逆定理（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,八年级 下册,1,7,.,2,勾股定理的逆定理（,1,）,本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两,边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否,为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆,定理的概念,课件说,明,学习目标：,1,理解勾股定理的逆定理，经历,“,观察测量,猜想论证,”,的定理探究的过程，体会,“,构造,法,”,证明数学命题的基本思想；,2,了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它,的逆命题不一定为真命题,学习重点：,探索并证明勾股定理的逆定理,.,课件说,明,勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,题设（,条件,）：,直角三角形,的,两直角边长为,a,，,b,，斜边长为,c,结论：,a,2,+,b,2,=,c,2,问题,1,回忆勾股定理的内容,形,数,回忆旧知再次梳理,逆向思考提出问题,思考,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是否是直角三角形？,逆向思考提出问题,据说,，,古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长,绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个结间距，,4,个结间,距、,5,个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，,其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,如果三角形的三边分别,为,3,，,4,，,5,，这些数满足,关系：,3,2,+,4,2,=,5,2,，围成的,三角形是直角三角形,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,实验操作：,（,1,）,画一画：,下列各组数中的两数平方和等于第三数的,平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：,cm,），,它们是直角三角形吗？,2,.,5,，,6,，,6,.,5,；,6,，,8,，,10,（,2,）,量一量：,用量角器分别测量上述各三角形的最大角,的度数,（,3,）,想一想：,请判断这些三角形的形状，并提出猜想,精确验证提出猜想,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C(,全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,已知,:,在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,CA=b,，且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,ABC,是直角三角形,（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,作用：,判定一个三角形三边满足什么条件时是直角三角,形,演绎推理形成定理,定理：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,14,c,15,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：（,1,）,15,2,8,2,225,64,289,，,17,2,289,15,2,8,2,17,2,，根据勾股定理的逆定 理，这个三角形是直角三角形,.,(2),13,2,14,2,169+196=365,15,2,=225,13,2,14,2,15,2,，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形。,解：,（,1,）,15,2,+,8,2,=,225,+,64,=,289,，,17,2,=,289,，,15,2,+,8,2,=,17,2,.,以,15,，,8,，,17,为边长的三角形是直角三角,形,例,1,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直,角三角形：,（,1,）,a,=,15,，,b,=,17,，,c,=,8,；,（,2,）,a,=,13,，,b,=,14,，,c,=,15,.,直接运用巩固知识,像,15,，,17,，,8,这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,勾股定理的,逆定理,：,定理：如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命,题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做,原命题,，那,么另一个命题叫做它的,逆命题,阶段小结适时梳理,勾股定理的逆命,题：,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,直接运用巩固知识,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命,题吗？,（,1,）两条直线平行，内错角相等；,逆命题：,内错角相等，两直线平行真命题,（,2,）对顶角相等；,逆命题：,相等的角是对顶角假命题,（,3,）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,逆命题：,到线段两端点的距离相等的点在线段的,垂直平分线上真命题,任何一个命题都有逆,命题；原命题是真命题，其,逆命题不一定是真命题,1.,长度分别为,3,4,5,12,13,的五根木棒能搭成,(,首尾连接,),直角三角形的个数为,(),A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,2.,三角形的三边长,a,b,c,满足,(a+b),2,=c,2,+2ab,则这个三角形是,(),A,等边三角形,B,钝角三角形,C,直角三角形,D,锐角三角形,B,复习与巩固,C,1.,已知三角形的三边长为,9,12,15,则这个三角形的最大角是度,;,2.ABC,的三边长为,9,40,41,则,ABC,的面积为,;,90,180,3.,三角形的三边长为,8,15,17,那么最短边上的高为,4.,如果一个三角形的三边为,a,b,c,满足,a,2,+c,2,=b,2,那么这个三角形是三角形,其中,b,边是边,b,边所对的角是角,.,15,直角,斜,直,ABC,是直角三角形,2.,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,准备好了吗,?,S,四边形,ABCD,=36,（,1,）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作,用？,（,2,）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你,能说出它们之间的关系吗？,（,3,）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历,了哪些过程？,课堂小结,作业：教科书第,33,页练习第,1,，,2,题,课后作业,