第十章齿轮机构及其设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回,第十章 齿轮机构及其设计,10-1,齿轮机构的特点及类型,10-2,齿轮的齿廓曲线,10-3,渐开线齿廓及其啮合特点,10-4,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,10-8,斜齿圆柱齿轮传动,10-10,蜗杆传动,10-9,直齿锥齿轮传动,10-7,渐开线变位齿轮简介,10-6,渐开线齿廓的切制原理与根切现象,10-1,齿轮机构的特点及类型,1,齿轮机构的应用,（,1,）应用实例,例,10-1,某航空发动机附件传动系统,例,10-2,桑塔纳轿车的主传动系统,（,2,）传动特点,齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；,传递功率范围大；,传动比准确；,效率高、寿命长、安全可靠。,制造成本较高。,优点：,缺点：,2,齿轮机构的分类,（,1,）,平行轴间的传动,（,2,）,相交轴间的传动,（,3,）,交错轴间的传动,直齿轮传动,斜齿轮传动,人字齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,斜齿圆锥齿轮传动,曲线齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,准双曲面齿轮传动,外啮合传动,内啮合传动,齿条与齿轮传动,齿轮机构的应用及分类,(2/2),点,P,称为两轮的,啮合节点,(,简称,节点,）。,都与其连心,线,O,1,O,2,被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10-2,齿轮的齿廓曲线,1.,齿廓啮合的基本定律,一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。,由,瞬心概念知，,两轮,的,传动比,为,此式表明,：,一对齿轮在任意位置时的传动比，,这个规律称为,齿廓啮合基本定律,。,所谓,共轭齿廓,是指,两轮相互连续接触传动,并能实现预定传动,比规律的一对齿廓。,也可,按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。,根据这一定律，,可,求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；,i,12,=,1,2,=,O,2,P,O,1,P,过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。,齿轮的齿廓曲线,(2/2),1,）,实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件,无论两轮齿廓在何位置接触，,故必,为,圆形齿轮传动,。,2,）,实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求,故必为,非圆,齿轮传动,。,要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。,10-3,渐开线齿廓及其啮合特点,1,渐开线的形成及其特点,（,1,）,渐开线的形成,（,2,）,渐开线的特性,1,）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；,2,）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；,3,）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；,4,）渐开线的形状取决于基圆的大小；,5,）基圆内无渐开线。,2,渐开线的函数及渐开线方程式,在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式。,渐开线上的压力角是变化的，,随,r,k,增大而增大。,（,1,）渐开线压力角,k,=,BOK,k,=,arccos,(,r,b,/,r,k,),（,a,）,结论,（,2,）渐开线函数,tan,k,=,BK,/,r,b,= AB,/,r,b,（,（,=,r,b,(,k,+,k,) /,r,b,=,k,+,k,故,inv,k,=,k,=,tan,k,k,（,b,）,式中,inv,k,称为,渐开线函数,（即,展角,k,），,是,压力角,k,的函数。,（,3,）渐开线的极坐标方程式,k,= inv,k,=,tan,k,k,r,k,=,r,b,/,cos,k,（c）,渐开线齿廓的啮合特点,(2/3),即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，,故,在,传动过程中，其正压力方向是始终不变的。,3,渐开线齿廓的啮合特点,渐开线齿廓的啮合特点,(3/3),（,1,）渐开线齿廓能保证定传动比传动,（,2,）渐开线齿廓之间的正压力方向不变,因,渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，,即为啮合线，且为一定直线,N,1,N,2,。,（,3,）,渐开线齿廓传动具有可分性,一对渐开线齿轮传动，,称为,渐开线齿轮传,动的可分性,。,这,对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。,结论,正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。,i,12,=,1,/,2,=,O,2,P,/,O,1,P,= const,o,10-4,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,1,齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆,r,a,，,d,a,齿根圆,r,f,，,d,f,齿 厚,任意圆齿厚,s,i,分度圆齿厚,s,齿槽宽,任意圆齿槽宽,e,i,分度圆齿槽宽,e,齿 距,任意圆齿距,p,i,=,s,i,+,e,i,分度圆齿距,p,=,s,+,e,分度圆,r,，,d,齿顶，,齿顶高,h,a,齿根，,齿根高,h,f,齿全高,h,=,h,a,+,h,f,基圆,r,b,，,d,b,p,n,r,h,a,h,f,h,r,b,B,p,p,b,s,e,s,i,e,i,r,f,p,i,r,a,标准直齿圆柱外齿轮,基圆齿距,P,b,、,P,n,由于齿轮的分度圆直径,d,可由其周长,z,p,确定，即,d,=,z,p/,。为便于设计、计算、制造和检验，令,p/,=,m,，,m,称为齿轮的模数。,2,齿轮的基本参数,齿数,z,模数,m,，,其单位为,mm,，,且已标准化了（,表,10-1,标准模数,系列表,）它是决定齿轮大小的主要参数，,d,=,mz,。,它是,决定齿轮齿廓形状的主要参数。,齿顶高系数,h,a,*,，,其标准值为,h,a,*,= 1,。,顶隙系数,c,*,，,其标准值为,c,*,= 0.25,。,上述参数即为,渐开线齿轮的五个基本参数,。,标准齿轮的基本参数和几何尺寸,(2/3),压力角,，,即分度圆压力角，并规定其标准值为,= 20,。,。,3,标准齿轮及其几何尺寸计算,（,1,）,标准齿轮,是指,m,、,、,h,a,*,、,c,*,均为,标准值，且,e=s,的齿轮。,（,2,）标准齿轮的几何尺寸计算,一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形,状就完全确定。,1,）,标准直齿轮的几何尺寸计算,2,）,标准直齿轮的任意圆齿厚计算,4,齿条和内齿轮,（,1,）,齿条,：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于,其,齿形角,。,（,2,）,内齿轮,：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿,顶圆必须大于基圆。,标准齿轮的基本参数和几何尺寸,(3/3),因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿,能同时进入啮合。,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1,齿轮正确啮合的条件,一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮,合线上。,即应,满足,两齿轮的法向齿距相等,，即,m,1,cos,1,=,m,2,cos,2,故,m,1,=,m,2,=,m,1,=,2,=,结论,一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力,角应分别相等。,结论,当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，,2,中心距及啮合角,（,1,）中心距,1,）在确定传动中心距时应满足的要求：,保证两轮的齿侧间隙为零,，,即,c,= 0,。,保证两轮的顶隙为标准值,，,即,c,=,c,*,m,2,）,标准中心距,a,a,=,r,1,+,r,2,=,m,(,z,1,+,z,2,)/2,即,c,=,c,*,m,c,= 0,。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,(2/6),当,两轮实际中心距,a,与标准中心距,a,不同时，则：,若,a,a,时，,r,1,r,1,，,r,2,r,2,；,c,0,，,c,c,*,m,；,。,若,a,a,时，两轮将无法安装。,（,3,）,齿轮传动的中心距与啮合角的关系,a,cos,=,a,cos,（,2,）,啮合角,渐开线齿轮传动的,啮合角,就等于其节圆压力角。,当,两轮按标准中心距安装时，则实际中心距,a,=,a,；,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,(3/6),故齿轮连续传,动的条件为,为了两轮能够连续传动，必须保证在,前一对轮齿尚未能脱离,啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合,。则实际啮合线段,B,1,B,2,应大,于或至少等于齿轮的法向齿距,p,b,，即,B,1,B,2,p,b,。,3,一对轮齿的啮合过程及连续传动条件,（,1,）一对轮齿的啮合过程,实际啮合线段,B,1,B,2,理论啮合线段,N,1,N,2,（,2,）连续传动条件,通常把,B,1,B,2,与,p,b,的,比值,称为齿轮的,重合度,，,=,B,1,B,2,/,p,b,1,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,(4/6),(2),式中,为,许用重合度，,常用推荐值：,一般制造业,=1.4,；,汽车、拖拉机,=1.1,1.2,；,金属切削机床,=1.3,；,（,3,）重合度的计算及意义,1,）,重合度,的,计算,= z,1,(tan,a1,tan,) +z,2,(tan,a2,tan,)/(2,),(3),结论,重合度,与,模数,m,无关，而随着齿数,z,的,增多而增大，,还随,啮合角,减少和齿顶高系数,h,a,*,的增大而加大，,但,max,=1.981。,而实际工程上，则要求,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,(5/6),故这对于提高,齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。,代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，,2,）,重合度的意义,用来衡量齿轮连续传动的条件；,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,(6/6),10-6,渐开线齿廓切制原理与根切现象,用滚刀切制齿轮时，其转动,一方面产生切削运动，而另一方,面产生范成运动，同时滚刀还需,沿轮坯轴线方向作进给运动。,（,1,）齿廓切制的基本原理,1,）齿轮切制的方法,仿形法,范成法,采用盘形铣刀在卧铣床上加工,采用指状铣刀在立铣床上加工,采用齿轮插刀在插齿机上加工,采用齿轮滚刀在滚齿机上加工,2,）滚刀切制齿轮的运动,为了避免产生根切现象，则啮合极限点,N,1,必须位于刀具齿顶,线之上，,3,）,切制渐开线齿廓的过程,（,2,）齿轮不产生根切的最小齿数,为此应使,PN,1,sin,h,a,*,m,。,由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为,z,min,= 2,h,a,*,/ sin,2,当,h,a,*,=1,= 20,。,时，,z,min,= 17,。,用齿轮滚刀切制齿轮的方法,(,动画）,可减小,h,a,*,及加,大,。,（,3,）齿轮的变位修正法,为了切制齿数,z,z,min,而不发生根切的齿轮，,增大,将使功率损耗增加，,且要采用非标准刀具。,但,h,a,*,减小，将使重合度减小，,故尽量不采用这些方法，而最好的方法,是采用,变位修正法,。,渐开线齿廓的切制原理与根切现象,(2/2),10-7,渐开线变位齿轮简介,为何对齿轮进行变位修正？,渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：,1,）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损,坏，,从而影响了整个齿轮传动的承载能力。,2,）标准齿轮不适用于中心距,a,a,=,m,(z,1,+z,2,)/2,的场合。,因当,a,a,时，无法安装；而当,a,a,时，尚可安装，但齿,侧间隙过大，重合度会降低，影响传,动的平稳性。,3,）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。,根切使轮齿的抗弯强度降低，重,合度减小。,因此，为改善和解决标准齿轮存,在的上述问题，就必须突破标准齿轮,的限制对齿轮进行必要的修正。,而“,变位修正法,”为目前最为广泛,采用的一种齿轮修正方法。,这样加工出来的,m,、,、,h,a,*,、,及,c,*,仍为标准值，而,s,e,的齿轮就,称为,变位齿轮,。,就是用改变,刀具与轮坯的相对位置，使刀具的,齿顶线不超过,N,1,点，来避免根切现,象的加工方法。,所谓,变位修正法,，,其中,x,称为,径向变位系数,或,变位系,。,其刀具的移距,xm,称为,径向变位量,。,当,x,0,时，称为,正变位,，所加工的齿轮称为,正变位齿轮,；,当,x,0,时，称为,负变位,，所加工的齿轮称为,负变位齿轮,。,渐开线变位齿轮简介,(2/4),此时需将两轮齿顶各减短,ym,，以满足标准顶隙的要求。 其中,y,为,齿顶高降低系数，,而,y,(,x,1,+,x,2,),y,。,2,变位齿轮的几何尺寸,齿 厚,s,(,/2,2,x,tan,),m,齿槽宽,e,(,/2,2,x,tan,),m,齿顶高,h,a,(,h,a,*,x,),m,齿根高,h,f,(,h,a,*,c,*,x,),m,3,变位齿轮的传动,（,1,）变位齿轮传动,1,）变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。,2,）变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距,a,a,ym,。,渐开线变位齿轮简介,(3/4),（,2,）变位齿轮传动的类型,1,）标准齿轮传动,x,1,x,2,0,2,）,等变位齿轮传动,x,1, ,x,2,0,3,）不等变位齿轮传动,x,1,+,x,2, 0,当,x,1,+,x,2, 0,时，为,正传动,；,当,x,1,+,x,2, 0,时，为,负传动,。,渐开线变位齿轮简介,(4/4),10-8,斜齿圆柱齿轮传动,1,斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算,（,1,）斜齿轮的基本参数,1,）,螺旋角,，,即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，,也有正负之别。,2,）,法面模数,m,n,与,端面模数,m,t,p,n,=,p,t,cos,即,m,n,=,m,t,cos,故,m,n,=,m,t,cos,3,）,法面压力角,n,与端面压力角,t,tan,n,= tan,t,cos,c,t,*,=,c,n,*,cos,类似有,x,t,=,x,n,cos,（,2,）斜齿轮的几何尺寸计算,斜齿轮的几何尺寸是,按其端面参数来进行计算的,。,表,10-5,斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式,斜齿圆柱齿轮传动,(2/5),4,）,h,an,*,、,c,n,*,与,h,at,*,、,c,t,*,h,at,*,=,h,an,*,cos,结论,在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整,其中心距的大小。,它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处,的齿廓螺旋角相切。即,的正确啮合的条件，除两个齿轮的模数及压力角应,分别相等外，,2,斜齿轮的啮合传动,（,1,）,正确啮合的条件,一对斜齿轮,1,）,1,=,2,2,）,m,n1,=,m,n2,，,n1,=,n2,或,m,t1,=,m,t2,，,t1,=,t2,（,2,）,中心距,斜齿轮传动的标准中心距为,a,= (,d,1,+,d,2,)/2,=,m,t,(z,1,+z,2,)/2,=,m,n,(z,1,+z,2,)/(2,cos,),通常使其圆整，以便加工。,斜齿圆柱齿轮传动,(3/5),其中,是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。,（,3,）,重合度,斜齿轮传动的总重合度,为,其,端面重合度,与,轴面重合度,的,两部分之和，即,=,+,而,=,B,sin,/,(,m,n,),。,斜齿圆柱齿轮传动,(4/5),即以,斜齿轮的法面参数,m,n,、,n,、,h,an,*,及,c,n,*,为参数，以,z,v,(=z/cos,3,),为齿数所构造的一假想直齿轮。,3,斜齿轮的当量齿轮和当量齿数,（,1,）斜齿轮的,当量齿轮,，,是指与,斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。,该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。,（,2,）斜齿轮的,当量齿数,：,z,v,= z/cos,3,。,4,斜齿轮传动的主要优缺点,优点：,啮合性能好；,重合度大；,结构紧凑。,缺点：,有轴向,力，,一般取, =,8,。,20,。,，,人字齿, =,25,。,40,。,5,交错轴斜齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,(5/5),一般,= 90,。,。,10-9,直齿锥齿轮传动,1,圆锥齿轮传动及其类型,（,1,）,圆锥齿轮传动,圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，,即大端的模数为,标准值，,通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，,其,压力角为,20,。,。,（,2,）圆锥齿轮传动的类型,直齿圆锥齿轮传动,斜齿圆锥齿轮传动,曲齿圆锥齿轮传动,圆锥齿轮传动,2,直齿锥齿轮的当量齿轮和当量齿数,（,1,）圆锥齿轮和,冠轮,的啮合传动在其,背锥,展开后，相当于渐开,线齿轮与齿条的啮合传动。,（,2,）圆锥齿轮的,当量齿轮,是由圆锥齿轮的大端面模数和压力角,及,z,v,所确定的直齿轮。,引入当量齿轮的概念,使圆锥齿轮传动的研究大为简化。,3,圆锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算,圆锥齿轮传动,(2/2),（,表,10-9,）,（,3,）圆锥齿轮的,当量齿数,z,v,=,z,/cos,桑塔纳轿车的主传动系统,当,其反,行程不自锁,时可用作增速运动。,蜗杆传动,是用来传递空间交错,轴之间的运动和动力，,一般,=90,。,，,10-10,蜗杆传动,1,蜗杆传动及其类型,（,1,）蜗杆传动及其特点,且作,减速传动。,1,蜗杆,蜗轮,2,左旋,右旋,1,）传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。,2,）能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。,减速动力传动：,i,12,5,70,，,最常用,i,12,15,50,；,增速运动传动：,i,12,1/5 1/15,。,蜗杆传动的主要特点：,动画,3,）轮齿间的相对滑动速度大，传动效率低，需用减摩耐摩,的材料制造蜗轮，成本高；,4,）当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具自,锁性。,（,2,）,蜗杆传动的类型简介,1,）圆柱蜗杆,2,）环面蜗杆,3,）锥蜗杆,阿基米德圆柱蜗杆,渐开线圆柱蜗杆,圆弧齿圆柱蜗杆,蜗杆传动,(2/4),其正确啮合条件为,2,蜗杆蜗轮正确啮合的条件,蜗杆蜗轮在其中间平面内，相当于齿轮与齿条的啮合传动。,1,）,m,x1,=,m,t2,=,m,；,2,）,x1,=,t2,=,；,3),1,=,2,，,且旋向相同。,蜗杆传动,(3/4),3,蜗杆传动的主要参数几何尺寸计算,（,1,）齿数,蜗杆的齿数或头数,z,1,，一般,z,1,=110,推荐,z,1,=1,、,2,、,4,、,6,。,蜗轮的齿数,z,2,，,z,2,=,z,1,/,i,12,，,推荐,z,2,=29 70,（,动力传动）。,（,2,）模数,m,蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同。,表,10-6,蜗杆模数,m,值,（,3,）压力角,标准值,=,20,。,。,动力传动,=,25,。,；,分度传动,=,35,。,或,12,。,。,（,4,）导程角,1,tan,1,=,l,/(,d,1,),= z,1,p,x1,/ (,d,1,) =,m,z,1,/,d,1,当,1,取较大值时，传动效率可得以提高；,当,1,1,时，机构将具有自锁性。,蜗杆传动,(4/4),为了限制蜗轮滚刀的数目，国家标准中规定将分度圆直径标,准化，且与其模数相匹配。,（,5,）,分度圆直径,在,用,蜗轮滚刀切制蜗轮时，滚刀的分度圆直径必须与工作蜗,轮的分度圆直径相同。,表,10-7,蜗杆分度圆直径及其模数的匹配标准系列,（,6,）中心距,a = r,1,+,r,2,