，异号得负。,0,的相反数是,0,。,相反数等于本身的数只有一个，是,0,。,注意与,倒数,区分,倒数：,乘积是,1,的两个数互为倒数。,的倒数是,a,0,没有倒数。,倒数等于本身的数有两个，是,1,。,若,a,和,b,是互为相反数，则,a,+,b,0,，,例,4,的相反数是,，倒数是,。,例,5,化简：,-,（,+8,）,=,，,+,（,-,9,）,=,，,-,（,-,6,）,=,，,+,（,+5,）,=,。,-8,-9,6,5,4,、绝对值,概念：,在数轴上表示数,a,的点与原点的距离叫做数,a,的绝对值。,记作,求法：,|,a,|,a,(,a,0),0,(,a,=0),-a,(,a,”,、,“,”,或,“,=,”,填空）,-3.3,0 , 6,-8 ,0,2,6,、科学记数法,a,整数位只有,一位,，即,1,a,10,。,正整数,n,=,原数整数数位,-1,。,例,11,用科学记数法表示下列各数：,696000,；,354.87,；,640,万。,例,12,的原数是,。,7040000,7,、准确数与近似数,概念：,下列各选项中的数字是准确数的是（ ）,A,这本书约有,20,万字,B,某班学生有,54,人,C,我市共有,200,万人口,D,我国的国土面积为,960,万平方千米,B,精确度：,精确到哪一位；,例,13,下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？,132.4,；,0.0572,；,2.50,万；,。,例,14,用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：,0.34082(,精确到千分位,),；,54.973,（精确到,0.1,）；,8,、有理数的运算,加法、减法、乘法、除法、乘方,加法：,先确定符号，再确定绝对值。,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,（,-2,）,+,（,-5,）,异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,=-7,（,-2,）,+5,= 3,互为相反数的两个数相加得,0,。,（,-2,）,+2=0,一个数同,0,相加，仍得这个数。,（,-2,）,+0=-2,减法：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,5-,（,-2,）,=5+2=7,乘法：,几个不为,0,的数相乘，当负因数有,奇数,个时，积为,负,； 当负因数有,偶数,个时，积为,正,。,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数与,0,相乘，都得,0,。,（,-2,）,5,= -10,（,-2,）,（,-3,）,= 6,除法：,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。,（,-10,）,5,= -2,（,-12,）,（,-3,）,= 4,0,除以任何一个不为,0,的数，都得,0,。,例,12,化简下列分数：,乘方：,概念：,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。,求法：,乘方运算可以化为乘法运算进行：,符号法则：,正数的任何次幂都是正数。,负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。,0,的任何次幂都是,0,。,例,13,计算：,=9,=-8,=-9,负数,和,分数,的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用,小括号,括起来。,有理数混合运算：,注意运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减；,同级运算，按照从左至右的顺序进行；,如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的,.,巧用运算律,加法,交换律和结合律,正负数分别结合相加；,互为相反数结合相加；,能凑整数的数相结合；,同分母或易于通分的分数相结合,乘法,分配律,正用分配律：,a,（,b+c,）,=,ab+ac,；,反用分配律：,ab+ac,=a,（,b+c,）；,例,14,计算：,
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