3.2 圆的轴对称性(2)7.28

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 圆的对称性(2),定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,CD为直径,CDAB,CD平分弧ADB,CD平分弦AB,CD平分弧ACB,结论,复习,CDAB,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,O,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,C,D,由 CD是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,探索规律,思考：,平分弧的直径会垂直平分弧所对的弦吗？,CDAB,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,O,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,C,D,由 CD是直径,A,C,=B,C,可推得,AD=BD.,M,A,B,A,B,是O的一条,弧,且A,C,=B,C,.,AM=BM,你可以写出相应的命题吗?,相信自己是最棒的!,定理的逆定理,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,O,A,B,C,D,M,CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,注意,垂径定理及逆定理,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦,（4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.(),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.(),（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.(),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,一、判断是非：,（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（,7,）平分弦的直线，必定过圆心。,（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(6),A,B,C,D,O,(7),A,B,C,D,O,(8),（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,A,B,C,O,(9),A,B,C,D,O,(10),A,B,C,D,O,(11),E,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,O,C,D,E,F,老师提示:,注意闪烁的三角形的特点.,赵州石拱桥,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？,赵州石拱桥,解：如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，,经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根,据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.,由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,R,D,37.4,7.2,船能过拱桥吗,2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根,据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.,由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,例5：,某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m。一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过吗？,垂径定理,三角形,在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.,d+h=r,已知：如图，直径CDAB，垂足为E.,若半径R=2，AB=,求OE、DE 的长.,若半径R=2，OE=1，求AB、DE 的长.,由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).,例题,例1：,如图,已知AB是O的直径,AB与弦CD相交于点M,AMC=30,0,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。,O,A,B,M,C,D,O,C,D,A,B,例2：,如图，AB是O的直径，AB=10，弦AC=8，,D是AC的中点，连结CD，求CD的长。,O,N,A,B,M,例3：,已知：如图，M是AB的中点，N是弦AB的中点，AB=，MN=2，求圆心O到AB的距离。,例4：,如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，,BOC=30,0,，求C的半径和圆心C的坐标。,C,y,A,B,x,O,例5：,某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m。一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过吗？,船能过拱桥吗,2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,课堂小结,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,经过圆心的每一条直线。,2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。,CD平分弧ADB,CD平分弦AB,CD平分弧ACB,CD过圆心,CDAB,C,D,B,A,O,作业：,1、课后作业题；,2、作业本；,3、全效学习。,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3）,（1）,（2）,（4）,（5）,（2）,（3）,（1）,（4）,（5）,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（1）,（5）,（3）,（4）,（2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,