【PPT1】认知数学--造就一个强大的头脑

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,提升数学课堂,育人,品质,永川中学 梁显政,融入数学,文化,：,认知数学,-,造就一个强大的头脑,跨世纪的,2000,年被联合国命名为“世界数学年”,“,世界数学年,的一个主要的任务是让全社会特别是让普通老百姓了解数学对世界的意义”,什么是数学？,恩格思：数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。,（,自然辩证法,100,年前的论述）,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学界：数学是研究模式、创造模式和应用模式的科学,-,即数学是模式的科学（现代趋同论述）,事实上，每一门数学学科都是一种模型，微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是超维空间的模型。数学模型是一种具有真实背景的抽象物，数学模型是创造性思维的产物。模型一旦产生，实际上就获得了一种相对的独立性，从而人们就只能客观地对它们加以运用和研究。这很像奕棋规则，只要规则一定，棋手们就必须严格遵守规则，而棋谱就成为客观研究的对象。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,-,数学是什么,（,YY,数学是什么,.doc,）,见仁见智说学,数学何谓？对这个问,题,，是仁者见仁，智者见智,。,数学王子高斯,把数学尊崇到“君临天下”的位子,：,Mathematics is the Queen of the Sciences,And Arithmetic the Queen of Mathematics.,（数学是科学的女王，而数论是数学的女王）,认知数学,-,造就一个强大的头脑,-,数学是什么,德国哲学家康德,（,I.Kant,，,1724-1804,）曾很感慨地说过：,The science of mathematics presents the most brilliant Example of how pure reason may successfully enlarge Its domain without the aid of experience,（数学科学呈显出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域,）,物理学家爱因斯坦,也发表过相似的看法：,Pure mathematics is its way the poetry of,logicat,ideas,（纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇）,并还就他的研究工作体验说道：数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。,。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,-,数学是什么,另一位物理学家，量子力学开创者狄拉克,（,P.A.M.Dirac1902-,）认为：,Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of,any kind and there is no limit to its power in this field.For this reason a book on the new physics,，,if not purely descriptive of experimental work,，,must be essentially mathematical,（,数学是一项工程，特别适合于处理任何一类抽象概念,，,而且，它在这方面的作用是无,止,境的。因此，一本论述新物理,学,的书，如果不是单纯地描述实验工作的，其本质上，必定是一本数学书。）,认知数学,-,造就一个强大的头脑,-,数学是什么,爱因斯坦、狄拉克的工作使近代物理学发生了革命性的变化。他们的工作在很大的程度上得益于数学。爱因斯坦在研究相对论之始，遇到了一位朋友,-,数学家格罗斯曼（,M.Grossmann,，,1878-1936,年）。格罗斯曼帮助爱因斯坦学习张,量,分析等数学理论，以此为基础，爱因斯坦成功地用漂亮又精确的数学公式阐释了他的一般相对论。,没有一位真正的物理学家能够自外,于,数学。,伽里略,也不例外。他有,一句名言,：,Nature s great book is written in mathematical symbol.,（自然这一巨著是用数学符号写成的）,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学的价值何在？,名家名言,毕达哥拉斯,早就说过：,Number rules the universe.,（数统治着宇宙）,这句话曾被认为是唯心主义的呓语。随着数字化技术的产生，宇宙间还有什么东西能够离开“数”呢,？,！,请看,20,年前老布什手下“总统科技顾问委员会”主席,大卫,（,David,。并非数学家），就曾放言：“一切高精尖技术，本质上是数学技术。,”,（,作为整个科学技术基础的数学,.doc,）,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学的价值何在？,（,李文林,数学的力量,-,漫话数学的价值,.,pdf,）,名家名言,北京大学数学学院原院长、,中国科学院院士,姜伯驹,10,年前感慨道：,“我记得我做学生的时候，老师讲数学的重要性，就是两句话：数学是思想的体操，数学是科学的语言。数学要通过其它学科发挥作用。但是，现在数学已不必通过别的学科，而直接在科技前沿发挥作用了。很多高精尖的东西根本上取决于控制，完全靠数学模型，数学已经走到前列了。”,“我觉得，许多事情，特别是有竞争的地方，数学往往是最后取胜的法宝。数学用得好，你就赢了。”,“数学系、数学专业起什么作用？如果还是培养数学家、数学教师，就业的情况摆在那里，数学在,20,世纪下半叶有了很大的发展，其中最大的一个发展是应用。社会的需求量不是很大。数学系的毕业生，相当多的人，甚至多于一半的人，要到其它专业里去起作用。”,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学的价值何在？,2.,世界共识,数学是人类文明的一种主要文化力量，也是一种理性精神，可从以下三个方面认识与理解,i,数学,的,文化功能,（,数学,-,看不见的文化,.doc,）,传统说：（对数学专业的人来说）数学是一门关于模式（空间形式和数量关系）的科学。,学生说：数学是一门必修的基础课。,大众说：数学是一种文化（戓数学是一种文化体系）。,力量说：数学是一种推动社会文明前进的巨大力量。,关于数学文化，郑毓信教授认为，就基础教育而言，数学文化是指数学对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响,。,梅全雄教授认为，就数,学,科学而言，所谓数学文化，是指以,数,学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学的价值何在？,i,数学,的,文化功能,数学文化的特征,数学文化是传播人类思想的一种基本形式。,数学文化包含着人类所创造的语言的特殊形式（高级形式）,-,唯一的世界通用语言,自然语言是人类交流信息的工具，数学也是一种语言，是描述人类思维顺序的工具。前者是具体的语言，后者是形式的语言，它们的共同属性是描述事物。自然语言描述事物的方方面面，数学语言刻画事物的数量关系、形式与形状，反映事物的本质属性。当我们需要把客观事物的认识精确化的时候，必需使用数学语言，没有数学语言，人类将回到混沌时候。,菲曼,R,Feynman,物理,Nobel,奖获得者（,1965,）,要是没有数学,语言,宇宙几乎,是不可描述的,！,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学的价值何在？,i,数学,的,文化功能,数学文化的特征,数学文化是自然与人类社会相互联系的一种工具。,数学文化具有相对的稳定性和连续性。,数学文化具有高度的渗透性和无限的发展可能性,。,数学的文化价值,数学：打开科学大门的钥匙,诺贝尔物理学奖的第一位获得者伦琴认为：“科学家需要什么素养？第一是数学，第二是数学，第三是数学。”“数学方法渗透进、支配着一切自然科学的理论分支,它己愈来愈成为衡量成就的重要标志,。,”,数学：科学的语言,概念，公式，法则，定理，方程，模型，理论；,f,（,x,），,-N,，语言。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学的价值何在？,i,数学,的,文化功能,数学的文化价值,数学：思维的工具,如反证法、分析法、数学归纳法，“智力的体操”,。,数学：一种思想方法,如对,哈雷慧星、海王星的发现,.,ppt,数学：充满理性精神,如三次数学危机的解决（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论,）,（,无穷与三次数学危机,.,ppt,）,、费马大定理证明。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,ii,应用数学和数学技术,一种普遍适用的技术,抗洪斗争,.doc,数字化电视,.doc,通讯网络,.doc,数学与医学,.,ppt,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学,与,军事,提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的,Syracuse,王国遭到罗马人的攻击，国王,Heron,请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。,五曹算经,中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学与军事,.,pdf,.,事例一,一支高智商的反法西斯队伍,二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。,1941,至,1945,年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至,86,。美国的“科学研究和发展局”（,OSRD,）于,1940,年成立了“国家防卫科学委员会（,NDRC,），为军方提供科学服务。,1942,年，,NDRC,又成立了应用数学组（,AMP,），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。,AMP,和全美,11,所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。,AMP,的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了,200,项重大研究。,认知数学,-,造就一个强大的头脑,数学,与,军事,事例二 破译密码的解剖刀,数学,英国数学家图灵出生于一个富有家庭，,1935,年在剑桥大学获博士学位后去了美国的普林斯顿，他为设计理想的通用计算机提供了理论基础。,1939,年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“,Enigma”,（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“,Ultra”,（超越）专门对付“,Enigma”,，破译了大批德军密码。,1941,年,5,月,21,日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”,“,俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹,。,1943,年,4,月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队,，,各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于,4,月,18,日上午,9,时,45,分，由,6,架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。这份电报当即被美国海军的由数学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克,诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。中途岛海战也是由于美国破译了日本密码