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单击此处编辑母版标题样式,*,金太阳新课标资源网,老师都说好,!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,金太阳新课标资源网,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,1.,两个向量的夹角,2.,向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.,向量的数量积（内积）,a,b,=,4.,两个向量的数量积的性质：,(1).,a,b,a,b,=0,(2).,a,a,=|,a,|,2,或,(3).,cos,=,范围,0,a,，,b,；,向量数量积的运算律,平面向量数量积的运算律,已知向量 和实数,则向量的数量积满足：,（,1,）,（交换律）,（,2,）,（数乘结合律）,（,3,）,（分配律）,注意：,数量积运算,不满足结合律消去律,（,1,）交换律：,证明：,设 夹角为,，,则,所以,（,2,）,若,证明：,若,数乘结合律,（,3,）,分析：,1,2,A,1,B,1,A,O,B,C,分配律,平面向量数量积的常用公式,例,1,已知,与 的夹角为,60,，,求：（,1,）在 方向上的投影；,（,2,）在 方向上的投影；,（,3,）,=2,=3,解,：（,3,）,的夹角为,120,例,2.,a,=2,b,=3,求,已,知,与,a,b,练习,1.,已知,|,a,|=2,，,|,b,|=3,，,=120,求,（,1,）,(,a,+,b,)(,a,b,),；,（,2,）,(,a,b,),2,；,（,3,）,(2,a,+,b,)(,a,b,).,练习,2.,已知,|,a,|=3,，,|,b,|=4,，,=60,求,（,1,）,|,a,+,b,|,；（,2,）,|2,a,3,b,|.,5,19,2,例,3.,已知,a,=1,b,=2,a,与,a-b,垂直,.,求,a,与,b,的夹角,练习：若非零向量,a,，,b,满足 ，则,a,与,b,的夹角为,(),A.30,0,B.60,0,C.120,0,D.150,0,变,形,：,已,知,:,a,与,b,o,的,夹,角,为,60,b=4,a=5,，,问,当,k,为,何,值,时,向,量,ka-b,与,a+2b,垂,直,？,例,4.,已知,|,a,|=2,，,|,b,|=4,，,=120,，求,a,与,a,b,的夹角。,小结,1.,向量数量积的运算律,2.,类似于多项式的乘法运算,(3).,a,b,a,b,=0,(1).,a,a,=|,a,|,2,或,(2).,cos,=,3.,主要解决的问题,垂直问题,夹角的计算问题,长度的计算问题,
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