圆柱、圆锥整理与复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二单元 圆柱和圆锥整理与复习,圆柱：,（一）圆柱的特征：1.,底面,是,两个大小相同,的,圆,，且平行。2.,侧面,是曲面，,沿高,展开后是一个,长方形,。3.,高,是,两个底面之间的距离,，高有,无数,条且都,相等,。,（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个,长方形,，它的,长,等于,圆柱的底面周长,，,宽,等于,圆柱的高,；如果圆柱的侧面沿高展开是一个,正方形,，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“,边长边长,”。）,1.,已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S,侧,=C h；,圆柱的侧面积=,底面周长,高,；,(,高,=,圆柱的侧面积,底面周长,；,底面周长,=,圆柱的侧面积,高,),2.,已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S,侧,=d h；(记住 C=d),圆柱的侧面积,=,直径 3.14,高,3.,已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S,侧,=2r h。（记住C=2r）,圆柱的侧面积,=,半径 2 3.14,高,2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。,（1）,S,=S,2 S,；,(2),S,=2r h 2r,=2r(h r),。由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r=d2 或 r=C2 先求出半径 r，再用公式S=2r h 2r,=2r(h r)计算圆柱的表面积。,3.圆柱的体（容）积：,V=Sh=r,h,（求圆柱的体积一般要先求出底面半径r）。,圆柱的体（容）积=,底面积,高,=,半径 3.14,高,高,=圆柱的体（容）积 底面积（半径 3.14）,；,底面积=圆柱的体（容）积,高,二、圆锥：,（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。,（二）相关计算：,圆锥的体积：V=,Sh=,r,h（求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）。,圆锥的体（容）积=,底面积,高,=,半径 3.14,高（别忘了乘,）,底面积=圆锥的体（容）积 高,；,高=圆锥的体（容）积 底面积,三、,关于圆柱、圆锥的,典型实际问题,：,1.求,圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积,或求,圆柱体商品筒的侧面标签的面积,就是要求圆柱的,侧面积,；,2.求,压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积,就是求,圆柱（滚轮）的侧面积,；,（,所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积 转动速度 时间）,3.做,无盖的圆柱形水桶所需的材料面积,或,给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或,涂,水泥）的面积,其实就是求圆柱的,侧面积,加上,一个,底面的面积,。,4.,熔铸,问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的,体积不变,（,体积相等,）。,5.把一个正方体削成一个,最大,的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的,底面直径和高,都刚好,等于,正方体的,棱长,。,6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 单位体积的质量数。,7.物体,没入,容器装的水中,，,求物体的体积,的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用,圆柱的底面积 水面上升（或下降）的高度,（2厘米）。,8.把一个,圆柱体削成一个最大的圆锥体,问题：圆锥与圆柱,等底等高,，圆锥的体积是圆柱的,，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的,）。,9.用,圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间,问题:首先,统一好单位,；其次，求出水,池的容积,；然后，算出圆柱形水管内,单位时间通过的水的体积,(用水管的底面积,水的流动速度)；最后用,水池的容积,圆柱形水管内单位时间通过的水的体积,。,四、,注意事项：,（一）关于圆锥与圆柱：,1.若圆锥与圆柱,等底等高,，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的,）；,2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；,3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。,4.圆柱（或圆锥）,体积扩大或缩小,问题：,（1）若,底面积不变,，高扩大（或缩小）n倍，则,体积也扩大（或缩小）n倍,；,（2）若,高不变,，底面积扩大（或缩小）n倍，则,体积也扩大（或缩小）n倍,；,（3）若底面积,扩大,（或,缩小,）n倍，高,缩小,（或,扩大,）n倍，则,体积不变,；,（4）若高不变，底面,半径（或直径或周长）,扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n,倍，那么，,体积就扩大（或缩小）n,倍,。,注意：,圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n,倍。,5.有关圆锥的体积计算时，,别忘了,，而有关圆柱的体积时就,别乱乘,。还要,事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。,6.圆柱可以看成是,把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形,；而圆锥可以看成是,把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。,7.,用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管,侧面积相同，但底面积不相等。,8.关于,锯圆柱,问题：把一根圆柱形木料锯成,n,段，需要锯,（n1）,次，每锯一次增加,2,个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了,2（n1）底面积,。如果是锯掉几段后，,剩下,圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积,减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和,。,9.关于,沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边,问题：截面是,两个相同的长方形,，长方形的长,等于,圆柱的高，宽,等于,圆柱底面直径。这两半边的表面积之和比原来圆柱的表面积,增加了这两个长方形的面积（2 直径 高）,。,（二）关于体（容）积的单位换算：,1m,=1000dm,1dm,=1000cm,1cm,=1ml,1dm,=1L,1L=1000 ml,