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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川省成都市青白江中学校,圆锥曲线离心率的常见求法,授课教师：刘美辉,年级：高二年,级 学科：数学,教材版本：人民教育出版社,A,版选修,2-1,四川省成都市青白江中学校,2,MH,未来教育集团之,圆锥曲线离心率的常见求法项目攻关,迁安中高三数学组,2MH未来教育集团之迁安中高三数学组,1,、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为,。,2,、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为,。,3,、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为,。,4,、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率,e=_,一、后勤保障（课前必备）：,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为,考情分析,学习目标,重点难点,椭圆、双曲线的离心率求法,在圆锥曲线的诸多性质中，,离心率在椭圆、双曲线问题中有着重要应用，,离心率经常渗透在各类题型中，是描述圆锥曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据。,它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，有关求解椭圆、双曲线离心率的试题，在历年的高考中经常出现。,它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起,有很强的可考性,。,其中,求离心率的取值范围，综合性强，是解析几何复习的一个,热,点,，也是难点。下面我们,总结一下这类问题的几种常见,方,法。,二、规划部,考情分析学习目标重点难点椭圆、双曲线的离心率求法,目标,3,提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力,目标,2,体会等价转化、数形结合等重要的数学思想,目标,1,巩固椭圆、双曲线的离心率基本求法,椭圆、双曲线的离心率求法,考情分析,学习目标,重点难点,目标3目标2目标1椭圆、双曲线的离心率求法 考情分析学习目标,重点：,椭圆、双曲线的离心率求法,。,难点：,灵活选取不同的方法求,离心率,。,椭圆、双曲线的离心率求法,考情分析,学习目标,重点难点,重点：椭圆、双曲线的离心率求法。难点：灵活选取不同的方法,1,、椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,（,2,）,e,的范围：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,因为,a c 0,，所以,0ea0,e 1,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的含义：,2、双曲线的离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开,探究一,:,求离心率的值：,四、研发部（探究）,探究一:求离心率的值：四、研发部（探究）,探究一,:,求离心率的值：,试制部,探究一:求离心率的值：试制部,2.,利用已知条件建立,a,c,的等量关系,探究一,:,求离心率的值：,2.利用已知条件建立a,c的等量关系探究一:求离心率的值：,变式：,已知,F,1,，,F,2,分别是双曲线,的左、右焦点，过,F,1,且垂直于,x,轴的直线与,双曲线交于,A,，,B,两点，若,ABF2,是直角三角,形，求该双曲线离心率的值,。,2.,利用已知条件建立,a,c,的等量关系：,探究一,:,求离心率的值：,试制部,变式：已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于,探究一,:,求离心率的值：,探究一:求离心率的值：,探究一,:,求离心率的值：,中试部,探究一:求离心率的值：中试部,探究一,:,求离心率的值：,其他做法？,探究一:求离心率的值：其他做法？,探究一,:,求离心率的值：,探究一:求离心率的值：,探究一,:,求离心率的值：,探究一:求离心率的值：,探究一,:,求离心率的值：,探究一:求离心率的值：,探究二,:,求离心率的取值范围：,问题的关键是寻找,a,、,c,的不等关系,1,、从等式中找不等式：先找,a,、,c,的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的,x,、,y,的范围找到,a,、,c,的不等式。,2,、直接找,a,、,c,的不等关系，包括与,b,的不等关系。,探究二:求离心率的取值范围：问题的关键是寻找a、c的不等关系,思路,1,：向量法：,设,P,（,x,，,y,），又知,联立方程得：,思路1：向量法：联立方程得：,思路,2,：利用焦半径,关键：建立离心率与变量,X,的等量关系,由焦半径公式得：,思路2：利用焦半径 关键：建立离心率与变量X的等量关,思路,3,：利用二次方程有实根,由椭圆定义知：,思路3：利用二次方程有实根 由椭圆定义知：,思路,4,：利用三角函数有界性,设,思路4：利用三角函数有界性 设,思路,5,：利用基本不等式,两边,平方后得：,由椭圆的定义有：,思路5：利用基本不等式 两边平方后得：由椭圆的定义有：,思路,6,：巧用图形的几何特性,由,，,知点,P,在以,为直径的圆上,。又点,P,在椭圆上，因此,该圆与椭圆有公共点,P,故有,思路6：巧用图形的几何特性 由，知点P在以为直径的圆上。又点,B,2,B,1,F,1,y,x,O,F,2,P,探究二,:,求离心率的取值范围：,变式,试制部,B2B1F1yxOF2P探究二:求离心率的取值范围：,B,2,B,1,F,1,y,x,O,F,2,P,B2B1F1yxOF2P,五、规划部（课堂小结）：,五、规划部（课堂小结）：,六,.,预研部（挑战高考）,（新课标全国卷）设F,1,和F,2,是椭圆 +=1,(ab0)的左、右焦点，P为直线 x=上一点，,F,2,P,F,1,是底角为30的等腰三角形，求该椭圆,的离心率。,F,2,(c,0),x,o,y,F,1,(-c,0),x=3a/2,P,30,2c,2c,c,2c=3a/2,六.预研部（挑战高考）（新课标全国卷）设F1和F2是椭圆,七,.,下一个项目（课后练习）,已知曲线类型求圆锥曲线的轨迹方程,七.下一个项目（课后练习）已知曲线类型求圆锥曲线的轨迹方程,谢谢大家！,请批评指正！,谢谢大家！,
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