教育专题：2211_二次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=k/x(k0),函数知多少,第22章,22.1.1二次函数,二次函数,二次函数,的基本概念,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,x,表面积为,y,则,y,关于,x,的关系式为,.,问题,1:,y=6x,2,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,此式表示,了比赛场次,m,与球队数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,m,都,有一个对应值,即,m,是,n,的函数,.,n,个球队参加比赛，每两队之间参加一场比赛,.,比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,每个球队与其他个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与,乙队对甲队的比赛是同一次比赛,因,此,比赛场次数为,m,=,.,（,n,-1,）,问题,2:,n(n,1),1,2,即,:,d=n,2,n,1,2,1,2,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系怎样表示,?,问题,3:,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,:,.,y=20(1+x),2,20(1+x),2,20(1+x),y=20 x,2,+40 x+20,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,即,:,二次函数的定义,y=6x,2,y=20 x,2,+40 x+20,m=n,2,n,1,2,1,2,观察下列函数有什么共同点,:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,x,是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的,二次项系数,、,一次项系数,和,常数项,.,y=ax,2,+bx+c,函数都是用自变量,的二次式表示的,.,(a,b,c,都是常数,且,a0),二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,(1),等号左边是函数,y,，右边是关于自变量,x,的,(3),等式右边的最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,.,注意,:,(2)a,b,c,为常数，且,(4),自变量,x,的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),不能没有二次项,1,、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1,+,x),（,2,）,y=5x,2,-6,看谁反应快,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,思考：,2,.二次函数的一般式yax,2,bxc（,a,0,）与一元二次方程ax,bxc0（,a,0,）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bxc且 a,0(2)方程,ax,2,bxc=0可以看成是函数y=ax,2,bxc中y=0时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,例,1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1)y=x+,(2)v=r,(3)y=x (4)s=32t,1,x,_,x,1,_,(6)y=x,+x,+25,(7)y=2,+2x,(,是,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,9)y=mx,+nx+p(m,n,p,为常数）,(,否,),(5)y=,x,-2,+,x,(,否,),(8),y,(,否,),先化简后判断,(10)y=3(x,1)-3,(11)y=(x+3),x,知识运用,二次函数的一般形式,:,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),知识运用,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,3,:m取何值时，函数y=(m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,解,:,由题意得,例,4,、y=（m+3）x,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,随堂练习,S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,y,=,x,2,+50,x,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0),。,小结：,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,例,5、,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym,2,，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,Y=-2x,2,+40 x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,生活问题数学化,在实践中感悟,横看成岭侧成峰，远近高低各不同,变换角度分析问题,例,6、,若函数y=x,2m+n,2x,m-n,+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,想一想,1,、将进货单价为,40,元的商品按,50,元卖出时,就,能卖出,500,个,已知这种商品每涨,1,元,其销售量,就会减少,10,个,设售价定为,X,元,(x,50),时的利,润为,Y,元。试求出,Y,与,X,的函数关系式，并按,所求的函数关系式计算出售定价为,80,元时所,得利润,、二次函数 当,x=0,时，,y=-2,；当,y=-2,时，,x=0,，求,y=2,时，,x,的值。,课后巩固,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,如果函数,y=(k-3)+kx+1,是二次函,数,则,k,的值一定是,_,0,0,或,3,如果函数,y=(k-3)+kx+1 (,x0,),是一次,函数,则,k,的值一定,是,_,3,或,1,或,2,拓展与提高,例,7,.,已知关于x的二次函数,当x=1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,列式求二次函数,例,8,.某果园有,100,棵橙子树，每一棵树平均结,600,个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,.,(1),问题中有那些变量,?,(2),假设果园增种,x,棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树,?,这时平均每棵树结多少个橙子,?,(3),如果果园橙子的总产量为,y,个,那么请你写出,y,与,x,之,间的关系式,.,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600,5x)个橙子,y=(100+x)(600,5x)=,5x,+100 x+60000,九马画山,在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。,再见,