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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,临海实验中学初二数学备课组,13.2 三角形全等的条件(一),两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等,.,什么样的两个三角形才能保证全等呢,?,三条边对应相等,三个角对应相等,.,有没有更简单的办法呢,?,学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？,探索三角形全等的条件,1.,只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.,只给一个角时；,3cm,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等,.,如果给出,两个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,两边；,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,如果三角形的两边分别为,4,cm，6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一个内角为30,一条边为,4,cm,时,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出,三个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,三个角：,给出,三个条件,30,0,70,0,80,0,30,0,70,0,80,0,如,30，70，80，它们,一定全等吗？,结论,:,三个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,2,、画出一个三角形，使它的三边长分别为,3,cm,、,4cm,、,6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法,:1.,画线段,AB=3;,2.,分别以,A、B,为圆心,4和6,长为半径画弧,两弧交于点,C;,3.,连接线段,AC、BC.,结论,:,三边对应相等的,两个三角形全等,.,可简写为边边边或,SSS,思考,:,你能用三角形的稳定性来说明,SSS,公理吗,?,如何用符号语言来表达呢,?,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF（SSS）,例1 已知：如图，,AB=AD，BC=CD，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=CD (),ABC ADC（SSS）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,A,C,B,D,分析：,要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC（,已知）,BD=CD（,已证）,AD=AD（,公共边）,ABDACD（,SSS,）,例2 如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证：,ABDACD,若要求证：,B=C，,你会吗？,通过这节课的学习，你有什么收获？,作业,必做题：作业本第1、2、3、4题；,习题精选,P87,第5题、,P88,第6题,选做题：作业本第5、7题；,习题精选,P88,第7、8、9题,再见,练习3、如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,AD=CB,求证：,A=,C.,D,A,B,C,证明：在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD,（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,（,全等三角形的对应角相等）,你能说明,ABCD，ADBC,吗？,练习：,1,、如图，,ABAC，BDCD，BHCH，,图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中 ,AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在,ABH,和,ACH,中,解：,E、F,分别是,AB，CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,AE=,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD（,）,1,2,1,2,补充练习：,如图，已知,AB=CD，AD=CB，E、F,分别是,AB，CD,的中点，且,DE=BF，,说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或,BD=FC,A,B,C,D,练习,2,。,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABD ,（）,S S S,（1,）如图，,AB=CD，AC=BD，ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（2,）如图，,D、F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE，AF=DE，,要使,ABFECD，,还需要条件,A,E,B D F C,
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