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山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,1,章 立体几何初步,1,3.2,空间几何体的体积,学习目标,1.,了解球、棱柱、棱锥、棱台的体积计算公式,(,不要求记忆公式,),；,2,会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的体积,课堂互动讲练,知能优化训练,1,3.2,空间几何体的体积,课前自主学案,课前自主学案,1,正方体的体积公式：,V,_(,a,为正方体的棱长,),2,长方体的体积公式：,V,abc,(,a,，,b,，,c,分别为长方体的长、宽、高,),温故夯基,a,3,柱体、锥体、台体与球的体积,知新益能,Sh,思考感悟,1.,底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等吗？,提示：,因为所有柱体的体积公式都是同一个，所以底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等,2,根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？,提示：,柱体和锥体可以看作,“,特殊,”,的台体，它们之间的关系如下：,(1),柱体、锥体、台体之间的关系：,(2),体积公式之间的关系：,课堂互动讲练,(1),几何体的体积是指几何体所占空间的大小,(2),求柱体的体积要注意两点：一是底面积，二是柱体的高,柱体的体积,考点一,考点突破,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,、,G,分别是,AB,、,BC,、,CC,1,的中点，若正方体的体积为,V,，试求三棱锥,A,1,EFG,的体积,例,1,【,思路点拨,】,在该三棱锥中，无论把哪一面作为底面，体积都比较难求，注意到,A,1,C,1,平面,EFG,，故,A,1,和,C,1,到平面,EFG,的距离相等，故,VA,1,EFG,VC,1,EFG,，而三棱锥,C,1,EFG,的体积易求,【,解,】,设,AB,a,，则,V,a,3,，连结,A,1,C,1,、,C,1,F,、,C,1,E,.,A,1,C,1,EF,，,EF,平面,EFG,，,A,1,C,1,平面,EFG,，,A,1,C,1,平面,EFG,.,VA,1,EFG,VC,1,EFG,.,【,名师点评,】,平行移动三棱锥的顶点，可使其体积保持不变，该题在平移的过程中，移动的方向是尽量使新的三棱锥的一个面落在正方体的某一个表面上，这是等体积变换的变化技巧,变式训练,1,圆柱的侧面展开图是边长为,6,和,4,的矩形，求圆柱的体积,解：,若圆柱的母线长是,6,，则有,4,2,r,，,r,2.,即此时圆柱的底面半径为,2,，,V,2,2,6,24,2,.,若圆柱的母线长是,4,，则有,6,2,r,，,r,3.,即此时圆柱的底面半径为,3,，,V,3,2,4,36,2,.,求锥体的体积要注意两点：一是底面积，二是锥体的高,锥体的体积,考点二,(,本题满分,14,分,),如图，平面,ADE,平面,ABCD,，,ADE,是边长为,a,的等边三角形，四边形,ABCD,是矩形，,F,是,AB,的中点，,EC,与平面,ABCD,成,30,角,(1),求三棱锥,E,CDF,的体积；,(2),求,D,点到平面,EFC,的距离,例,2,【,思路点拨,】,(1),求,V,E,CDF,的关键是求出,S,CDF,和点,E,到平面,CDF,的距离由面面垂直的性质作,EH,AD,于点,H,，则,EH,的长即为点,E,到平面,CDF,的距离,(2),求,D,点到平面,EFC,的距离，由于,V,D,EFC,V,E,DCF,，可利用等体积转换法来求,【,规范解答,】,(1),如图，作,EH,AD,，垂足为,H,，连结,CH,，,FH,，因为平面,ADE,平面,ABCD,，所以,EH,平面,ABCD,，所以,ECH,30,，因为,ADE,是边长为,a,的等边三角形，,【,名师点评,】,三棱锥的,“,等体积性,”,，即计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面求体积时，可选择高和底面积容易计算的来算；利用,“,等体积性,”,可求点到平面的距离利用等体积变换法求点到平面的距离，这是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法,变式训练,2,三棱锥的顶点为,P,，已知三条侧棱,PA,、,PB,、,PC,两两互相垂直，若,PA,2,，,PB,3,，,PC,4.,求三棱锥,P,ABC,的体积,球的体积和表面积,考点三,例,3,【,思路点拨,】,借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解,【,名师点评,】,确定一个球的条件是球心位置和球的半径，已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径,变式训练,3,在一个金属球表面涂上油漆，需要油漆,2.4 kg,，若把这个金属球熔化，制成,64,个半径相等的小金属球,(,设损耗为零,),，将这些小金属球表面涂漆，需要多少油漆？,几何体的体积的求法有以下几种,(1),直接法：即直接套用体积公式求解；,(2),等体积转化法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面，为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到；,方法感悟,(3),分割法：在求一些不规则的几何体的体积时，我们可以将其分割成规则的，易于求解的几何体；,(4),补形法：对一些不规则,(,或难求解,),的几何体，我们可以通过补形，将其补为规则的,(,或易于求解的,),几何体,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,
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