3讲信源编码PCM

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信源与信源编码,六、连,续,续信源,的,的限失,真,真编码,模拟信,号,号的数,字,字传输,：,：,模拟信,号,号的数,字,字化（PCM）：,1）抽样,：,：对信,号,号在时,域,域上进,行,行离散,化,化；,2）量化,：,：是对,信,信号在,取,取值上,进,进行离,散,散化；,3）编码,：,：将离,散,散的量,化,化值进,行,行编码,，,，使其,变,变成二,进,进制序,列,列,PCM,抽样定,理,理,抽样的,过,过程：,抽样定,理,理：如,果,果对一,带,带宽有,限,限的时,间,间连续,信,信号进,行,行抽样,，,，且抽,样,样率达,到,到一定,数,数值时,，,，那么,根,根据这,些,些抽样,值,值就能,准,准确地,确,确定原,信,信号,1）低通,抽,抽样定,理,理：对,频,频带限,定,定在（0，fH）内的,信,信号,2）带通,抽,抽样定,理,理：对,频,频带限,定,定在（fL，fH）内的,信,信号,低通抽,样,样定理,：,：一个,频,频带限,定,定在（0，fH）内的,连,连续模,拟,拟信号x(t)，如果,以,以,秒,秒的间,隔,隔对其,进,进行等,间,间隔抽,样,样，则x(t)将被所,得,得到的,抽,抽样值,完,完全确,定,定,脉冲序,列,列信号,：,：间,隔,隔为Ts的一串,脉,脉冲，,即,即为一,个,个周期,信,信号,抽样序,列,列：,频域上,：,：,定理要,求,求,，,，,若,若不满,足,足则会,发,发生频,谱,谱的混,叠,叠，导,致,致混叠,失,失真,将X(f)以kfs为单位,在,在频率,轴,轴上延,拓,拓,信号的,重,重建过,程,程：采,用,用一个,截,截止频,率,率为fH的理想,低,低通滤,波,波器，,就,就可恢,复,复出原,始,始信号,低通滤,波,波器的,传,传递函,数,数及冲,激,激响应,：,：,重建信,号,号：,重建信号的内插公式,带通抽,样,样定理,：,：一个,受,受限于,（,（fL，fH）的带,通,通模拟,信,信号，,其,其带宽,为,为B=(fH-fL)，则：,其中R必为一,个,个正实,数,数，则,其,其可被,表,表示为R=m+k，其中k为一个,不,不大于R的最大,整,整数，,则,则m必为 0,1,),)之间的,一,一个小,数,数，因,此,此：,那么保,证,证不失,真,真的最,低,低采样,速,速率fs为：,模拟信,号,号能否,数,数字化,的,的基本,要,要求就,是,是不能,发,发生混,叠,叠失真,，,，即不,失,失真的,要,要求就,是,是信号,的,的频谱,不,不能重,叠,叠在一,起,起，可,以,以从这,个,个角度,证,证明带,通,通抽样,定,定理,fL、fH与fs之间的,关,关系：,将X(f)以nfs为单位,在,在频率,轴,轴上延,拓,拓,当m=0时取的,最,最小值,，,，2B,当m=1时取得,最,最大值,，,，4B,PCM,标量量,化,化,标量量,化,化：对,抽,抽样序,列,列的逐,个,个样值,独,独立地,进,进行量,化,化,1）将量,化,化器的,量,量化区,间,间分成,若,若干个,相,相邻的,段,段落；,2）每个,段,段落内,取,取一个,固,固定值,作,作为量,化,化输出,则量化,过,过程可,被,被表示,为,为：,第k个量化,区,区间的,量,量化间,隔,隔,量化电,平,平,量化级,数,数,量化误,差,差，又,称,称量化,噪,噪声：,随机过,程,程x(t)在nTs这一刻,的,的抽样,值,值，是,一,一随机,变,变量,因此量,化,化误差,也,也是一,个,个随机,变,变量,衡量量,化,化器的,指,指标：,量,量化信,噪,噪比，,即,即输出,信,信号的,平,平均功,率,率与量,化,化噪声,平,平均功,率,率之比,由于量,化,化误差eq是随机,变,变量，,就,就可以,用,用它的,统,统计特,性,性来描,述,述，则,它,它的平,均,均功率,：,：,其中p(x)为输入,信,信号的,概,概率密,度,度函数,，,，将积,分,分区域,分,分为M个量化,区,区间：,量化信,噪,噪比：,因此，,对,对于量,化,化器来,说,说，其,输,输出的,量,量化噪,声,声越小,，,，量化,信,信噪比,越,越大,对于上,式,式，当,量,量化级,数,数确定,，,，即M确定后,，,，Nq的大小,与,与分层,电,电平xk和量化,电,电平yk有关，,可,可将Nq分别看,成,成是xk和yk的函数,，,，则通,过,过下式,可,可求得Nq的最小,值,值：,此即为Lloyd-Max条件，,是,是标量,量,量化器,最,最优化,的,的必要,条,条件，,利,利用上,式,式计算,出,出来的,量,量化器,即,即为最,佳,佳量化,器,器,将计算Nq的公式,代,代入Lloyd-Max条件表,达,达式计,算,算即可,求,求得：,计算步,骤,骤：,1）首先,确,确定量,化,化噪声,的,的门限,值,值N、量化,级,级数M，以及x1和y1的初始,值,值；,2）利用Lloyd-Max条件（1式）计,算,算出yk；,3）利用Lloyd-Max条件（2式）计,算,算出xk；,4）重复2、3步，直,到,到计算,出,出所有,的,的量化,电,电平和,分,分成电,平,平，然,后,后计算,量,量化噪,声,声，若,大,大于门,限,限值，,则,则改变,初,初始值x1和y1再重复,上,上述步,骤,骤；,5）若始,终,终无法,满,满足门,限,限值N，则改,变,变量化,级,级数M，再重,复,复上述,步,步骤，,直,直到满,足,足门限,条,条件,分层电,平,平应为,两,两个相,邻,邻量化,电,电平的,中,中点,量化电,平,平应为,所,所属量,化,化间隔,的,的概率,质,质心,均匀量,化,化器：,将,将量化,器,器的量,化,化区间,等,等分成M段，量,化,化间隔,为,为：,最佳的,量,量化电,平,平为两,个,个分层,电,电平的,中,中点，,即,即：,若输入,信,信号均,匀,匀分布,在,在（-V，V）区间,上,上，则,其,其概率,密,密度函,数,数,则分层,电,电平：,当输入,信,信号均,匀,匀分布,时,时，均,匀,匀量化,器,器为最,佳,佳量化,器,器,均匀量,化,化的量,化,化噪声,与,与量化,电,电平数,有,有关,若输入信号超过量化器的量化范围是，称量化过载，此时的量化噪声称之为过载噪声,非均匀,量,量化,若输入,信,信号的,概,概率特,性,性p(x)是非均,匀,匀的，,此,此时需,采,采用非,均,均匀量,化,化器：,分,分布密,集,集的区,域,域采用,较,较小的,量,量化间,隔,隔；分,布,布分散,的,的区域,采,采用较,大,大的量,化,化间隔,实现的,方,方法：,1）对非,均,均匀信,号,号x进行非,线,线性变,换,换f(x)=z变换成,均,均匀信,号,号,2）再对,均,均匀信,号,号z进行均,匀,匀量化,；,；,3）接收,端,端对z进行一,次,次反变,换,换x=f-1(z)，即可,恢,恢复x；,非线性,压,压缩,非线性,扩,扩张,非均匀,量,量化对数量,化,化器,理想的,线,线性变,换,换函数,：,：,对于这,个,个函数,当,当x0时，c(x)-,，在物,理,理上很,难,难实现,实际中,用,用到的,压,压缩函,数,数：,A律压缩,律压缩,其中A称为压,缩,缩系数,，,，由压,缩,缩函数,表,表达式,可,可知：,1）在,的,的,范,范围内,，,，c(x)是一段,直,直线；,2）在,的,的,范,范围内,，,，c(x)是一条,对,对数特,性,性曲线,在实际,中,中一般,采,采用折,线,线的方,法,法来近,似,似表示,对,对数特,性,性,1,1,x,c,(,x,),A,=87.6,A,=5,A,=1,O,将输入信,号,号的幅度,归,归一化,，,，然后,被,被分成不均匀的8个区间,，,，每个,区,区间长,度,度以2倍递增,将输出信,号,号的幅度,归,归一化,，,，然后,被,被分成均匀的8个区间,将坐标点连接起来，形成由,8,条线段组成的折线,前两段的斜率相等，实际由,7,条线段组成,O,x,y,1,1,1,1,（,-1,，,1,）的范围内前四条线段斜率一致，因此两个方向的线段实际由,13,条线段组成，故称,A,律,13,折线,PCM,编码,把量化,后,后信号,电,电平值,转,转换成,二,二进制,码,码组的,过,过程成,为,为编码,常见的,二,二进制,码,码组：,1）自然,二,二进制,码,码组NBC码,2）折叠,二,二进制,码,码组FBC码,3）格雷,二,二进制,码,码组RBC码,CCITT建议的,电,电话PCM编码,1）电话,语,语音信,号,号限制,在,在300Hz3400Hz；,2）抽样,频,频率为8000Hz；,3）先用,对,对数A律特性,将,将量化,范,范围分,成,成16个段落,（,（对数,量,量化）,；,；,4）每个,段,段落内,再,再分成16个小段,落,落（均,匀,匀量化,）,）,5）每个,量,量化值,用,用8位二进,制,制为进,行,行编码,c,1,c,2,c,3,c,4,c,5,c,6,c,7,c,8,表示极,性,性,1正极性,0负极性,表示段落,段内码,编码规,则,则（正,极,极性部,分,分）：,段落0(000)：031份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段2份；,段落1(001)：3263份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段2份；,段落2(010)：64127份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段4份；,段落3(011)：128,255份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段8份；,段落4(100)：256,511份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段16份；,段落5(101)：512,1023份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段32份；,段落6(110)：10242047份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段64份；,段落7(111)：20484095份，段,内,内分为16个小段,，,，每小,段,段128份；,其中：,每,每一份,为,为一个,量,量化单,位,位；,每小段,的,的中点,为,为量化,电,电平,例如：A律13折线PCM编码器,的,的设计,输,输入范,围,围在-6V,6V，若抽,样,样脉冲,幅,幅度x=-2.4V。求编,码,码器的,输,输出码,组,组；解,码,码器输,出,出的量,化,化电平,值,值，计,算,算量化,误,误差；,写,写出对,应,应于PCM码组的,线,线性PCM的13为码组,1）首先,对,对抽样,值,值归一,化,化：,2）计算,归,归一化,的,的抽样,值,值具有,多,多少个,量,量化单,位,位，即,看,看它落,在,在哪一,个,个线段,内,内：,则x落在编,号,号为“110,”,”的线段,内,内，该,线,线段被,分,分成16小段，,每,每小段,含,含64个量化,单,单位。,则,则可计,算,算该抽,样,样值落,在,在哪一,个,个小段,上,上：,即落在,第,第10小段上,，,，则其CCITT标准的,编,编码为,：,：01101001,3）解码,：,：110,第七段,（,（含1024个单位,）,），1001第10小段（,含,含64个单位,）,）,则1001表示964=576个单位,，,，因量,化,化电平,为,为每段,中,中点，,因,因此还,要,要加上,半,半段的,量,量化单,位,位0.5,64,=,=32个单位,，,，总共1024+576+32,=,=1632个单位,，,，则输,出,出电平,值,值：,量化误,差,差：2.4,-,-2.390625,=,=-0.009375V,4）对数PCM码组的,线,线性PCM的编码,：,：,4096个单位,可,可用12位的二,进,进制码,组,组表示,，,，再加,一,一位极,性,性表示,位,位，共13位二进,制,制位：,1632=210+29+26+25,则对应,的,的二进,制,制编