高一数学必修1 函数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,o,y,f,(,x,),函 数,观城中学,姚祝飞,function,10/3/2024 4:28:47 AM,一次函数;二次函数;反比例函数.,1,.,判断下列函数属于何种类型的函数:,y,=,2x+3,y,=,x,2,y,=,2,.,能回忆起初中学过,函数,的定义吗?,在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的,每一个,值，y都有,唯一,确定的y值和它对应，那么就说,y是x的函数,，x叫,自变量,.,函数的概念,(1):一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t5t,2,函数的概念,2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。以下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。,函数的概念,下面我们再看两个非空数集A,B的元素之间的一些对应关系的例子.为简明起见,这里A,B都是有限集合.,函数的概念,(3):在图(1)中,对应法那么是乘2,即对于集合A中的每一个数n,集合B中都有唯一一个数2n和它对应:,函数的概念,(4):在图(2)中,对应法那么是求平方,即对集合A中的每一个数m,集合B中都有唯一一个平方数m2和它对应:,函数的概念,初中函数 定义：,在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的,每一个,值，y都有,唯一,确定的值和它,对应,，那么就说y是x的函数，x叫自变量.,高中函数 定义：,设A、B都是,非空,的数集，如果按,某个确定的,对应关系f,，使对于集合A中的,任意一个,数x，在集合B中都有,惟一,确定的数 f(x)和它,对应,，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数。,记作y=f(x).xA,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的,定义域,，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合C叫做函数的,值域,。,C显然为B的子集,请同说出引课中三个函数的定义域、值域,y,=,2x+3,y,=,x,2,y,=,(,1)定义域是R，值域是R;,(2)定义域是R，值域是,y,|,y,0,;,(3)定义域是,y,|,y,0,;值域是,y,|,y,0,.,2,.,你能归纳出以下一般型函数的,定义域、值域？,(1),一次函数,f(x)=ax+b(a,0,)；,(2)二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c(a,0,),；,(3)反比例函数,f(x)=(k,0,),？,(,1)定义域是R，值域是R;,(2)定义域是R，当,a,0时，值域是,当,a,0时，值域是,(3)定义域是,x,|,x,0,;值域是,y|y,0,.,3.,请同学们思考下面问题:,问题1:,y,=,1,(,x,R,)是函数吗?,问题2:,y,=,x,与,y,=,是同一个函数吗?,问题3:,是函数吗?,问题4:,f,(,x,),=x,2,与,f,(,t,),=t,2,是同一个函数吗?,例1：,求下列函数的定义域：,例2.函数 fx3x25x2，f 3 fa，fa1.f(x+1)，,分析：,f 3()25()2,f 3表示函数fx在x3时的函数值.,解：,f 333253214,fa3a25a2,fa13(a1)25(a1)2,3a2a,x,f,y,=,f(x),自变量,x,在其定义域内任取一个确定的值,a,时，对应的函数值用符号,f(a),来表示。,4.,函数值,f(a),例3.以下函数中哪个与函数yx是同一个函数？,分析：,两函数相同的等价条件是对应法那么及定义域都相同，与用什么字母无关.,练习,判断以下函数fx与gx是否表示同一个函数，并说明理由？,问题:两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗,?,例4.以下图中不可能是函数图象的是 ,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,A,B,C,D,。,。,B,思考：今天我们学什么？,