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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.2,二根次式的乘除,第,2,课时 二次根式的除法,16.2 二根次式的乘除第2课时 二次根式的除法,站在水平高度为,h,米的地方看到可见的水平距离为,d,米，它们近似地符合公式为,.,情景引入,解：,问题,1,某一登山者爬到海拔,100,米处，即 时，他看到的水平线的距离,d,1,是多少？,站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地,问题,2,该登山者接着爬到海拔,200,米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离,d,2,是多少？,问题,3,他从海拔,100,米处登上海拔2,00,米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢,解：,思考,乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，,(1)_,_=_;,=_;,计算下列各式,:,(2)_,_=_;,(3)_,_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,二次根式的除法,一,(1)_=_;=,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考,通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1),议一议,问题,在前面发现的规律 中，,a,b,的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，,a,b,都为非负数,.,a,b,同号就可以啦,你们都错啦，,a,0,，,b,0,b=,0,时等式两边的二次根式就没有意义啦,议一议问题 在前面发现的规律,归纳总结,二次根式的除法法则,:,文字叙述,:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根,.,当二次根式根号外的因数,(,式,),不为,1,时，可类比单项式除以单项式法则，易得,归纳总结二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开,例,1,计算：,解,:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,例1 计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行,解,:,类似,(4),中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算,.,归纳,解:类似(4)中被开方数中含有带分数，,商的算术平方根的性质,二,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简,.,语言表述：商,的算术平方根，等于积中,各因式,的算术平方根的商,.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质,.,类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质,:,商的算术平方根的性质二我们可以运用它来进行二次根式的解题和化,例,2,化简,:,解,:,还有其他解法吗,?,补充解法：,例2 化简:解:还有其他解法吗?补充解法：,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.,能使等式 成立的,x,的取值范围是（）,A,.,x,2 B,.,x,0 C,.,x,2 D,.,x,2,C,2.,化简：,解：,练一练,1.能使等式 成立的x的,最简二次根式,三,问题,1,你还记得分数的基本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等,.,即,问题,2,前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？,最简二次根式三问题1 你还记得分数的基本性质吗？分数的分,下面让我们一起来做做看吧：,把,分母,中的,根号,化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做,分母有理化,.,概念学习,下面让我们一起来做做看吧：把分母中的根号化去,使分母变,例,3,计算,:,解,:,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号,.,例3 计算:解:分母形如,满足如下两个特点：,（,1,）被开方数,不含分母,；,（,2,）被开方数中,不含能开得尽方,的因数或因式,.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做,最简二次根式,.,简记为：,一根号无分母，分母无根号；二不能再开方,.,归纳总结,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式,.,满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不,在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简,解：只有,(3),是最简二次根式；,练一练,在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根,例,4,设长方形的面积为,S,相邻两边长分别为,a,b,.,已知 ，求,a,的值,.,解,:,二次根式除法的应用,四,例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知,例,5,高空抛物现象被称为,“,悬在城市上空的痛,”,据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式,.,从100米高空抛物到落地所需时间t,2,是从50米高空抛物到落地所需时间t,1,的多少倍？,解,:,由题意得,例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一,1.,化简 的结果是（）,A,9,B,3,C D,B,2.,下列根式中，最简二次根式是（）,A.B.C.D.,C,1.化简 的结果是（）B2.,3.,若使等式 成立，则实数,k,取值范围是 （）,B,A.,k,1 B.,k,2,C.1,k,2 D.1,k,2,4.,下列各式的计算中，结果为 的是（）,A.B.,C.D.,C,3.若使等式,5.,化简：,解,:,5.化简：解:,6.,在物理学中有公式,W,=,I,2,Rt,，其中,W,表示电功,(,单位：焦耳,),，,I,表示电流,(,单位：安培,),，,R,表示电阻,(,单位：欧姆,),，,t,表示时间,(,单位：秒,),，如果已知,W,、,R,、,t,，求,I,，则有,.,若,W,=2400焦耳，,R,=100欧姆，,t,=1,5,秒试求电流I,解：当,W,=2400，,R,=100，t=1,5,时，,6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳,7.,自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是,“,求二次根式 中实数,a,的取值范围,”,，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是,“,”,刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正,a,和,a,-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：,按 计算，则,a,0，,a,-30或,a,0，,a,-30,解得,a,3或,a,0；,而按 计算，则,a,0，,a,-30,解得,a,3,能力提升：,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根,二次根式除法,法则,性质,拓展法则,相关概念,分母有理化,最简二次根式,二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式,
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