人教版17.1勾股定理(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,信阳市第九中学 严鑫,17.1,勾股定理,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,毕达哥拉斯的发现？,A,，,B,，,C,，,A,B,C,（图中,每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,图2-2,一，探索等腰直角三角形,9 9 18,4 4 8,S,A,S,B,S,C,图,2-1,图,2-2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,S,A,+S,B,=S,C,两条直角边的平方,等于斜边的平方,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,“分割法”。,二，探索一般的直角三角形。,（,1,）在图,3-1,和图,3-2,中，正方形,A,，,B,，,C,，它们的面积各是多少？,面积,图形,S,A,S,B,S,C,图,3-1,图,3-2,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,“补全法”,。,二，探索一般的直角三角形。,面积,图形,S,A,S,B,S,C,图,3-1,图,3-2,（,1,）在图,3-1,和图,3-2,中，正方形,A,，,B,，,C,，它们的面积各是多少？,16 9 25,4 9 13,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,（,2,）观察并思考：,正方形,A,，,B,，,C,的面积还有上述关系吗？,二，探索一般的直角三角形。,面积,图形,S,A,S,B,S,C,图,3-1,16,9,25,图,3-2,4,9,13,S,A,+S,B,=S,C,+=,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,（,3,）如图，如果直角三角形的三边长分别为,a,b,c,你能得到关于,a,b,c,的什么结论？,二，探索一般的直角三角形。,S,A,+S,B,=S,C,a,2,b,2,c,2,如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,三，得到新知识。,三，得到新知识。,四，勾股定理史话,古希腊数学家,-,毕达哥拉斯,为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,古希腊数学家、,几何之父,-,欧几里得,赵爽弦图,四，勾股定理史话,我国古代著名的数学著作,-,周髀算经,。,a,b,a,b,c,a,b,c,c,2,b,2,a,2,=,+,赵爽弦图,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？,那剩余的空白部分的面积呢？,五，勾股定理的证明,(1),毕达哥拉斯证明,a,c,b,a,b,c,五，勾股定理的证明,(2),面积法,你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？,a,b,c,a,b,c,五，勾股定理的证明,(3),面积法,a,2,+2ab+b,2,=c,2,+2ab,你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？,伽菲尔德,-,美国第,20,任总统、数学家。,五，勾股定理的证明,(4),总统证法,观察下面的图形，你知道,伽菲尔德总统是,怎么利用这个图形证明勾股定理的吗？,五，勾股定理的证明,“总统证法”。,伽菲尔德总统遇刺，,1881,加菲尔德,，,美国,政治家、数学家，美国第,20,任,总统,。,美国南北战争,期间加入北方军队，与南方,奴隶制,军队作战，拥有少将军衔。曾于,1881,年当选总统，他的任期正处于从政党分肥制到文官制的过渡时期，他在上任半年後被一个谋官未成者暗杀而死。他在数学方面的贡献主要是在,勾股定理,的证明方面的新成就，他也是,美国历史,上唯一一位,数学家,出身的总统。,勾股定理的各种表达式,：,在,RtABC,中，,C=90,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,则,:,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,六，解决小问题,a,b,c,c=,a=,b=,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,625,576,144,169,六，解决小问题,X=15,y=5,Z=7,比一比看看谁算得快！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,8,x,17,8,10,x,12,5,x,六，解决小问题,X=15,X=6,X=13,8,15,17,6,8,10,5,12,13,六，解决小问题,3.,填表（男生做蓝底题，女生做红底题，共同做黄底题）,：,直角边,直角边,斜边,3,4,5,13,8,10,7,24,15,17,9,41,60,61,凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组,正整数,，称之为,勾股数,。,5,12,25,6,40,8,11,请记住常用的“勾股数”！,4,，若直角三角形的两条边长分别为,6cm,、,8cm,，则第三边长是多少？,6,8,6,8,六，解决小问题,1,1,5,，观察图中美丽的“勾股树”（毕达哥拉斯树），你能想到什么吗？,六，解决小问题,本节课你学到了什么？,七，回顾与反思,1,，同学们还记不记得勾股定理的小故事？哪个故事给你留下的印象最深刻？,2,，你能说出勾股定理的内容吗？,3,，你能用几种方法去证明勾股定理？,4,，你会在实际生活和学习中灵活的运用勾股定理吗？让我们拭目以待吧！,D,A,B,C,蚂蚁沿图中的折线从,A,点爬到,D,点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为,1,厘米）,G,F,E,课后小练习,小明的妈妈买了一部,29,英寸（约,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,荧屏对角线大约为,74,厘米,售货员没搞错,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,c,2,=,课后小练习,46,58,c,而,5480,等边三角形的边长为,12,，则它的高为,_,课后小练习,12,6,h,（,9,）、直角三角形两直角边分别为,5,厘米、,12,厘米，那么斜边上的高是多少？,5,12,h,课后小练习,1),在直角三角形中，两条直角边分别为,a,b,斜边为,c,，则,c,2,=_,a,2,+b,2,2),在,RtABC,中,C=90,若,a=4,b=3,则,c=_,；,若,c=13,b=5,则,a=_,；若,c=17,a=8,则,b=_,5,12,15,七，课后训练（一）填空题,3),在直角三角形中,如果有两边为,3,4,那么另一边为,_,5,或,如果直角三角形的一个锐角为,30,度，斜边长是,2,，那么直角三角形的其它两边长是（）,A 1,，,B 1,，,3 C 1,，,D 1 ,5,如图，在,RTABC,中，,C=90,B=45,AC=1,则,AB=(),A 2 B 1 C D,A,C,A,B,C,七，课后训练（二）选择题,一个长方形的长是宽的,2,倍，其对角线的长是,5,，那么它的宽是（）,A B C D ,B,（,4,）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是,40,米,/,分，小红用,15,分钟到家，小颖用,20,分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）,A,、,600,米,B,、,800,米,C,、,1000,米,D,、不能确定,C,七，课后训练（二）选择题,2,，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,2,米，消防队员取来,7,米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是,2.5,米，请问消防队能否进入三楼灭火,?,解,:,如图,在,RtABC,中，,C=90,AC=6,米,BC=2,米,则,AB=6.3,因为,7,米大于,6.3,米,所以,消防队能进入三楼灭火,七，课后训练（三）解答题,3,，如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后,“,119,”,迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,?,七，课后训练（三）解答题,4,，如图，为得到池塘两岸,A,点和,B,点间的距离，,观测者在,C,点设桩，使,ABC,为直角三角形，并测得,AC,为,100,米，,BC,为,80,米,.,求,A,、,B,两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意得,t ABC,中，由勾股定理 得,AB,2,=AC,2,BC,2,=100,2,80,2,=60,2,AB=60,（米）,答,:A,、,B,两点间的距离是,60,米,.,七，课后训练（三）解答题,谢谢，,再见！,