教育专题：等效重力在电场中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等效重力,在匀强电场中的应用,例1：用长为,R,的绝缘细线栓一带正电,q,的小球，质量为,m,，,在竖直向下的场强为,E,匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。,E,R,1.在最高点，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度,v,由牛顿第二定律：,mg +,qE,= mv,2,/R,解得最小速度,v=,解：,2。小球运动到最低点时有最大拉力,T，,设此时速度为,v,2,由牛顿第二定律：,T mg-,qE,=mv,2,2,/R,由动能定理：,(,mg+,qE,),.,2R =mv,1,2,/2 - mv,2,2,/2,解得：,T=6(mg+,qE,),等效,此题中匀强电场中的电场力为恒力，且与重力同向，可将两者合力:,qE,+mg,等效成重力,G,=mg,即,g,=g+,qE,/m,用,g,替换结论中的,g,就可快速得到例1的结果：,小球运动到最低点时有 最大拉力,T=6mg,=6(mg+,qE,),最高点有最小速度,v=,思考1：如果粒子带负电，大小为,q，,则结果如何？,E,R,思考2：如果将电场方向改为水平向右,，,则结果如何？,E,R,例2：如图所示，一条长为,L,的细线，上端固定，下端栓一质量为,m,的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为,E，,方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为,时，小球处于平衡。求：,（1）小球带何种电荷？ 小球的电量？,（2）如果使细线与竖直,方向的偏角由,增大到,，,然后将小球由静止释放，,则,为多大时，可使小,球到达竖直位置时速度,刚好为零？,L,E,m,解：,小球受三个力平衡：,mg,T,qE,可得：小球带正电,qE,/mg=,tg,q=mg,tg,/E,将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为,，,由摆动对称性可知,=2 。,拓展1此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于5,0,）,解：由单摆周期公式,T,周,=2,设此题中等效重力加速度为,g,，,由题意可知等效重力,mg,，,=mg/,cos,将,g,，,代入周期公式得:,T,周,=2,拓展2 若将原题中电场,E,突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（,小于45,o,）,解：电场,E,反向，由受力可知摆动的等效最低点在竖直偏左,角处，等效摆的摆角为2,，,再由对称性可知，小球偏离竖直方向的最大夹角为3,。,拓展3 原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？,解：由题意等效重力,F,合,=,mg/,cos,g,，,=g/,cos,等效最高点,v,0,=,由动能定理:,F,合,。,2,L =mv,2,/2- mv,0,2,/2,解得:,v=,练习1如图所示，质量为,m,电量为,q,的小球，以速度,v,0,从,A,点竖直向上进入水平向右、场强为,E,的匀强电场中，到,B,点时速度变为水平向右的,v,0,，,则小球在上述过程中速度的最小值为多少？,A,v,0,B,v,0,解：,由题意重力等于电场力，其合力,F,合,=,mg,，,方向与水平成,45,0,角。在,A,点将速度沿合力和垂直合力方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有最小速度,:,v,min,= v,0,/2,练习2如图所示，长为,L,的绝缘细线的一端固定于,O,点，另一端固定一个质量为,m,电量为,q,的带负电的小球，置于电场强度为,E,的水平匀强电场中，将线和小球拉至水平位置,A,后自由释放，已知,Eq,= mg/3，,求小球到达最低点,B,时速度大小？,B,O,A,E,解：,设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为, ，,如图,mg,Eq,由题意,tg,=,Eq,/mg =30,0,F,合,=2,mg/3,F,合,设小球匀加速运动到,C,点时速度为,v,0,由动能定理：,F,合,2,Lsin,=mv,0,2,/2,由,C,点到,B,点摆动前损失绳方向速度，,剩,v,=v,0,cos,再由动能定理:,mgL,(1-,cos,)+,qELsin,=mv,B,2,/2-,mv,2,/2,得：,v,B,=,拓展1若将上题中场强方向改 成竖直向上结果如何？,讨论：,mg,qE,:,mg,qE,:,mg-,qE,= mg,最高点,v,min,=,最低点,T,max,=6(mg-,qE,),mgmg),E,A ,B,C,L,解：,由于,qE,mg,及摩擦力的作用，带电小球最终将停在,B,点,设运动的总路程为,S，,由能量守恒,(,qE,- mg),Lsin,=(,qE,- mg),Scos,解得:,S=,Ltg,/,