教育专题：5、多项式乘以多项式

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多项式乘以多项式,为了把校园建设成为花园式的学,校，经研究决定将原有的长为,a,米，,宽为,b,米的足球场向宿舍楼方向加长,m,米，向厕所方向加宽,n,米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,a,m,b,n,方案一：,S=a b+a n+b m+m n,a,m,b,n,方案二：,S=b(a+m)+n(a+m),方案三,:S=a(b+n)+m(b+n),方案四,:S=(a+m)(b+n),(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n),=a b+a n+b m +m n,观察上述式子,你能得到,(x-3)(x-6),的结果吗,?,或,(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m),=a b+b m+a n+m n,(x 3)(y 6)=x(y 6 )3 (y 6),=x y 6x 3y+18,四种方案算出的面积相等,归纳得出,:,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n),=,am+an+bm+bn,例,1,计算：,(1)(3x+1)(x 2);,(2)(x 8 y)(x y).,解：,(1),原式,=3x,x 3x 2+1x-12,（,2,）原式,=x,x x y 8y x+8y y,=3 x,2,-6 x+x 2,=3x,2,5x-2,=x,2,-x y 8xy+8y,2,=x,2,-9xy+8y,2,练习,:,(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):,(3)(a-1),2,；,(4)(a+3b)(a 3b).,(5)(x+2)(x+3);,(6)(x-4)(x+1),(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3),答案,:(1)2x,2,+7x+3;(2)m,2,+5mn+6n,2,;,(3)a,2,-2a+1;(4)a,2,-9b,2,(5)x,2,+5x+6;(6)x,2,-3x-4;,(7)y,2,+2y-8;(8)y,2,-8y+15.,(x+2)(x+3),=,x,2,+5x+6;,(x-4)(x+1)=,x,2,3x-4,(y+4)(y-2)=,y,2,+2y-8,(y-5)(y-3),.,=,y,2,-8y+15,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q)=x,2,+(p+q)x+p q,练习：,确定下列各式中,m,的值,:,(1)(x+4)(x+9)=x,2,+m x+36,(2)(x-2)(x-18)=x+m x+36,(3)(x+3)(x+p)=x+m x+36,(4)(x-6)(x-p)=x+m x+36,(5)(x+p)(x+q)=x+m x+36,(p,，,q,为正整数,),(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=-6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13,p=2,q=18,m=20,p=3,q=12,m=15,p=6,q=6,m=12,小 结,1,、,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,2,、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,4,、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即,将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。,从而使学习能够进行。,3,、,(x+p)(x+q)=x,2,+(p+q)x+p q,课外作业,:,课本,P.178,第,11,题,解方程与不等式,:,(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);,(2)(3x+4)(3x-4),9(x-2)(x+3).,