6-3贝叶斯决策

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,主要内容,6.1,系统决策概述,定义与特点,问题与模型,系统决策的分类,系统决策的步骤,系统决策的原则,6.2,确定型决策方法,定义与条件,决策方法,线性规划法,6.3,完全不确定型决策方法,五种决策原则,6.4,风险型决策方法,最大可能法,决策表法,决策树法,决策矩阵法,风险估计,6.5,贝叶斯决策方法,6.6,系统决策中的几个问题,灵敏度分析,系统决策中的效用理论,系统决策中的领导者,2,由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为风险型决策，以便采用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。,6.5,贝叶斯决策,风险型决策的正确性主要依赖于什么？,3,确定自然状态的概率分布的两种途径：,(1),统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定,(2),主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。,概率估计的准确程度取决于所掌握情报资料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去获取新的情报。,贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的,先验概率,和,后验概率,。,6.5,贝叶斯决策,4,6.5,贝叶斯决策,一、贝叶斯定理,设,A,、,B,为两个随机事件，它们发生的概率分别为,P(A),、,P(B),，,P(AB),表示,A,、,B,同时发生的概率。,所谓条件概率是指在事件,B,发生的前提（条件）下，,A,发生的概率，记为,P(A|B),或,而根据全概率公式,5,6.5,贝叶斯决策,可以得到贝叶斯公式：,上式说明，已知事件,B,j,发生的概率和,B,j,发生条件下,A,i,发生的概率，就可以求得在事件,A,i,发生的前提下，,B,j,发生的概率。,6,1,、基本概念,(1),先验概率（事前概率）,指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。,(2),后验概率（事后概率）,在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验概率或事后概率。,6.5,贝叶斯决策,二、贝叶斯决策,7,6.5,贝叶斯决策,2,、求解思路,首先根据经验得出各自然状态,S,i,及其发生的概率,P(S,i,),，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料,H,，并通过这些资料得到,P(H|S,i,),概率；,最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出,P(S,i,|H,),即后验概率，使决策者根据,H,及,P(S,i,|H,),做出更切合实际的决策。,由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定。,8,三、应用举例,某公司考虑生产一种新产品，已知新产品的销售情况将取决于市场需求情况。经理在预测前已预见到生产后销售结果为好、中、差三种情况的概率及相应的盈利额如下：,销售结果预测,先验概率,P(B,j,),盈利额（万元）,B,1,(,好,),B,2,(,中,),B,3,(,差,),0.25,0.30,0.45,15,1,-6,试对两个问题进行决策：,（,1,）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求出现好、中、差的后验概率；（,2,）是否生产这种新产品。设市场调查费用估算需,6000,元。,6.5,贝叶斯决策,9,公司过去的有关资料,P(A,i,|B,j,),实际销售结果,B,1,(,好,),B,2,(,中,),B,3,(,差,),调,查,结,论,A,1,(,好,),0.65,0.25,0.10,A,2,(,中,),0.25,0.45,0.15,A,3,(,差,),0.10,0.30,0.75,合计,1,1,1,6.5,贝叶斯决策,10,全概率,P(A,i,B,j,),实际销售结果,B,1,(,好,),B,2,(,中,),B,3,(,差,),P(A,i,),调,查,结,论,A,1,(,好,),0.1625,0.075,0.0450,0.2825,A,2,(,中,),0.0625,0.135,0.0675,0.2650,A,3,(,差,),0.0250,0.090,0.3375,0.4525,P(B,j,),0.2500,0.300,0.4500,1.0000,6.5,贝叶斯决策,11,条件概率,P(B,j,|A,i,),实际销售结果,B,1,(,好,),B,2,(,中,),B,3,(,差,),合计,调,查,结,论,A,1,(,好,),0.575,0.266,0.159,1.00,A,2,(,中,),0.236,0.509,0.255,1.00,A,3,(,差,),0.055,0.199,0.746,1.00,6.5,贝叶斯决策,12,求期望盈利值,不调查,1.35,万元,调查,2.91,万元,扣除调查所需费用,0.6,万元,做出决策,进行市场调查,根据调查结论决定是否生产,6.5,贝叶斯决策,13,6.5,贝叶斯决策,【,例,6,9,】,A,国某地区地下可能储藏石油，统计资料表明：在相似地理区域钻探的井中，有,7,口油井和,16,口干井，每口油井收入都是大约,130,万元左右。,若本国自行钻探，需花费,30,万元。也可将该地区石油开采权租让给,B,国石油开发公司，从而稳得租金,10,万元，且若能出油还可额外再得,10,万元。,请问,A,国应如何决策？,14,6.5,贝叶斯决策,解：,符号说明,a,1,表示,A,国自行钻探，,a,2,表示出租；,s,1,，,s,2,分别表示该地区有油、无油；,以利润为后果指标。,(1),用统计方法确定先验概率：,相似,地理区域钻井有油的概率为,7/(7+16)=0.3,，则无油的频率为,0.7,，以此作为该地区有油与否的概率。,(2),根据先验概率决策,最优决策为,a,2,(,出租,),，可期望获利,13,万元。,15,6.5,贝叶斯决策,【,例,6,9,】,假定有一个地质勘探队能对该地进行地震试验，从而判明该地区的地质结构是封闭或开放的。,从地质学知道：有油地区勘测为封闭结构的概率为,0.8,，把无油地区勘测为开放结构的概率为,0.6,，若做地震试验需花费,5,万元，问,A,国又应如何决策？,a,3,表示地震试验；,1,，,2,分别表示勘测结果为封闭结构、开放结构。,16,6.5,贝叶斯决策,后验概率计算表,17,6.5,贝叶斯决策,(3),根据后验概率的决策：,勘探结果为封闭结构时,ER(a,1,)=100*0.46+(-30)*0.54=29.8,ER(a,2,)=20*0.46+10*0.54=14.6,最优决策为,a,1,(,自行钻探,),，可期望获利,29.8,万元,勘探结果为开放结构时,ER(a,1,)=100*0.125+(-30)*0.875=-13.75,ER(a,2,)=20*0.125+10*0.875=11.25,最优决策为,a,2,(,出租,),，可期望获利,11.25,万元。,因此，,期望获利为,29.8*0.52+11.25*0.48=20.896,18,6.5,贝叶斯决策,(4),是否勘探的决策依据,ER(,不进行地震试验,)=13,ER(,进行地震试验,)=20.896,增加获利,=20.896-13=7.896,试验费用,=57.896,因此决策结果为进行地震试验。,(5),最终决策,进行地震试验，若试验结果为封闭结构，则自行开采，若试验结果为开放结构，则出租。,贝叶斯定理与决策树方法的综合运用方法,19,【,例,6-10】,某企业考虑开发一种新产品打入国际市场，对产品在国际市场的销售与盈利情况，作了初步估计，可能出现,3,种情况，即市场销路,好,、,一般,和,差,。它们发生的概率及不同状态的盈利额如下表,1,（单位：万元）所示：,20,贝叶斯定理与决策树方法的综合运用,销售预测,销售概率,P(B),盈利额,销路好,B,1,0.25,2500,销路一般,B,2,0.30,500,销路差,B,3,0.45,-100,三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作进一步的国际市场调查，然后根据调查结果决定是否开发新产品。已知市场调查费预计为,5,万元，且结果是否准确较难判定，但有同类产品的历史数据记录可以作为决策分析的依据，如下表,2,所示。,试用决策树方法就是否应进行市场调查及是否应开发新产品进行分析。,21,贝叶斯定理与决策树方法的综合运用,P (,A,i,|B,j,),销 售 结 果,销路好,B,1,一般,B,2,差,B,3,调查结果,销路好,A,1,销路一般,A,2,销路差,A,3,0.65,0.25,0.10,0.25,0.45,0.30,0.1,0.15,0.75,合 计,1.00,1.00,1.00,贝叶斯定理与决策树方法的综合运用,结论：,不应进行市场调查，且应选择开发新产品。,课堂练习,某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利,1,万,5,千元；若市场滞销，将亏损,5,千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为,0.8,，滞销的概率为,0.2,。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为,0.95,，滞销预测的准确率为,0.90,。试问：,（,1,）如果咨询公司要价,500,元，则商店是否应该聘请咨询公司作调查？,（,2,）如果经过价格谈判商店决定聘请咨询公司，应该如何根据市场调查分析结果进行决策？,23,24,主要内容,6.1,系统决策概述,定义与特点,问题与模型,系统决策的分类,系统决策的步骤,系统决策的原则,6.2,确定型决策方法,定义与条件,决策方法,线性规划法,6.3,完全不确定型决策方法,五种决策原则,6.4,风险型决策方法,最大可能法,决策表法,决策树法,决策矩阵法,风险估计,6.5,贝叶斯决策方法,6.6,系统决策中的几个问题,灵敏度分析,系统决策中的效用理论,系统决策中的领导者,25,同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态的先验概率作为决策模型的一种参数，也需分析它对最优方案的影响。,决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分精确，因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究，这就是所谓的灵敏度分析。,一、灵敏度分析,26,油井勘探例中， 根据先验概率所作的决策过程为,ER(,a,1,)=P(s,1,)*100+P(s,2,)*(-30),ER(a,2,)=,P(s,1,)*20+P(s,2,)*10,由于,ER(a,1,)1/3,时，,a,*,=a,1,，因此称,1/3,为状态,s,1,关于两个方案,a,1,，,a,2,的转折概率。,状态转折概率的作用：,(1),是衡量一个状态的先验概率是否灵敏的标志。,当一个状态的先验概率接近其转折概率时，该状态概率是灵敏的，就是说，它稍有变化，就可能改变最优方案。这时最优方案是不稳定的，因此在决策时须特别慎重，值得进一步深入分析。反之，若一状态的先验概率落在其影响范围内且与其转折概率不想接近，则该状态概率是不灵敏的，即最优方案相对状态概率而言是比较稳定的。,一、灵敏度分析,28,(2),有助于简化决策分析。,如油井勘探的例中，假定对该地是否有油没有类似地理区域的统计资料为判断依据，因此要对有油的概率作出主观估计。若决策者估计有油的可能性超过四成，即,P(s,1,)0.4,，则因其超过转折概率,1/3,，于是可作出决策,a,*,=a,1,，至于,P(s,1,),究竟等于多少已无判定的必要了。这有助于简化决策分析和提高决策的成功率。,一、灵敏度分析,29,前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案的标准。但决策者的主观性和客观环境会对决策过程产生重要影响。虽然损益期望值可以作为决策的主要依据，但以其为唯一标准是不符合实际的。,例：,500,万元资产的木材厂火灾的概率为,0.001,，则火灾损失期望值为,5000,元。如购买保险（费用为,5500,元），则不发生火灾的损失期望值为,0.999*5500,，约为,5500,元。但是工厂还是会购买保险，因为一旦发生火灾，其风险无法接受。,二、系统决,策中的效用理论,30,事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态度不一定相同。这由其不同素质、心理、处境、对未来的期望等决定。,决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做,效用,。效用实际上代表了决策者对于风险的态度。 效用函数至少有以下三类：,损益值,效用值,1.0,0,+,-,保守型（风险厌恶）,进取型（风险追求）,中立型,二、系统决,策中的效用理论,31,同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可能不同,有拐点的效用函数：,损益值,效用值,1.0,0,+,-,损益值,效用值,1.0,0,+,-,二、系统决,策中的效用理论,32,效用和决策者的观念有关，故难以准确度量。效用曲线一般通过心理测试法求出。,确定当量：,如果后果,C1,和期望,(P,C2;(1-p),C3),对于一个决策者而言是等价的，则称后果,C1,是期望,(P,C2;(1-p),C3),的确定当量。,例（商家促销活动）：以,500,元购买商品后商家提供两种返利选择，直接返还,50,元；或参加抽奖，以概率,60%,得到,100,元，,40%,没有返利。如果消费者认为两者对他意义相同，则直接得到,50,元是上述抽奖活动的确定当量。,二、系统决,策中的效用理论,33,构造效用曲线的方法：,对于有限多个后果，,C1,C2,Cn,，假设后果,C1,和,C2,的效用已知，,u(C1)=1,、,u(C2)=0,。,(1),如果后果,C3,，有,C1 C3 C2,则，可以找到一个,p1,，且,0p1 C2 C3,则，可以找到一个,p2,，且,0p2 C1 C2,则，可以找到一个,p3,，且,0p3 C4 C5,，寻找一个,p,，,0p C1 C2 C3,。,36,解,：选择最好和最差的结果为基准，令,u,（,C4,）,=1,，,u,（,C3,）,=0,。后果,C1,，,C2,的效用由咨询求得。,二、系统决,策中的效用理论,1,0,如决策人如果经过思考认为：带伞没有下雨,(C,2,),等价于（没有带伞，但是,0.4,的概率下雨和,0.6,的概率不下雨），则,u(C2)=0.4 u(C3)+0.6 u(C4)=0.6,0.6,37,如果他还认为：,带伞下雨,(C1),等价于（没有带伞，但有,0.1,的概率下雨和,0.9,的概率不下雨），则,u,（,C1,）,=0.1 u,（,C3,）,+0.9 u,（,C4,）,=0.9,二、系统决,策中的效用理论,1,0,0.6,0.9,本例中老年人和青年人可能有很大的差异。老年人不愿意冒险，因此他把,C2,（带伞无雨）和,C3,（不带伞下雨）、,C4,（不带伞无雨）比较时，会比较强调不下雨。例如他认为不遇雨的概率应该为,0.8,才能等价。对此，老年人有,u,（,C2,）,=0.2 u,（,C3,）,+0.8 u,（,C4,）,=0.8,年轻人可能认为，即使较大可能遇到雨，如概率,0.6,，他也愿意当作等价，则年轻人有,u,（,C2,）,=0.6 u,（,C3,）,+0.4 u,（,C4,）,=0.4,效用有主观性！,38,2002,年诺贝尔经济学奖授予行为经济学奠基者,美国普林斯顿大学的丹尼尔,卡尼曼,(Daniel,Kahneman,),和,“,实验经济学之父,”,美国乔治,梅森大学的弗农,史密斯,(Vernon Smith,）。,卡尼曼因,“,把心理学研究和经济学研究有效地结合，从而解释了在不确定条件下如何决策,”,而获奖。他成功地把心理学分析法与经济学研究结合在了一起，证明了人类的决策行为如何系统性地偏离标准经济理论所预测的结果。,史密斯则是通过在可控实验环境下对经济现象和经济行为的分析和考察，来检验和完善传统的经济学理论，并对政策制定提供指导。他成功地发展出一整套的实验研究方法，并设定了经济学研究实验的可靠标准。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,39,实验,1,赢得与损失,1,、如果给你加薪,100,元或减薪,100,元，加薪给你的快乐和减薪给你的痛苦，数量上哪一个更大,?,反应了,“,确定性效用,”,。在可以计算的大多数情况下，人们对所损失的东西的价值估计高出得到相同东西的价值的两倍。做手术时，医生应该说,“,成功的概率为,80,”,，不要说,“,有,20,的机率会失败,”,。,2,、选择,A,：,75,的机会赢得,1000,美元，但有,25,的机会什么都得不到；选择,B,：确定得到,700,美元。,3,、选择,C,：,75,的机会损失,1000,美元，而,25,的机会没有任何损失；选择,D,：确定损失,700,美元。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,40,实验,2,偏好逆转,彩票P：如果随机投中在圆内一条半径线上，被试得$0，其他得$4，由于这个彩票以非常高的概率赢得$4，称之为,机会赌局；,彩票,Q,：随机投中在,圆,内区域某一小区域的被试赢得,$16,，由于其赢得结果非常高，因而称之为金钱赌局。,已知两种彩票具有相同的期望值。,实验结果：在假设性货币刺激下，选择机会赌局的比例为,69,，而选择机会赌局中发生逆转的比例为,56,，选择金钱赌局而发生逆转的比例仅为,11,；在真实货币刺激下，他们的比例分别为,36,、,70,和,13,。说明很多被试实际选择或偏好于机会赌局，但对金钱赌局评价更高。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,41,实验,2,按代表性启发式决策,被试分成均等两组，分别面对由,70,个工程师与,30,个律师组成的样本总体，和由,30,个工程师与,70,个律师组成的样本总体。要求每个被试分别从上述总体中随机抽取,5,个个体特征描述，并分别给出他们属于工程师或律师的概率判断。,实验结果发现，被试的反应基本没有遵循贝叶斯法则，不管哪个个体特征，两组的概率判断几乎一样。他们的概率判断几乎完全依赖于个体特征描述（代表性启发式），而忽视了给定的先验信息。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,42,实验,3,按代表性启发式决策,给出以下关于某个人职业的描述：,“,某女，,31,岁，单身，坦诚、非常聪明。专业哲学，在学生时代积极关心歧视问题和社会公平问题，同时参加了反核示威。,”,要求对关于该人的表述,“,该女是银行出纳员,”,和,“,该女是银行出纳员和女权运动者,”,按照准确性排序。,85,的实验对象将后者的可能性排在前面，这说明在人们的认知过程中，常常会夸大按,“,常识,”,得到的条件概率。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,43,实验,4,个体决策中的,框定效应,设想正在流行一场罕见的,“,传染病,”,，预计有,600,人死去，现有下述医疗方案可供选择：,问题,1,：采用方案,A,，,200,人将得救；采用方案,B,，,1,3,的概率是,600,人都得救，,2,3,的概率是,600,人都不能得救。那么，你选择哪一方案,?,问题,2,：采用方案,C,，,400,人将死亡；采用方案,D,，,1,3,的概率是无人死亡，,2,3,的概率是,600,人都死亡。那么，你选择哪一方案,?,。,实验结果表明，个体偏好呈现出典型的不一致：有,72,的被试在问题,1,中选择方案,A,，而在问题,2,中有,78,选择方案,D,。,指由于以事物的表面形式而不是事物本质来描述决策问题，使得个体作出不同的决策判断，从而导致,“,框定偏差,”,。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,44,实验,5,个体判断中的,可得性偏差,中国遭遇SARS后，保险公司随后推出SARS保险备受青睐，甚至超过包含该承保范围在内的一般疾病保险，尽管在中国感染SARS的人数远远少于其他疾病患者。,保险公司在设计此类险种时正是利用投保人的认知偏差来提高保费,(,高于精算意义上的公平价或保留价,),，以赚取更多的消费者剩余。这种报价主要是受到了,“,媒体轰炸,”,的影响，使得人们对具体形象的承保范围记忆较深，而对抽象而内容泛泛的承保范围影响较浅，导致可得性启发式偏差。,可得性启发式指人们倾向于根据一个事物在知觉或记忆中的可得性程度来评估其相对出现频率，容易知觉到的或者容易回想起的被判断为更经常出现。,三、不要做正常的傻瓜,心理学的影响,45,正确决策的两个必要条件：,(1),实现决策的民主化和科学化,必须建立科学的决策体制，充分发挥决策智囊团（系统工程机构）的作用，采用一套严格的决策程序和综合运用科学的决策手段和方法。,(2),要有明智的决策者,领导者应该具有远见卓识和良好的决策素养，能够妥善处理好与系统工程人员的关系。,四、系统决,策中的领导者,46,(1),两者在决策过程中相辅相成、密切配合、缺一不可。,(2),是领导者与参谋、助手的关系，不应理解为领导者与秘书的关系。,(3),领导者必须借助自己的外脑,系统工程人员来完成拍板前的各种决策分析工作，以减少拍板时的盲目性，降低风险性，尽量避免“一失足成千古恨”。,1.,领导者与系统工程人员的关系,47,(4),领,导者要让系统工程人员大胆地、独立地进行决策分析研究，绝不可先有结论后让人去搞论证，划圈子、定调子、使眼色等都不可取。,(5),系统工程人员始终要牢记：自己只是辅助领导者决策的参谋和助手，绝不可,“越俎代庖、喧宾夺主”,，代替领导者去拍板。,1.,领导者与系统工程人员的关系,48,（,1,）创新精神,（,2,）科学素养,（,3,）民主作风,（,4,）决策魄力,2.,领导者的决策素养,49,教材,P221,习题,5,教材,P220,习题,6,作业,