高一数学题精选

第,*,页 共,25,页,第,*,页 共 25 页,45,分钟课时作业,一,选择题,1.,下列命题是真命题的是,(),A.,三角形的内角必是第一,二象限的角,B.,第一象限的角必是锐角,C.,不相等的角终边一定不相同,D.|=k,36090,kZ=|=k,180+90,kZ,答案,:D,解析,:90,的角可以是三角形的内角,但它不是第一,二象限的角,排除,A;390,的角是第一象限的角,但它不是锐角,排除,B;390,的角与,30,的角不相等,但它们的终边相同,排除,C;D,中的两个集合都是终边落在,y,轴上的角的集合,它们相等,应选,D.,2.,若,=k,180+45,kZ,则,是第,(),A.,第一或第三象限角,B.,第一或第二象限角,C.,第二或第四象限角,D.,第三或第四象限角,答案,:A,解析,:,当,k,为偶数时,=n,360+45,nZ,为第一象限角,;,当,k,为奇数时,=n,360+225,nZ,为第三象限角,.,3.,若,为第一象限角,则,k,180+(kZ),的终边所在的象限是,(),A.,第一象限,B.,第一,二象限,C.,第一,三象限,D.,第一,四象限,答案,:C,解析,:,在第一象限,(m,360,m,360+90)(mZ),k,180+(m,360+k,180,m,360+k,180+90)(m,kZ).,当,k,为奇数时,k,180+,在第三象限,;,当,k,为偶数时,k,180+,在第一象限,.,4.,若,是第二象限角,则,180-,是,(),A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,答案,:A,解析,:(k,360+90,k,360+180)(kZ),-(-k,360-180,-k,360-90)(kZ),180-(-k,360,-k,360+90)(kZ),180-,在第一象限,.,5.,如果角,2,的终边落在,x,轴的上方,那么,所在的象限是,(),A.,第一象限,B.,第一,二象限,C.,第一,三象限,D.,第一,四象限,答案,:C,解析,:,由题意,知,2(k,360,k,360+180)(kZ),(k,180,k,180+90)(kZ).,当,k,为偶数时,在第一象限,;,当,k,为奇数时,在第三象限,.,6.,设集合,M=|=k,90,kZ|=k,180+45,kZ,N=|=k,45,kZ,则集合,M,与集合,N,的关系是,(),A.M,N B.M,N,C.M=N D.MN=,答案,:B,解析,:,如图,集合,M,中的各类角的终边用黑线表示,.,图中的黑线表示集合,N,中的各类角的终边,.,比较图和图,不难得出,M,N.,二,填空题,7.,将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示,8,点,5,分时,时针与分针构成的角度是,_.,k,360+212.5(kZ),解析,:,应从任意角的概念出发,研究时针与分针所构成的角,其中有正角,负角,共有无穷多个角,.,要求这无穷多个角,根据图,可先求出负角中绝对值最小的角,应为,故所有的负角可表示为,-k,360-147.5(kZ).,在,0360,内最小正角为,360-147.5=212.5,所有的正角可表示为,k,360+212.5(kZ).,综上,所有角可表示为,k,360+212.5(kZ).,9.,若角,与,的终边关于,x,轴对称,则,与,的关系是,_.,若角,与,的终边关于原点对称,则,与,的关系是,_.,+=k360(kZ),-=180+k360(kZ),解析,:,方法一,:,与,的终边关于,x,轴对称,+=(m+n),360(m+n)Z.,+=k,360(kZ).,与,的终边关于原点对称,-=(k-m),360-180(k-m)Z.,-=180+k,360(kZ).,方法二,:,若,与,的终边关于,x,轴对称,则,与,-,的终边相同,.,故,=-+k,360(kZ),+=k,360.,若,与,的终边关于原点对称,即,与,的终边互为反向延长线,则,与,+180,的终边相同,.,故,=+180+k,360(kZ),即,-=180+k,360.,三,解答题,10.,时钟的分针所转的角是正角还是负角,经过下列时间所转成的角各是多少度,.,(1)12,分钟,;(2)2,小时,15,分,.,解析,:,分针所转的角是负角,经过,1,分钟所转成的角是,.,(1),分针走,12,分钟所转的角是,-612=-72;,(2)2,小时,15,分,=135,分,分针走,2,小时,15,分所转的角是,-6135=-810.,11.,已知角,的终边在如图阴影所表示的范围内,(,包括边界,),试写出角,的集合,.,解析,:,在,-45,270,范围内,终边落在阴影内的角为,-4545,135225,所有满足题意的角,为,|k,360-45k,360+45,kZ|k,360+135k,360+225,kZ=|2k,180-452k,180+45,kZ|(2k+1)180-45(2k+1)180+45,kZ,=|n,180-45n,180+45,nZ.,12.,在与角,10 030,终边相同的角中,求满足下列条件的角,.,(1),最大的负角,;(2),最小的正角,;(3),在,360,720,上的角,.,解析,:(1),与,10 030,终边相同的角的一般形式为,=k,360+10 030(kZ),由,-360k,360+10 0300,得,-10 390k,360-10 030,解得,k=-28,故所求的最大负角,=-50.,(2),由,0k,360+10 030360,得,-10 030k,360-9 670,解得,k=-27,故所求的最小正角,=310.,(3),由,360k,360+10 030720,得,-9 670k,360-9 310,解得,k=-26,故所求的角,=670.,