试谈理论分布与抽样分布

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,#,#,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料来源,第3章,理,理论,分,分布与,抽,抽样分,布,布,分布函,数,数及其,性,性质,分布函,数,数：设X为一,随,随机变,量,量，x,为,为任意,实,实数，,称,称函数,为X的,分,分布函,数,数。,性质1,：,：,性质2,：,：F(x,),)是x的单调,不,不减的,函,函数,性质3,：,：F(x,),)关于x是右连,续,续的,性质4,：,：,性质5,：,：对于,任,任意a 0,q 0,p+q=1,则,则称,为,为随机,变,变量服,从,从参数,为,为n和p的二项,式,式分布,记为xB(n,p)。,3.1,理,理论,分,分布,3.1,.,.1.1二项,分,分布的,特,特点,1.,2,3,4,5,(k,=,=0,1,2,n,),),(m1,m2,),),3.1,.,.1.2,二,二项分,布,布的概,率,率计算,和,和应用,条,条件,已知随,机,机变量xB,(,(n,p)正好有k次发,生,生的概,率,率。,例题3,-,-1.,有,有一,批,批食品,，,，其合,格,格率为0.85。今,在,在该批,食,食品中,随,随机抽,取,取6份,食,食品，,求,求正好,有,有5份,合,合格的,概,概率。,已知随,机,机变量xB,(,(n,p)至少有k次发,生,生的概,率,率。,例题3,-,-1.,有,有一,批,批食品,，,，其合,格,格率为0.85。今,在,在该批,食,食品中,随,随机抽,取,取6份,食,食品，,求,求最少,有,有4份,合,合格的,概,概率。,已知随,机,机变量xB,(,(n,p)最多有k次发,生,生的概,率,率。,例题3,-,-1.,有,有一,批,批食品,，,，其合,格,格率为0.85。今,在,在该批,食,食品中,随,随机抽,取,取6份,食,食品，,求,求最多,有,有4份,合,合格的,概,概率。,二项分,布,布的应,用,用条件,先进行,预,预处理,，,，把试,验,验果归,为,为两大,类,类或两,种,种可能,的,的结果,。,。,已知某,事,事件的,概,概率为p,其,对,对立事,件,件的概,率,率为q=1,-,-p.,n次观察,结,结果应,互,互相独,立,立。,二项分,布,布的平,均,均数和,标,标准差,试验结,果,果x以,事,事件A,发,发生的,次,次数表,示,示时,试验结,果,果x以,事,事件A,发,发生的,频,频率表,示,示时,3.1,.,.2,泊,泊松分,布,布,3.1,.,.2.1 定,义,义：,若,若随机,变,变量x,(,(x,=,=k),所,所有可,能,能取值,是,是非负,整,整数，,且,且其概,率,率分布,为,为：,其中，,是,一,一个大,于,于零的,常,常数；k=0,1,2,n,;,;e,为,为自然,对,对数的,底,底数；,则,则称随,机,机变量x服从,参,参数为,的泊,松,松分布,（,（Poissons distribution）,并记,为,为xP(),.,.,3.1,.,.2.2 泊,松,松分布,的,的特点,3.1,.,.2.2 泊,松,松分布,的,的概率,计,计算及,应,应用条,件,件,概率计,算,算,事件A,恰,恰好发,生,生k次,；,；,至少发,生,生k次,；,；,至多发,生,生k次,；,；,应用条,件,件,泊松分,布,布是一,种,种可以,用,用来描,述,述和分,析,析随机,地,地发生,在,在单位,时,时间或,空,空间里,的,的稀有,事,事件的,概,概率。,在二项,式,式分布,中,中，当,试,试验次,数,数很大,，,，试验,发,发生的,概,概率p,很,很小时,xB,(,(n,p)可用xP(),代,代替，用,=,=np 进,行,行有关,计,计算。,总体来,看,看，二,项,项式分,布,布的应,用,用条件,也,也就是,应,应用泊,松,松分布,所,所要求,的,的。,3.1,.,.3,正,正态分,布,布,3.1,.,.3.1 定,义,义,如果连,续,续型随,机,机变量x的概,率,率密度,函,函数为,：,：,为平均,值,值，2为方差,，,，则称,随,随机变,量,量x服,从,从参数,为,为和,2的正态,分,分布，,记,记作xN,(,(,2)。,正态分,布,布的特,征,征,以为,中,中心,f(x,),)在x,=,=,达,达到最,大,大值，,且,且,f(x,),)是非,负,负函数,，,，以横,轴,轴为渐,进,进线，,分,分布从,到,+,+,，,，且曲,线,线在,处,各,各有一,个,个拐点,以和,2为参数,分布集,中,中在,附,附近,与横轴,围,围成的,面,面积为1,3.1,.,.3.2 标,准,准正态,分,分布,=0,，,，2=1的,正,正态分,布,布,3.1,.,.2.3,正,正态分,布,布概率,计,计算,标准正,态,态分布,概,概率计,算,算,例题3,-,-7：,已,已知uN,(,(0,1),试,求,求：P,(,(u,-,-1.64),P(u,2.58),P(u|2.56,P(0,.,.34,u1.53),P(-1,u1),=,=0.6826,P(-2,u2),=,=0.9545,P(-3,u3,),)=0.9973,P(-1,.,.96,u1.96,),)=0.95,P(-2,.,.58,u2.58,),)=0.99,一般正,态,态分布,的,的概率,计,计算,例题3,-,-8,已,已知x N,(,(100,22),求P（100,x102,）,）,P(-x+)=0.6826,P(-2x+2),=,=0,.,.9545,P(-3x+3),=,=0.9973,P(-1.96x+1.96),=,=0.95,P(-2.58x+2.58),=,=0.99,两尾（,双,双侧）,概,概率（two,-,-tailed probability）,记作：,例题3,-,-9：,已,已知某,饮,饮料罐,内,内饮料,量,量服从,正,正态分,布,布N（250,1,.,.582），,若,若P(xl1)=P(xl2)=0.05,求,求l1和l2。,3.2,抽,抽样,分,分布,3.2,.,.1,样,样本,平,平均数,的,的抽样,分,分布,若随机,变,变量x,服,服从正,态,态分布,xN,(,(,2),，x1,x2,xn是由此,总,总体得,来,来的随,机,机样本,，,，则统,计,计量,的,的,概,概率分,布,布也是,正,正态分,布,布，且,有,有,、,、,、,、即,服,服从正,态,态分布,若随机,变,变量x,服,服从平,均,均数是,和方,差,差是,2的分布,（,（不是,正态分,布,布）,，,，x1,x2,xn是由此,总,总体得,来,来的随,机,机样本,，,，则统,计,计量,的,的概,率,率分布,，,，当n,相,相当大,时,时逼近,正,正态分,布,布,。,。,中,中心极,限,限定理,。,。,3.2,.,.2,均数标,准,准误,在实际,工,工作中,，,，总体,标,标准差,往往,是,是未知,的,的，因,而,而无法,求,求得,此,此,时,时可用,样,样本标,准,准差S,估,估计,，,，于是,以,以,估,估计,，,，记,为,为,3.2,.,.3,两,两个样,本,本均数,差,差数的,抽,抽样分,布,布,设,，,，,，,，且x1与x2 相,互,互独立,，,，若从,这,这两个,总,总体里,抽,抽取所,有,有的可,能,能的样,本,本（无,论,论样本,容,容量n1,n2大小）,，,，则样,本,本均数,之,之差,服,服从正,态,态分布,，,，即，,总体参,数,数有如,下,下关系,：,：,若所有,样,样本对,来,来自同,一,一个总,体,体,则,则其平,均,均数差,数,数的抽,样,样分布,（,（不论,样,样本容,量,量n1,n2大小）,服,服从正,态,态分布,，,，且：,3.2,.,.4,样,样本均,数,数差数,标,标准误,实际样,品,品中12和22常是未,知,知的，,但,但在样,本,本含量,充,充分大,的,的情况,下,下，通,常,常是用S12与S22分别代,替,替12和22，于是,常用,估,估计，,，,，记为,：,：,3.2,.,.5t分布,若,，,，则,。,。将,随,随机变,量,量,标,标准,化,化得：,，,，则,。,。,当,当,未,未知,时,时，以S代替,所得,到,到的统,计,计量,记,记为t,即,即,2,t=,