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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,再见,高中数学必修,1,精品课件,第,三,章 函数的应用,3.2,函数模型及其应用,3.2.1,几类不同增长的函数模型,典例精讲：,题型一,：线性函数模型与指数型函数模型比较,【,例,1,】,假设,你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：,每天回报,40,元；,方案二：,第一天回报,10,元，以后每天比,前一天,多回报,10,元；,方案三：,第一天回报,0.4,元，以后每天的,回报,比前一天翻一番,.,请问，你会选择哪种投资方案？,方案 一,方案 二,方案 三,y,/,元,增加量,y,/,元,增加量,y,/,元,增加量,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,表格法,典例精讲：,题型一,：线性函数模型与指数型函数模型比较,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,300,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,214 748 364.8,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,107 374 182.4,图象法,y,x,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,10,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,2,O,典例精讲：,题型一,：线性函数模型与指数型函数模型比较,直线上升,匀速上升,增长迅速,爆炸式增长,三,个,方案日回报效益增长情况比较结果：,方案,一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，,但是增长,情况很不相同,.,可以,看到，尽管,方案一、方案二,在第,1,天所得回报分别是方案三的,100,倍和,25,倍，但它们的,增长量固定不变,，而,方案三,是“,指数增长,”，其,“增长量”是成倍增加,的，从第,7,天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第,1,3,天，方案一最多，在第,4,天，方案一和方案二一样多，方案三最少，在第,5,8,天，方案二最多；第,9,天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第,30,天，所得回报已超过,2,亿元,.,典例精讲：,题型一,：线性函数模型与指数型函数模型比较,三,个,方案累计回报效益增长情况比较：,一,40,80,120 160 200 240,280,320 360 400,440,二,10,30,60,100,150,210 280 360 450,550,660,三,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2,818.8,天数,回报,/,元,方案,1,2,3,4,5,6 7,8,9,10 11,典例精讲：,题型一,：线性函数模型与指数型函数模型比较,结论,：投资,1,6,天,应选择方案一,;,投资,7,天，应选择方案一或方案二；投资,8,10,天，应选择方案二；投资,11,天,(,含,11,天,),以上，应选择方案三,.,题后反思,【,知识小结,】,不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异，比较而言，指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多,.,由于指数型增长速度非常快，人们称之为“指数爆炸”,.,直线上升,匀速上升,增长迅速,爆炸式增长,典例精讲：,题型二：一次函数、指数函数、对数函数型函数模型比较,【,例,2】,某,公司为了实现,1 000,万元利润的目标，准备,制定一,个激励销售人员的奖励方案：,在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y,(,单位：万元,),随销售利润,x,(,单位：万元,),的增加而增加,，但,奖金总数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,，,现有三个奖励模型：,y,0.25,x,，,y,log,7,x,1,，,y,1.002,x,，,其中哪个模型能符合公司的要求,？,典例精讲：,题型二：一次函数、指数函数、对数函数型函数模型比较,一次函数,对数函数,指数函数,【,问题,1,】,题中,涉及,了哪几类函数模型？,【,问题,2】,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件,吗？,1.,销售,利润达到,10,万元时进行奖励；,3.,奖金,总数不超过,5,万元；,4.,奖金,不超过利润的,25%,；,2.,公司,总的利润目标为,1000,万元。,0,y,5,0,y,25%,x,10,x,1000,200,400,600,800,1000,1,2,3,5,4,6,8,7,O,x,y,典例精讲：,题型二：一次函数、指数函数、对数函数型函数模型比较,【,解析,】,借助,计算器或计算机作出函数,y=,0.25,x,，,y=,log,7,x+,1，,y=,1.002,x,的,图象,.,y=,0.25,x,y=,5,y=,log,7,x,+1,y=,1.002,x,观察图象发现，在区间10,1000上，模型,y=,0.25,x,，,y=,1.002,x,的图象都有一部分在直线,y=,5的上方，只有模型,y=,log,7,x,+1的图象始终在,y=,5的下方，这说明只有按模型,y=,log,7,x,+1进行奖励时才符合公司的要求,.,典例精讲：,题型二：一次函数、指数函数、对数函数型函数模型比较,首先,计算哪个模型的奖金总数不超过5万,.,下面通过计算确认上述判断,.,对于模型,y=,0.25,x,，它在区间10,1000上递增，而且当,x,=20时，,y,=5，因此，当,x,20时，,y,5,，所以该模型,不符合,要求；,典例精讲：,题型二：一次函数、指数函数、对数函数型函数模型比较,对于模型,y=,log,7,x,+1,，它在区间10,1000上递增，而且当,x=,1000时，,y,=,log,7,1000+14.55,1),，指数函数,y,a,x,(,a,1),与幂函数,y,x,n,(,n,0),在区间,(0,，,),上都是增函数，哪个函数的增长速度最快？,【,思考,】,典例精讲,：,题型三：幂函数、指数函数、对数函数增长的差异,下面,给出了函数,y,2,x,，,y,x,2,，,y,log,2,x,的自变量与函数值的对应值表，你能从表中的数据判断出不等式,log,2,x,x,2,2,x,成立和不成立的,x,的范围吗？,x,0.2,0.6,1.0,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4,y,2,x,1.149,1.516,2,2.639,3.482,4.595,6.063,8,10.556,y,x,2,0.04,0.36,1,1.96,3.24,4.84,6.76,9,11.56,y,log,2,x,2.322,0.737,0,0.485,0.848,1.138,1.379,1.585,1.766,从,表中数据可以看出当,x,(0.2,2.2),时，不等式,log,2,x,x,2,2,x,成立，当,x,2.2,时，不等式就不成立了,【,问题,1】,【,提示,】,典例精讲,：,题型三：幂函数、指数函数、对数函数增长的差异,观察下面表中的数据，你对,函数,y,2,x,，,y,x,2,的,增长差异有什么认识,？,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y,2,x,1,2,4,8,16,32,64,128,256,y,x,2,0,1,4,9,16,25,36,49,64,尽管,在,x,的某一范围内，有,2,x,4,时，,2,x,x,2,【,问题,2】,【,提示,】,典例精讲,：,题型三：幂函数、指数函数、对数函数增长的差异,观察三种函数的图象，当,自变量,x,越来越大时，它们的增长速度怎样,？,增长速度最慢的是,y,log,2,x,，,y,2,x,的值增长,迅速,，,y,x,2,比,起,y,2,x,来，几乎有些微不足道,x,y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,O,y,log,2,x,y,2,x,y,x,2,【,问题,3】,【,提示,】,归纳提升,【,规律总结,】,1,对数函数,y,log,a,x,，当,a,1,时，在,(0,，,),上是增函数，,其,增长速度,平缓,(,越来越慢,),3,幂函数,y,x,n,，当,n,1,时，在,(0,，,),上是增函数,，,其,增长速度相对平稳,2,指数函数,y,a,x,，当,a,1,时，在,(0,，,),上是增函数，其,增,长,速度急剧,(,越来越快,),，常用,“,指数爆炸,”,来形容,归纳提升,【,规律总结,】,一般,地，对于指数函数,y,=,a,x,(,a,1),和幂函数,y,=,x,n,(,n,0),在,区间,(0,，,+,),上,，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定变化范围内，,a,x,会小于,x,n,但由于,a,x,的增长快于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,当,x,x,0,时，就会有,a,x,x,n,.,4.,指数函数,y,=,a,x,(,a,1),和幂函数,y,=,x,n,(,n,0),的,比较,归纳提升,【,规律总结,】,5.,对数函数,y,=log,a,x,(,a,1),与幂函数,y,=,x,n,(,n,0),的比较,对于对数函数,y,=log,a,x,（,a,1),和幂函数,y,=,x,n,(,n,0),在区间（,0,，,+,）上,随着,x,的增大，,log,a,x,增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样,.,尽管在,x,的一定变化范围内，,log,a,x,可能会大于,x,n,，但由于,log,a,x,的增长慢于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,当,x,x,0,时，就会有,log,a,x,1),指数函数,y,=,a,x,(,a,1),与幂函数,y,=,x,n,(,n,0),在区间（,0,，,+,）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上,.,随着,x,的增大，,y,=,a,x,（,a,1,）的增长速度越来越快，会超过并远远大于,y,=,x,n,（,n,0,）的增长速度，而,y,=log,a,x,(,a,1),的增长速度则会越来越慢,.,因此总会存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就有,log,a,x,x,n,0),的增长快于对数函数,y,=log,a,x,(,a,1),的增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”,.,课堂练习,答案,：,C,课堂练习,答案：,y,2,2,四个变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,随变量,x,变化的数据如下表：,x,1,5,10,15,20,25,30,y,1,2,26,101,226,401,626,901,y,2,2,32,1 024,32 768,1.05,10,6,3.36,10,7,1.07,10,9,y,3,2,10,20,30,40,50,60,y,4,2,4.322,5.322,5.907,6.322,6.644,6.907,关于,x,呈指数型函数变化的变量是,_,归纳小结,2.,分析函数模型的方法：,解析法,列表法,图象法,1.,不同函数模型的增长特点：,直线上升 指数爆炸 对数增长,匀速增长,急剧增长,缓慢增长,一次函数 指数函数 对数函数,
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