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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3两个三角形相似的判定,三角形的中位线,截得的三角形,与,原三角形,是否相似？,相似比是多少？,复习,1,A,B,D,E,C,A,B,C,D,E,如图，已知,DE,BC,则,若,DE,BC,则,A=D, B=E,ACB=DCE,故,ADE ABC,若,ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,若,DE,BC,则,DAE=BAC, ADE= A BC,AED=ACB,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,A,B,C,D,E,A,B,D,E,C,这是两个极具代表性的,相似三角形基本,模型,：“,A”,型和“,Z”,型,这个,两个模型,在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,观察,1,如图 已知,DE,BC,AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练,1,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,F,E,G,如图：,ABC,和,ABC,，,当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,观察,如图 ,ABC,和,ABC,中, A=A, B=B .,问,ABC,与,ABC,是否相似,?,在,ABC,边,AB,上,截取,AD=AB,过,D,作,DEBC,交,AC,于,E.,则有,ADEABC,ABCABC.,证明,C,B,A,D,E,A,B,C,ADE=B , B=B ,ADE=B ,又,A=A , AD=A B ,ADEA B C (ASA),判定定理,1:,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角,对应相等,那么这两个三角形相似,.,两角对应相等,两三角形相似.,证明,:,在,ABC,中, A=40, B=80,C=180,40,80,=60 ,在,DEF,中, E=80, F=60.,B=E, C=F,ABCDEF(,两个角对应相等,两三角形相似,).,试一试,：,已知,: ABC,和,DEF,中, A=40, B=80. E=80, F=60.,求证,: ABCDEF.,A,B,C,40,80,80,60,已知：,RtABC,中，,ACB,90,，,CDAB,试 图中有几对相似三角形,.,证明：,B=B,，,CDB=ACB=90,，,ABCCDB(,两个角对应相等,两三角形相似,).,同理可证：,ABCACD,ABCCBDACD.,C,A,B,D,观察,已知：如图,RtABC,中，,CD,是斜边上的高。,求证：,ABCCBDACD,小结,:,判定定理,1:,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,.,简单说成,:,两个角对应相等,两三角形相似,.,预备定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似的应用：,在一次数学活动课上，为了测量河宽,AB,，张杰采用了如下的方法（如图）从,A,处沿与,AB,垂直的直线方向走,40,米到达,C,处，插一根标竿，然后沿同方向继续走,15,米到达,D,处，再向右转,90,度走到,E,处，使,B,、,C,、,E,三点恰好在一条直线上，量得,DE,20,米，这样就可以求出河宽,AB,，请你算出结果（要求写出解题过程）。,A,B,D,C,E,A,B,D,E,O,方法二,方法三,方法一,C,D,F,P.108,109 A,组,1,、,2,、,3,、,4.,独立,作业,练 一 练,练习二,填 空：,1,、直角三角形被,高分成的两个直角,三角形相似，它们和原三角形,、两个等腰三角形都有一个角是,45 ,，则这两个三角,形,、两个等腰三角形都有一个角是,95,，则这两个三角,形,斜边上的,一定相 似,相 似,不一定相 似,选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为,的两个等腰三角形相似,、有一个角为,的两个等腰三角形相似,、有一个角为,的两个等腰三角形相似,、有一个角为,的两个等腰三角形相似,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似,任意两个等边三角形都相似,任意两个直角三角形都相似,任意两个等腰直角三角形都相似,、个、个、个、个,选择,3.,已知等腰,ABC ABC,中，,A,、,A,分别是顶角，,证明：（,1,）如果,A=A,，,那么,ABCABC,；,（,2,）,如果,B=B,（,或,C=C,），,那么,ABCABC.,练习,:,1.,已知,ABC,与,ABC,中, B=B=75, C=50, A=55,这两个三角形相似吗,?,为什么,?,相似,.,因为在,ABC,中由已知,B=70, C=50,可知,A=55,即,B=B, A=A=55,由判定定理,1,两个角对应相等,两三角形相似,.,可知,ABCABC.,谢谢光临，多多指教,祝同学们学习进步！,再 见,
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