第9课时函数模型及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,目录,第,9,课时函数模型及其应用,2014,高考导航,考纲展示,备考指南,1.,了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义,.,2.,了解函数模型,(,如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型,),的广泛应用,.,1.,现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长、减少问题，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模型等问题是重点，也是难点，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力,2.,题型方面选择题、填空题及解答题都有所体现，但以解答题为主,.,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,教材回顾夯实双基,基础梳理,1.,几种常见的函数模型,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,),ax,b,(,a,、,b,为常数，,a,0),二次函数模型,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),指数函数模型,f,(,x,),ba,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,且,a,1,，,b,0),对数函数模型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,且,a,1,，,b,0),幂函数模型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,，,b,，,n,为常数，,a,0,，,n,0),2.,三种函数模型的性质比较,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,，,),上的单调性,单调,_,函数,单调,_,函数,单调,_,函数,增长速度,越来越,_,越来越,_,相对平稳,图象的变化,随,x,值增大，图象与,_,轴接近平行,随,x,值增大，图象与,x,轴接近,_,随,n,值变化而不同,递增,递增,递增,快,慢,y,平行,课前热身,答案：,A,4.,某航空公司规定，乘机所携带行李的质量,(kg),与其运费,(,元,),由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为,_,解析：由图象可求得一次函数的解析式为,y,30,x,570,，令,30,x,570,0,，解得,x,19.,答案：,19 kg,5.,某人去银行存款,a,万元，每期利率为,p,，并按复利计息，则存款,n,(,n,N,*,),期后本利之和为,_,万元,解析：第一期到期时本利之和为,a,(1,p,),万元,第二期到期时本利之和为,a,(1,p,),2,万元，,第,n,期到期时本利之和为,a,(1,p,),n,万元,答案：,a,(1,p,),n,考点探究讲练互动,例,1,考点突破,项目类别,年固定成本,每件产品成本,每件产品销售价,每年最多可生产的件数,A,产品,20,m,10,200,B,产品,40,8,18,120,其中年固定成本与年生产的件数无关，,m,为待定常数，其值由生产,A,产品的原材料价格决定，预计,m,6,，,8,另外，年销售,x,件,B,产品时需上交,0.05,x,2,万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去,(1),写出该厂分别投资生产,A,，,B,两种产品的年利润,y,1,，,y,2,与生产相应产品的件数,x,之间的函数关系并指明其定义域；,(2),如何投资最合理,(,可获得最大年利润,),？请你做出规划,【,解,】,(1),由年销售量为,x,件,按利润的计算公式,有生产,A,，,B,两产品的年利润,y,1,，,y,2,分别为,y,1,10,x,(20,mx,),(10,m,),x,20(,x,N,，,0,x,200),，,y,2,18,x,(8,x,40),0.05,x,2,0.05,x,2,10,x,40(,x,N,，,0,x,120),【,规律小结,】,(1),在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升,(,自变量的系数大于,0),或直线下降,(,自变量的系数小于,0),，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解,(2),有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决,跟踪训练,1,一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为,40 cm,和,60 cm,，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？,例,2,【,方法提炼,】,(1),很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数,(2),分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值,解：,(1),当,0,t,10,时，,f,(,t,),t,2,24,t,100,(,t,12),2,244,是增函数，且,f,(10),240.,当,20,t,40,时，,f,(,t,),7,t,380,是减函数，且,f,(20),240.,所以，讲课开始后,10,分钟时，学生的注意力最集中，能持续,10,分钟,(2),f,(5),195,，,f,(25),205,，,所以讲课开始后,25,分钟时，学生的注意力比讲课开始后,5,分钟时更集中,例,3,【,题后感悟,】,(1),指数函数模型常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示,(2),应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型将有关已知数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型,(3),y,a,(1,x,),n,通常利用指数运算与对数函数的性质求解,跟踪训练,3,本例的条件不变，试计算：大约多少年后该城市人口将达到,120,万人,(,精确到,1,年,),解函数应用问题的步骤,(,四步八字,),：,(1),审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；,(2),建模：将自然语言转化成数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型,(3),求模：求解数学模型，得到数学结论；,(4),还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,以上过程用框图表示如下：,注意：,关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域,方法感悟,名师讲坛精彩呈现,例,规范解答,函数应用题,(1),当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,(2),企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？,1,2,1,2,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,