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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,节 三铰拱,三铰拱,三铰拱,无铰拱,两铰拱,?,曲梁,三铰拱,拉杆拱,组合拱,拉杆,4,(,拉杆,),l (,跨度,),f,(,矢高,),(,拱脚,),A,B,C,(,拱顶,),通常 在,1,1/10,之间变化， 的值对内力有很大影响。,l (,跨度,),f,(,矢高,),(,拱脚,),C,(,拱顶,),F,V,B,F,P,A,F,H,F,H,F,V,1. 支座反力的计算,支座反力共四个分量,需列出四个方程：,由整体平衡方程：,可求两个,竖向支座反力：,二、 三铰拱的内力计算,和,0,A,M,=,由,得,：,另考虑中间铰,C,处弯矩为零：,以左部分为例,则：,所以推力:,(推力),分析两个竖向支座反力,与右图简支梁的支座反力：,分析 推力,H,式：,恰恰与简支梁截面,C,处的弯矩,相同,。,上式中的,分子,即，推力,H,等于相应简支梁截面,C,处的弯矩 除以拱高,f。,2. 内力的计算公式, 弯矩计算公式,显然，由于推力,H,存在，, 剪力计算公式,为相应简支梁,K,截面处的剪力,。,注,：,在左半拱为正，右半拱为负。, 轴力计算公式,特点：,3) 推力只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关；,即只与,f/l,有关。,1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。,梁无轴力(在竖向载荷作用下) 拱的截面轴力较大，且一,般为压力。,三铰拱,C,处弯矩,简支梁,C,处弯矩,4) 当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高,f,成反比。,f,越大，,H,越小；反之，,f,越小，,H,越大；,当,f,等于零，,H,趋于无穷大；此时三铰共线。,几何瞬变体系。,三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。,所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对,墙的推力。,D,截面的几何参数,三铰拱的内力,例,12m,3m,3m,6m,f,=4m,3kN/m,x,B,A,10kN,D,C,y,解：,1,求支座反力,计算内力,2,截面的内力,三铰拱的内力,A,B,0.38,4.5,0.38,2.25,3,2.25,C,M,图（,kNm,）,1.21,0.01,0.71,1.18,B,F,Q,图,(kN),-0.95,2,1.42,4.17,-4.15,-1.06,-19.09,F,N,图,(kN),-15.55,-12.36,-10.75,-10.59,-10.5,-9.85,-15.89,-15.90,-15.40,拱的弯矩比相应简支梁的小得多,.,M,0,Diagram,(kNm),C,B,A,20.63,34.5,41.63,42.67,42,39,36,18,主要内力是轴向压力,合力拱轴线,问题,:,如何充分利用材料的强度,?,尽可能减小产生不均匀正应力的内力,截面上的正应力均匀分布,合理拱轴线,合理拱轴线：,荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线,轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯矩图,.,合理拱轴线,例,受均布荷载,q,的三铰拱,求其合理拱轴线,.,l,x,q,q,y,x,A,C,B,解,合理拱轴线为二次抛物线,合理拱轴线,圆弧,均匀水压力,土压力,悬链线,总结,要点,:,三铰拱的主要特征：由曲杆组成；,竖向荷载下产生水平支座反力,;,支座反力和内力的计算公式,;,拱截面上的应力比梁的均匀,.,，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度， 承担更大的荷载,;,合理拱轴线,.,第,6,节,静定平面桁架,一、实际复杂问题的简化和假定,桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。,二、桁架各部分的名称及分类,1、名称：,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,桁高（,h,),节间长度(,d,),跨度（,l,）,斜杆,竖杆,腹杆,2、分类：,（1）按外形分：,平行弦、折弦、三角形、梯形等。,a),平行弦桁架,b),折弦桁梁,c),三角形桁架,d),梯形桁架,（2）按几何组成分类：,简单桁架,：,由基本铰结三角形或基础，,依次增加二元体组成的桁架。,联合桁架,由几个简单桁架联合组成的几何,不变的铰结体系。,复杂桁架,非前两种为复杂桁架。,联合桁架,25,2,.,基本假定,各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。,荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。,3),铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。,所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。,26,3,.,轴力正负号,轴力以拉力为正，压力为负。,在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。,A,10,kN,F,N,1,F,N,2,B,15,kN,F,N,1,5,kN,27,二、结点法,结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。,为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。,作用在结点上的力系为,平面汇交力系,，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。,28,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。,对于,简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。,平衡方程为：,或,29,几何组成顺序,A,、,B,、,C,、,D,、,E,取结点隔离体顺序,E,、,D,、,C,、,B,、,A,A,B,D,C,E,30,应熟练运用如下比拟关系：,F,N,F,N,F,N,F,x,F,y,l,x,l,y,l,31,例,1,用结点法求各杆轴力。,解：,1,）支座反力,2,）判断零杆,F,yA,=,F,yB,=30,kN,(,),F,xA,=0,见图中标注。,3,）求各杆轴力,取结点隔离体顺序为：,A,、,E,、,D,、,C,。,结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。,A,20,kN,B,C,D,E,G,F,H,30,kN,2,m,2,m,2,m,2,m,1,m,1,m,-67.08,-44.72,-22.36,60,60,20,20,kN,20,kN,30,kN,0,0,0,32,结点,A,（压）,结点,E,E,60,kN,F,NEF,0,A,30,kN,F,NAE,F,xAD,F,yAD,F,NAD,1,2,33,结点,D,将,F,NDF,延伸到,F,结点分解为,F,xDF,及,F,yDF,F,xDF,A,20,kN,F,NDC,C,F,F,yDF,F,NDF,F,NDF,D,1,2,34,F,xDF,A,20,kN,F,NDC,C,F,F,yDF,F,NDF,F,NDF,D,1,2,35,结点,C,F,NCF,C,20,kN,20,20,36,小结：,2),判断零杆及特殊受力杆；,3),结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；,1),支座反力要校核；,4),运用比拟关系 。,37,三、结点受力的特殊情况,1,）,结点上无荷载，则,F,N,1,F,N,2,0,。,由,F,S,0,，可得,F,N,2,0,，故,F,N,1,0,。,F,N,1,F,N,2,s,0,0,2,）,F,N,1,F,N,2,0,F,N,3,38,3,）,F,N,1,F,N,2,F,N,3,F,N,4,4,）,F,N,1,F,N,2,F,N,3,F,P,39,5,）,a),结点,A,在对称轴上,由,F,y,0,F,N,1,F,N,2,=,0,F,x,0,F,N,3,F,N,4,b),结点,A,不在对称轴上,由,F,y,0,F,N,1,F,N,2,y,F,N,3,F,N,1,F,N,2,F,N,4,A,0,0,A,F,P,F,P,F,P,1,2,3,4,a),A,F,P,F,P,F,P,1,2,b),40,四、截面法,对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。,截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面力系，可以建立三个平衡方程,F,x,0,、,F,y,0,、 ,M,0,。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。,41,对于联合桁架，应首先,切断联系杆,。,现在介绍,截面单杆,的概念。如果,在某个截面所截的轴力均在未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点,(,或彼此平行 交点在无穷远处,),，则,该杆称为该截面的单杆,。关于截面单杆有下列两种情况：,1),截面只截断彼此不交于同一点,(,或不彼此平行,),的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。,2),截面所截杆数大于,3,，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点,(,或都彼此平行,),，则此杆也是单杆。,42,上列各图中，,杆,1,，,2,，,3,均为截面单杆,。,截面单杆的性质：,截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出,。,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,2,3,43,例,2,用截面法求轴力,F,N,1,、,F,N,2,、,F,N,3,、,F,N,4,。,解：,1,）对称结构对称荷载，支座反力如图示。,2,）零杆如图示。,a,a,a,a,a,a,a,a,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,A,B,C,D,E,I,I,1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,2.5,F,P,2.5,F,P,0,44,3,）求轴力,F,N,1,、,F,N,2,、,F,N,3,、,F,N,4,。,结点,C,F,N,1,F,N,2,C,F,P,1,2,45,取截面,I,I,以左为隔离体：,I,a,a,a,a,F,P,F,P,A,C,D,I,1,2,3,4,0,0,0,2.5,F,P,0,1,2,46,I,a,a,a,a,F,P,F,P,A,C,D,I,1,2,3,4,0,0,0,2.5,F,P,0,1,2,47,取截面,I,I,以左为隔离体：,a,a,a,a,F,P,F,P,A,C,D,I,I,1,2,3,4,0,0,0,2.5,F,P,0,1,2,48,例,3,求,F,N,1,、,F,N,2,。,解：,1),求支座反力,2,m,60,kN,A,D,80,kN,II,II,I,I,C,B,E,1,G,2,m,2,m,2,m,2,m,2,m,80,kN,60,kN,2,2,m,F,49,2),求,F,N,1,、,F,N,2,结点,B,B,60,kN,F,NBE,F,NBC,取截面,I,I,以左为隔离体,2,m,60,kN,A,D,I,I,C,2,m,2,m,80,kN,60,kN,2,m,F,N,2,50,取截面,II,II,以右为隔离体：,80,kN,II,II,B,E,F,G,2,m,2,m,2,m,2,m,2,m,2,m,F,N,1,
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