固体物理简介(12)

原子中的电子由一组量子数,（,n,，,l,，,m,l,，,m,s,）,确定其量子态,遵循,泡利不相容原理,和,能量最小原理,能级高低,能 级,例,解,假定电子的自旋磁量子数不是,1/2,，而是,1/2,，,3/2,，,试问元素周期表第二周期将有几个元素？该周期表中惰性气体的原子序数为多少？,第一壳层中电子的运动状态为,因此，第一壳层中有,4,个运动状态，可容纳,4,个电子存在。,第二壳层中电子的运动状态有,因此，第二壳层中有,16,个运动状态，可容纳,16,个电子。最后惰性原子序数为,20,例,解,一维无限深势阱中有,10,个电子，电子质量为,m,，势阱宽度为,l,。,忽略电子间的相互作用，计算系统处于最低能量时，势阱中电子的最大能量。,电子无限深势阱中形成驻波，波长满足,电子动量,势阱中电子能量,势阱中电子排布如图，满足不相容原理,势阱中电子最大能量,一个日地模型：真空中的两个黑体球。测得太阳辐射谱中的峰值波长为,510nm,。地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为一个表面温度均匀的球。已知地球和太阳的半径分别是,R,e,=7,10,6,m,，,R,s,=7,10,8,m,，日,地距离为,d,=1.5,10,11,m,。,设太阳的平均温度为,T,s,，由维恩位移定律有,地球接受太阳的辐射大致为,地球自身的辐射为,不计地球内热源，能量平衡要求,解,例,地球的温度,。,求,将一个金属板放在离单色光源,5m,处，光源的功率为,10,-3,W,，,假设一个发射出的给定光电子可以从以它为圆心，半径为,10,-9,m,（,约,10,个原子直径）的周围面积上取得它所需要的能量，若电子的逸出功为,5.0eV,。,并假定这个功率全被电子吸收掉，电子逸出吸收能量所需的时间为,令电子从周围吸取能量的面积为靶面积 则,设光源向各方向均匀辐射，则投射到靶面积上的光功率为,（,小时,）,(J/s),解,例,按经典波动理论，电子将要用多长时间才能从这样一个光源吸取足够的能量逸出金属表面成为光电子,。,求,试想以万有引力结合在一起的电子和质子形成一个,”,原子”，利用玻耳氢原子模型计算这样一个原子中电子的基态轨道半径，在此模型中万有引力代替了静电引力,.,例,解,这类原子的电子运动方程为,动能为,势能为,总能为,角动量为,角动量量子化有,轨道半径可能值为,基态轨道半径,氢原子中的电子，电子的玻尔半径,a,0,=0.529,10,-10,m,作为粗略估计，就算作,10,-10,m,，设对电子速度的测量可准确到,百分之一,求氢原子中能量量子数,n=1,和,n=1000,时电子位置的不确定量。,速度的不确定量,例,解,电子驻波得到玻尔的角动量量子化假设,例,用不确定关系讨论氢原子的稳定性,解,由不确定关系可知,微观粒子不能静止,.,设氢原子中的电子定域在半径为,r,的范围内,对电子的稳定运动，能量取极小值，即有,例,解,放射性现象中的,衰变经证明是从原子核中放射出的电子，因而猜测核中应该存在电子，若电子可以在原子核中存在，试估算其动能。,原子核的大小为,用,p,估算,p,的低值,衰变中放射出的电子能量只有,1MeV,此动能可以将原子核击碎,例,解,一粒子沿,x,方向运动，其波函数为,求,(1),归一化常数,c,。,(2),发现粒子密度概率最大的 位置,。,(3),在,x=0,到,x=1,之间粒子出现的概率,。,(1),由归一化条件,有,一维情况下,(2),概率密度,(3),在,x=0,到,x=1,之间粒子出现的概率,为,第,19,章 固体物理简介 激光,磁悬浮现象,19.1,引言,固体,重要的物质结构形态。主要分为晶体和非晶体,晶体,原子按一定的周期规则排列的固体（长程有序）,天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶,非晶体,原子的排列没有明确的周期性（短程有序）,玻璃、橡胶、塑料,本章的研究对象,用量子理论简单介绍晶体中电子能带的形成,.,确定晶体中电子能级问题的处理方法：,2,考虑电子在周期势场中运动，通过 解薛,定锷方程确定可能的能量。,1,按照各个原子能级的状态求出固体中电子的能级。,一维晶体点阵形成的势能函数曲线,E,P,r,+,+,+,+,+,19.2,固体的能带,一,.,周期性势场和电子的共有化,r,以钠为例，分析价电子在,Na,+,的电场中的势能特点。,E,+,d,E,电子能量,E,低，穿过势垒概率小，共有化程度低；,电子能量,E,高，穿过势垒概率大，共有化程度高。,固体,主要指晶体。,电子在晶体中作共有化运动，处在三维周期性势场 中,二,.,能带和能带中电子的分布,1.,能带的形成,每个原子具有相同能量的价电子能级,因原子间相互作用，原价电子的能级分裂成一系列和原能级很接近的新能级,电子共有化,晶体中这些能级相距很近，可视为连续分布，则称,能带,。,2.,能带中电子分布,遵守 泡利不相容原理,和能量最小原理,N,个原子构成的一维晶体,最多容纳电子数,2N,2N,2N,6N,6N,10N,2,2,6,2,6,10,3.,能带对导电性的影响,满带,所有能级被填满。,在满带中，不论有无电场作用，其电子迁移的总效果与没有电子转移一样。,满带,不参与导电,空带,禁带,不存在电子的稳定能态。,空带,满带,禁带,若有电子在电场作用下，进入空带，则原空带也就成为,导带，也可形成电流。,参与导电,由价电子能级分裂而成的能带。,价带,未填满的价带,参与导电,在价带中，一部分电子在电场作用下，进入高能级，形成电流。,所有能级均没有电子填充。,19.3,绝缘体 导体 半导体,一,.,绝缘体、导体和半导体的能带,36eV,绝缘体,价带,价带,0.11.5eV,半导体,导体,镁,锂,导体,导体,半导体中，有电子和空穴导电的概念,二,.,半导体类型,1.,本征半导体,在外电场作用下，导带中的电子和满带,中的空穴都可参与导电。,电子，空穴本征载流子,导电性称为本征导电性,2.,掺杂半导体,通过掺入部分杂质，提高半导体的导电能力，分,n,型和,p,型,N,型半导体,：,在硅半导体中掺入少量五价元素,导电电子,满带,导带,施主能级,电子型半导体,P,型半导体：,在硅半导体中掺入少量三价元素,空穴,满带,导带,受主能级,空穴型半导体,19.7,激 光,一,.,光的吸收与辐射,1916,年，爱因斯坦提出三种跃迁：,自发辐射,受激吸收,自发辐射系数,受激吸收系数,E,2,E,1,自发辐射,受激辐射,光波的频率 相位偏振态,无关,全同,受激辐射,E,2,E,1,E,2,E,1,受激辐射系数,一般情况下,二,.,粒子数反转和光放大,受激吸收,受激辐射,自发辐射,介质中的光强,I,-,kN,1,IB,+,kN,2,IB,忽略,光强变化,实验表明，在通常温度下，原子在能级上的分布是遵守玻耳兹曼分布定律。,1.,玻玻耳兹曼分布定律,对于氢原子体系,粒子数正常分布,说明,一般体系中原子几乎都处于基态，受激吸收大于受激辐射。,若介质处于粒子数反转态，光在其中传播时有可能得以放大。,2.,粒子数反转,产生光放大和激光的前提条件,产生粒子数反转的物质,激活物质,(,亚稳态,),激励,激发态,基态,三,能级结构,E,2,和,E,1,间粒子数反转,亚稳态,激励,激发态,基态,亚稳态,四,能级结构,E,3,和,E,2,间粒子数反转,激发态,抽运系统,光激励，电子碰撞，共振转移,3.,光在激活物质中的增益现象,增益介质,：,处于粒子数反转态的介质。光传播时被放大。,G,-,增益系数,增益介质,I,I,+d,I,z,d,z,经过介质薄层,光强增量为,I,0,I,0,z,o,I,结论,在增益介质内，光强,I,随传播距离按指数增加。,三,.,激光器的基本构成,激励能源,增益介质,谐振腔,部分反射镜,(99,),谐振腔，增益介质，激励能源。,1.,基本构成部分,全反射镜,2.,谐振腔的作用,增益介质,1),限定光的方向,沿轴线的光在增益介质内来,回反射，连锁放大，输出形,成激光。其它方向的光很快逸出谐振腔。,2),延长增益介质,I,0,e,G,L,r,1,I,0,e,G,L,r,1,I,0,e,2G,L,r,2,r,1,I,0,增益介质,r,1,r,2,I,0,e,2G,L,介质增益,光的损耗,激光：增益大于损耗,可能使,若,阈值增益系数,产生激光的阈值条件,3),选择光振荡的频率（驻波条件）,光在谐振腔内来回反射，相干叠加，只有形成驻波的光才能振荡,k,=1,2,3,四,.,纵模和横模,振荡纵模,（振荡频率）,纵模间隔,v,k,v,k+1,v,k,单模线宽,v,c,通常将由整数,k,所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。,1.,纵模,纵模个数,N,个纵模,辐射线宽,(1),使激光按单模输出，则,其,单色性由,单模线宽,决定。,讨论,(2),若输出光是多模的，其单色性和普通光源一样由,辐射线宽,决定。,(3),由于每个纵模的间隔比原子发光的谱线宽度要窄得多，所以，激光具有很好的单色性，即具有很高的时间相干性。,2.,激光的横模,激光束在横截面上光强的分布呈现一系列有规则的图样，称为激光的横模。,激光束横截面上几种光斑图形,期末答疑安排,平常上 班,下午,2:30-5:30,地点：主楼,E-1108,考前,3,天 上午,9:30,11:30,下午,2:30-5:30,地点：,主楼E-1108,五,.,激光的特性与应用：,1.,方向性好,与普通光源相比，发散角极小，激光几乎是平行光束。,分散角,可用于定位，准直，导向，测距、激光雷达等。,2.,能量在空间高度集中,激光器的输出端面上有极高的亮度。,红宝石激光器输出功率：,，是太阳亮度几百亿倍！,可用于精密加工，医学治疗，核聚变控制等。,3.,单色性好,普通光谱中氪同位素,86,灯的单色性最好，,氦氖激光器的单色性为,激光的谱线分辨率高，可用于研究原子、分子、晶体等物质的能级和光谱的精细结构，超精细结构等。,4.,相干性好,受,激,辐射所输出的是,频率、偏振和传播方向都相同,的全同光子。当全同光束相遇时，就有很好的相干性，所产生的干涉条纹非常清晰。,全息照片的拍摄：,照相底片,反射镜,物,参考光,物光,全息图象的观察：,全息照片,照明光,The Nobel Prize in Physics 1945,“for the discovery of the Exclusion Principle,also called the Pauli Principle”.,This principle was needed for the quantum-mechanical explanation of the electronic structure and chemical properties of atoms.,W.Pauli,2.,跃迁假设,原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,v,跃迁假设揭示了广义巴耳末公式的本质,对氢原子定态量子化能级,(,负号表示束缚态,),3.,对应原理 角动量量子化假设,在大量子数的极限情况下，经典理论与量子理论给出的结果相同，量子理论有经典极限，称为,对应原理,。,向心力为库仑力,电子能量,从第,n,定态跃迁到第,n,-1,定态的辐射频率,角动量量子化条件为,