教育精品：312两条直线平行与垂直的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.2两条直线平行与垂直的判定,1,斜率存在时两直线平行,新课讲解,结论,1:,如果直线,L,1,L,2,的斜率为,k,1,k,2,.,那么,L,1,L,2,k,1,=k,2,注意,:,上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，,缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行,:,两直线的倾斜角都为,90,，互相平行,.,例题讲解,例,1,例,2,例,3:,求与直线,2x+3y+5=0,平行，且在两坐标轴上的截距之,和为 的直线的方程,6,5,例题,一般地，直线,Ax+By+C,=0,中系数,A,、,B,确定直线的斜率，,因此，与直线,Ax+By+C,=0,平行的直线方程可设为,Ax+By,+,=0,，,其中,待定,（直线系）,课堂练习,1,若直线 和 平行，则,=,。,a,1,2,=,-,ay,x,1,2,2,=,-,ay,x,0,2,若直线 和 平行，则,=,。,a,1,+,=,+,a,y,ax,2,2,+,=,+,a,ay,x,1,0,4,6,=,+,-,C,y,x,0,1,2,=,-,-,y,Ax,直线 和直线 平行,的条件是,。,2,斜率存在时两直线垂直,新课讲解,知识点梳理,结论,2,：,如果两直线的斜率为,k,1,k,2,那么,这两条直线垂直,的充要条件是,k,1,k,2,=-1,注意,:,上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，,缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直,当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为,0,时，,则一条直线的倾斜角为,90,0,另一条直线的倾斜角为,0,两直线互相垂直,例题,例,4,已知直线 与,互相垂直，求,的值,0,2,),3,2,(,),1,(,=,+,+,+,-,y,a,x,a,0,3,),1,(,),2,(,=,-,-,+,+,y,a,x,a,例,5:,求过点,A(2,1),且与直线,2x+y-10=0,垂直的直线的方程,例题,注意：,解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；,解法二是常常采用的解题技巧：,一般地，由于与直线,Ax+By+C,=0,垂直的直线的斜率互为负,倒数，故可得其方程为,Bx,-Ay+,=0,，,其中,待定,（直线系）,2,如果直线,L,1,L,2,的方程为,L,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,L,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0(A,1,B,1,C,1,0,A,2,B,C,0),那么,L,1,L,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=1,1,如果直线,L,1,L,2,的方程为,L,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,L,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0(A,1,B,1,C,1,0,A,2,B,C,0),那么,L,1,L,2,的充要条件是,2,1,2,1,2,1,C,C,B,B,A,A,=,课后思考,如果直线,L1,L2,的斜截式方程为,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么,L1L2,k1=k2,且,b1b2,例,1,：,两条直线,L,1,:2x-4y+7=0,，,L,2,:x-2y+5=0,求证,:L,1,L,2,例题,例,2,：,求过点,A(1,-4),且与直线,2x+3y+5=0,平行的直线的方程。,注意：,解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；,解法二是常常采用的解题技巧。,