教育专题：集合与逻辑

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合,与简易逻,辑,期中复习课件,1,集合的基本概念,(1),集合的概念：,；,(2),集合中元素的三个特性：,；,(3),集合的三种表示方法：,一组对象的全体构成一个集合,确定性、无序性、互异性,列举法、描述法、图示法,一、知识梳理,2,集合的,运算,(1),子集：若对于任意的,x,A,都有,x,B,，则,A,B,；若,A,B,，且,，则,A B,；,是,集合的子集，是,集合的真子集,(2),交集：,A,B,；,(3),并集：,A,B,；,(4),补集：若,U,为全集，,A,U,，,则,U,A,；,A,U,A,；,A,U,A,；,U,(,U,A,),.,A,B,任何,任何非空,x,|,x,A,且,x,B,x,|,x,A,或,x,B,x,|,x,U,且,x,A,U,A,3,集合的常用运算性质,(,1),A,B,A,B,A,B,.,(2),U,(,A,B,),；,U,(,A,B,),；,A,B,U,A,U,B,U,A,U,B,4,逻辑联结词与命题,(1),命题：,(2),逻辑联结词：,(3),简单命题：,(4),复合命题：,能够判断真假的语句,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,不含逻辑联结词的命题,把几个简单命题用逻辑联结词连结,起来构成复合命题,5,四种命题及其相互关系,(1),原命题为,“,若,p,则,q,”,，,逆,命题为,；,否,命题为,；,逆否,命题为,.,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,(2),四种命题之间的相互关系,这里，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是,_.,等价命题,6,复合,命,题真值表,(1),非,p,形,：若,p,真，,则,非,p,为,；若,p,假，,则,非,p,为,(,2),p,且,q,形,：若,p,、,q,真，则,p,且,q,为,；若,p,、,q,一真一假，则,p,且,q,为,；若,p,、,q,假，则,p,且,q,为,(,3),p,或,q,形,：若,p,、,q,真，则,p,或,q,为,；,p,、,q,一真一假，则,p,或,q,为,；若,p,、,q,假，则,p,或,q,为,假,真,真,假,假,真,真,假,真假相反,一假则假,一真则真,7,充要,条件（,p,是条件,，,q,是结论,）,(1),若,，则,p,是,q,的充分非必要条件；,(2),若,，则,p,是,q,的必要非充分条件；,(3),若,，则,p,是,q,的充要条件；,(4),若,，,则,p,是,q,的非充分非必要条件,8,全称命题和存在命题,（,1,）全称量词和存在量词,全称量词的的数学符号：存在量词的的数学符号：,（,2,）全称命题和存在命题,全称命题的形式：,存在命题的形式：,（,3,）含有一个量词的否定,全称命题的否定形式：,存在命题的否定形式：,考,纲,点,击,理解逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,的含义,2.,理解四种命题及其相互关系,3.,掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义,4.,掌握集合的交并补运算及包含关系的运算,热,点,提,示,1.,掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义,2.,以选择题的形式考查四种命题及命题真假的判断,.,二、考纲定位,三,、,典,型例题分析,题型,一、集合元素的特征：,注意,：由于集合元素的,互异性,，因而对求集合中,参数的值的问题，必须有,检验,的意识。,的,值,a,，求,A,1,若,2,2a,A,已知集合,1,2,+,+,=,a,a,例,1,2,1,2,2,=,+,=,+,a,a,a,或,解：,1,A,Q,这是最终结论吗？,检验：当a=-1时，不符合,变式拓展：,由实数,-x，x，|x|，,所组成的集合中最多含有,个,元素,1.,2,设,p,q,为两个非空实数集合,，定义,若,p=-1,0,1,q=-2,2,则集合 中,元素的个数是_,2,3,例2.（1）设集合,，求,解：,题型,二、集合的表示：,元素是有序实数对,不能写成：,(2)已知集合,，求,解,：,方法点拨：,在处理集合问题时首先看集合的代表元素，,由代表元素确定集合的性质。,=,2,1,0,y,y,B,A,=,2,1,0,0,y,y,B,y,y,A,Q,元素是实数,题型,三、元素与集合、集合与集合的关系：,已知,x|x,2,-mx+2=0,x|x,2,-mx+2=0,，求实数,m,的取值范围。,x|x,2,-3x+2=0,且,例3,题型,四、集合的运算,例已知A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且AB=A,求实数m的取值范围,注意：,（,1,）空集的讨论,（,2,）集合运算性质的运用,集合问题的规,律技巧总结：,解决两个数集关系问题时，应注意以下几点：,（,1,）注意,空集,是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，注意不要漏掉这一点。,（,2,）解决此类问题，避免出错的一个有效手段是合理,利用数轴,帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在。,（,3,）在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数,进行讨论,，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况要给出问题的解答，分类讨论的一般步骤是：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论。,例,5,分,别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假,(1),若,a,b,且,c,d,，则,a,c,b,d,(2),(08,安徽卷改编,),若,a,0,，则方程,ax,2,2,x,1,0,至少有一个负数根,题型,五、四种命题及其关系,（1）命题“若,则,”的否命题为,.,；,注意,：,命题若A则B 的否命题是：若非A则非B；,命题若A则B的否定是：若A则非B,全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题,（2）命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为,例,6.,命题的否定为,.,题型,六、,充分，必要,条,件的判定,（1）,（2）条件p:|x-a|1,条件q:2x5,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是_,的,_,条件,.,充分不必要,例,7.,方法点拨：,充要条件的判断方法,1,运用定义,（,1,）,分清条件和结论,（,2,）找推式,2,运用集合的包含关系,若,p,以集合,A,的形式出现，,q,以集合,B,的形式出现，即,A,x,|,p,(,x,),，,B,x,|,q,(,x,),，则,若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件；,若,B,A,，则,p,是,q,的必要条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的充要条件；,3,运用逆否命题等价转化,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件？,(1),p,：,(,x,2)(,x,3),0,；,q,：,x,2,0.,p,：四边形的对角线相等；,q,：四边形是平行四边形,(2),已知,p,：,|5,x,2|,3,，,q,：,0.,则,p,是,q,的什么条件？,【,解析,】,(1),p,是,q,的必要而不充分条件,p,是,q,的既不充分也不必要条件,(2),p,是,q,的充分而不必要条件,四、课堂练习,题型,七,、利用复合命题真,假的判断求参数的范围,例,8.,已知,p,：有两个不等的负根，,q,：无实根若,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，求,m,的取值范围,点评：,（,1）含有逻辑关系词的命题要先确定构成命题的命题的真假，求出此时参数成立的条件；,（2）其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；,注意 为假且 为真，等价于p,q中有且只有一个正确,即解这类问题时，一般是先把p、q都为真命题时求出所满足的条件，然后再分情况讨论.,例,9.,已知,若 是 的必要不充分条件,求实数,m,的取值范围,.,点评：,本例涉及到参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决。一般地，在涉及到求字母参数的取值范围的充要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑。,题型八、利用全称命题与存在命题真,假的判断,求参 数,的范围,例,10,为真，求,a,的范围？,五、课堂小结,1,数学内容：,(1),掌握集合的基本概念及运算,(2),理解四种命题及其相互关系,(3),掌握充分条要条件的几种判断方法,(4),会利用复合命题的真假及充要条件求参数范围,2,数学思想：,(1),分类讨论的思想,(2),化归与转化的思想,(3),数形结合的思想,谢谢,