教育专题：变量与函数_(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量与函数,(2),目标,1.认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围；,经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想;,3.通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影.,小试身手,1、完成下列问题，并指出其中的变量与常量。,小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_；,圆的周长C与半径r的关系式_；,n边形的内角和S与边数n的关系式_;,等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为,_.,y=2x,s=(n-2)180,0,探索研究,、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）,与总金额y（元）的关系式，可以表示为_；,y=2x,请同学们根据题意填写下表,x（本）,1,2,3,4,5,y（元）,2,4,6,8,10,、圆的周长C与半径r的关系式_；,请同学们根据题意填写下表,半径 r,1,2,3,4,5,圆周长c,2,4,6,8,10,3、n边形的内角和S与边数n的关系式_;,探索研究,s=(n-2)180,0,请同学们根据题意填写下表,边数n,3,4,5,6,内角和s,180,0,540,0,360,0,720,0,4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表,示为 _.,请同学们根据题意填写下表,顶角x,30,0,40,0,50,0,60,0,底角y,75,0,70,0,65,0,60,0,2,4,6,10,8,14,2,10,24,18,16,12,22,20,8,6,4,2,h/m,t/,时,下图是某港口的一天从,0,时至,24,时的水深情况示意图,观察与思考,由图可知变量,是变量,的函数,是自变量，,h,t,自变量,t,的取值范围是从,时至,时即,.,0,24,0t 24,t,知识驿站,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，,（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有,唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是,自变量,y是,因变量,y是x的,函数,(1)两个变量；,(2)两个变量之间有对应关系,(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.,对于函数y=2 x,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，,此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值,一般地，,如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y,=2x,中的y与x；,（2）在 y,=x,中的y与x；,2,是,（3）在 y,=x,中的y与x；,2,不是,自我挑战,(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐,标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位,的生物电流，它们是两个变量，其中y是,x的函数吗？,y,x,是,想一想,在计算器上按下列程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,5,=,显示y（计算结果）,填表,x,1,3,-4,0,101,y,显示的数y是x的函数吗？为什么？,7,11,-3,5,207,考考你,在计算器上按下列程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,=,显示y（计算结果）,下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果,x,1,2,3,0,-1,y,3,5,7,1,-1,所按的第三、四两个键是哪两个键？,y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）,+，1,y是x的函数,y=2x+1,例1,一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，如果,不再加油,，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程,x（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（1）写出表示y与,x,的函数关系的式子,。,（2）指出自变量,x,的取值范围,（3）汽车行驶200,km,时，油箱中还有多少油？,解:,(1)函数关系式为:,y=500.1x,(2)由x0及500.1x,0得0 x 500,自变量的取值范围是:0 x 500,(3)当 x=200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2,x,（2）,（3）,（4）,解,:,自变量 x 的取值范围:,x,为任何实数,解,:,由n-10得n1自变量 n 的取值范围:,n1,解:由x+2,0得 x2自变量 n 的取值范围:,x2,解:自变量的取值范围是:k1且k 1,如图是函数显示器，写出用,x,表示,y,的表达式并指出自变量的取值范围,输入,x,输出结果,y,y=,x0,1.,写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长,x,的变化,（2）,秀水村的耕地面积是10,6,m,2,，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化,S=,x,2,当堂检测,(3),长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n,；,m=,9-n,2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(),4,3.下列关系中，y不是,x,函数的是（）,D,3.,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,x,1,4,9,16,y=,2x,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的。,A,y=2x+15,X1且为整数,x 1,填空,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。,s 与 n 的函数关系式为:s=3n3 (n1的整数）,做一做,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,（1）不断的摆下去，你知道有哪些变量？,（2）如果层数为n，物体的个数为s，你能写出s与n的函数关系式吗？自变量n的取值范围是怎样？,（3）分别求出当n=6，7，10时，s的函数值。,(2)腰长,AB=,3时,底边的长.,(3)自变量的取值范围;,(1)关于 的函数解析式;,等腰三角形,ABC,的周长为10,底边,BC,长为 ,腰,AB,长为 ,求:,1.,求函数自变量取值范围的两个依据：,(1),要使函数的关系式有意义,函数的关系式是整式时，,自变量可取全体实数,；,函数的关系式分母中含有字母时，,自变量的取值应使分母,0,；,函数的关系式是二次根式时，,自变量的取值应使被开方数,0,(2),对于反映实际问题的函数关系，应,使实际问题有意义,2.,求函数值的方法：把所给出的,自变量,的值代入函数解析式中，即可求出相应的,函数值,。,课堂总结,考考你,1,（武汉中考）函数,y=,中自变量,x,的取值范围,是,；当,x=3,时，函数值,y=,；,2,、在男子,1500,米赛跑中，运动员的平均速度,y=,，,则这个关系式中是,自变量，,是函数；,3,、已知,2x-3y=1,，若把,y,看成,x,的函数，则可以表示,为,；,X1,x,y,4,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有,50,元，从现在起每个月节存,12,元设,x,个月后小张的存款数为,y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,，其中常量是,，变量是,，自变量是,，,是,的函数。,y=50+12x,50,，,12,x,，,y,x,y,x,5,、如图等腰三角形,ABC,的周长为,30,设底边为,x,腰长为,y,（,1,）写出用,x,表示,y,的表达式。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？如果是指出自变量的取值范围？,解：,（,1,）,y,与,x,的函数关系式为：,y=,15-,x,（,2,）自变量的取值范围是,0,x,15,A,B,C,练习,1.,如图,用长,35,米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,18,米,),另三边用篱笆围成,.,设养鸡场,AB,为,x,米,面积为,y,平方米,.,求,y,与,x,函数关系,;,求,x,的取值范围,;,当养鸡场宽为多少时,面积等于,150,平方米,.,B,A,C,D,墙,再攀高峰！,1.,函数概念包含：,(1),两个变量；,(2),两个变量之间的对应关系,2.,在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量如,x,和,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有惟一的值与之对应，我们说,x,是自变量，,y,是因变量,3.,函数关系三种表示方法：,(1),解析法；,(2),列表法；,(3),图象法,复习回顾,:,1,、为了刻画事物变化规律，数,学上常用表示,2,、函数关系的三种表示方法：,图象法,、列表法、,解析法,创设情景,函数,（,1,）,涂格子,:,填写如图所示的加法表，然后把所有填有,10,的格子涂黑，看看你能发现什么,?,合作探究,:,（,2,）试写出等腰三角形中顶角的度数,y,与底角的度数,x,之间的函数关系式,合作探究,:,y=180 2x,（,3,）,如图,，等腰直角,ABC,的直角边长与正,方形,MNPQ,的边长均为,10 cm,，,AC,与,MN,在同一直线上，开始时,A,点与,M,点重合，让,ABC,向右运动，最后,A,点与,N,点重合试写出重叠部分面积,y,cm,2,与,MA,长度,x,cm,之间的函数关系式,合作探究,:,思考,在上面,“,合作探究,”,的问题中，,出现的各个函数的自变量的取值有限制吗？如果有，分别写出它的取值范围。,(x,取,1,到,9,的自然数,),(0,X,90),y=180 2x,（,0X10,）,求下列函数中自变量,x,的取值范围：,（,1,）,y,3,x,1,；,（,2,）,y,2,x,2,7,；,（,3,）,y,=,；,（,4,）,y,（,1,）（,2,）中,x,取任意实数，,两式,都有意义,.,（,3,）中，,x,2,时，原式有意义,（,4,）中,x,2,时，原式有意义,解,：,在上面,“,合作探究,”,的问题（,3,）中，当,MA,1 cm,时，重叠部分的面积是多少,?,解,：,设重叠部分面积为,y,cm,2,，,MA,长为,x,cm,y,与,x,之间的函数关系式为,y,=,当,x,1,时，,y,=,MA,1 cm,时，重叠部分的面积是,cm,2,1.,求下列函数中自变量,x,的取值范围,（,1,）,y,=,（,2,）,y,=,x,2,-,x,-2,（,3,）,y,=,（,4,）,y,=,抢答,我，我,函数自变量的取值范围必须满足的条件,1,、使分母不为零,2,、使二次根式中被开方式非负,3,、使实际有意义,教你一招：,2.,分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：,1.,某市民用电费标准为每度,0.50,元，求电费,y,（,元）关于用电度数,x,的函数关系式；,2.,已知等腰三角形的面积为,20cm,2,，,设它的底边长为,x,（,cm,），,求底边上的高,y,（,cm,）,关于,x,的函数关系式；,3.,在一个半径为,10 cm,的圆形纸片中剪去一个半径为,r,（,cm,）,的同心圆，得到一个圆环,.,设圆环的面积为,S,（,cm,2,），求,S,关于,r,的函数关系式,.,试一试,3.,一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间,t,（,秒）滑下的距离,s,（,米）由下式给出：,s,=10,t,+2,t,2,.,假如滑到坡底的时间为,8,秒，试问坡长为多少？,试一试,我,我,课堂小结,：,内容总结,方法归纳,函数,函数解析式的建立,自变量取值范围,函数值的求法,1,、,函数解析式,-,列代数式,建立等式,2,、,自变量取值范围,-,构建不等式（组）,3,、,求函数值,-,求代数式的值,在“合作探究”（,3,）中，,A,点与,N,点重合后，继续向右在,MN,的延长线上运动，试写出重叠部分面积,y,cm2,与,MA,长度,x,cm,之间的函数关系式并写出自变量的取值范围。,实践探索,（,1,）,涂格子,:,填写如图所示的加法表，然后把所有填有,10,的格子涂黑，看看你能发现什么,?,合作探究,:,（,3,）,如图,，等腰直角,