第8章 可见面判断算法

,#,2014年11月7日9时47分,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,哈尔滨工业大学计算机学院 苏小红,（一）,计算机工程学院,真实感图形生成,三维图形消除隐藏线的处理,在前面章节中介绍了三维图形变换，从而可画出物体的轴测图，但是这种方法是将物体上的所有棱线全部画出，不能考虑物体上哪些棱线是可见的，哪些是不可见的，这就造成了表达物体的不确切性。如图,a,所示，作投影变换是表示的物体,b,呢还是物体,c?,2,a,b,c,上,图所示物体还仅仅是一个单个物体，但物体往往由多个形体或在一个形体上存有不同结构组成，情况会更复杂。,因此，要画出确定的立体感更强的轴测图时，利用计算机自动地判别棱线或立体表面的可见性，将那些不可见的棱线消去不画或画成虚线，这项工作称为消除隐藏线（或隐藏面），简称消隐。,由于图形的表现形式不同，消隐对象也不同，对于线框图是要消除隐藏线，对于用不同灰度的表面构成的图形，是要消除隐藏面。无,3,论是消除隐藏线还是消除隐藏面，需要程序准确，可靠地判别出棱线的可见性，这不是件容易的事情，因此消隐是计算机绘图中的难点之一。,本,例以凸多面体为例，介绍消除隐藏线的原理，计算方法，还介绍任意平面立体的消隐方法。,4,消除隐藏线的原理,一、基本概念,凸多面体是由若干个平面围成的立体，而每个平面又都是由凸多边形组成。所以，若某个多边形表面是可见的，则该表面上的所有的线均可见。若某个多边形表面为不可见，则该表面上所有的线均不可见。如果画出可见面上所有的线，消去不可见面上所有的线，那么就画出了凸多面体消隐后的立体图。,5,二、平面的可见性,由于组成凸多面体的各个表面是由凸多边形围成的，因此我们先来讨论多边形平面的投影性质，每个平面均有其法线，如图中,R,平面，有法线,N,，当法线,N,确定后平面,R,就为有向平面，引出法线方向的面称为平面的正面，与法线相反的面，称为平面的背面，平面向某一投影面投影后，平面的,可见性有以下几种情况：,1,）平面的正面朝着观察,者，投影后平面为可见,6,N,法线,R,正面,背面,2,）,平面,的背面,朝着,观察者,，投影后平面,为不可见。,3,）平面垂直于投影面时，投影后平面积聚为一条线，平面视为可见。,7,三、立体表面的可见性,组成凸多面体的各个表面均有其法线，我们可用它的外法线来描述。所谓外法线，其方向是由物体的内部指向物体的外部。,8,N1,N2,N3,N4,N5,N6,立体经过投影后，通常是在,V,面（,XOY,平面）输出正投影图，此时,V,面是投影面，则视线的反向与,OY,轴平行，所以外法线与,OY,轴的夹角 反应了外法线与视线的夹角，根据这一夹角的大小，就可以判别出该法线所在的平面的可见性。,有以下几种情况：,1,）当,90,时，则平面的正面朝向观察者，该平面为可见。,2,）当,90,时，,则平面,的背面,朝向观察者，该平面,为不可见,。,9,3,）当,=90,时，,则平面,的正面垂直于投影面，投影积聚成一条线，,该平面,为可见。,4,）当,=0,时，则平面的正面平行于投影面，该平面为可见。,10,消隐的计算方法,一、平面的矢量,由空间解析几何可知，如有矢量,a,和矢量,b,，则它们烦人矢量积,a b,，必垂直于矢量,a,和,b,所决定的平面。因此矢量积,a ,b,就是矢量,a,和,b,所在平面的法矢量。法矢量的方向按右手坐标系定义。,11,a,b,a,b,对于物体的任一表面，为保证正确地得到它的外法线，我们规定，当观察者面对平面的外表面时，在该平面上以逆时针方向顺序取三个点。各点的坐标为,D(x1,y1,z1),E(x2,y2,z2),F(x3,y3,z3),根据矢量积定义平面的法矢量为,N=U,V,矢量,N,的方向就是平面,P,的外法线方向。,12,D,E,F,13,14,真实感图形绘制流程,场景造型,取景变换,背面剔除,视域四棱锥裁剪,透视变换,隐面消除、场景造型,光亮度计算,扫描转换、场景造型,15,取景变换（,1/5,）,场景坐标系,场景的,局部,坐标系,完成物体的造型,场景的,世界,坐标系（整体坐标系）,放入待绘制的场景，定义物体之间的相互位置,观察坐标系,也称,摄像机坐标系,，或者,视点坐标系,完成取景变换所需建立的第一个坐标系,16,取景变换（,2/5,）,建立观察坐标系的步骤,确定,观察参考点,，即,视点位置,可以设在任何位置,通常选在靠近或在物体的表面,将视点位置取为视点坐标系的原点,确定,观察方向,，即,视线方向,一般取深度坐标轴，即,z,e,轴的正向,为简便起见，设为总是指向场景坐标系的原点,确定,观察平面,，即,视平面位置,一般取过视点且垂直于视线方向的平面，即,x,e,y,e,平面,17,取景变换（,3/5,）,场景坐标系,一般取,右手,坐标系,观察坐标系,通常取,左手,坐标系,符合人们的观察习惯,x,w,z,w,y,w,z,e,x,e,y,e,视点,E,观察坐标系为左手坐标系,场景坐标系为右手坐标系,O,18,取景变换（,4/5,）,将物体投影到观察平面之前,必须将场景坐标系中的点转换到观察坐标系中,这一过程称为,取景变换,，也称,视向变换,包括平移和旋转的一系列几何变换的级联,取景变换矩阵,19,取景变换（,5/5,）,场景坐标系原点平移到视点位置,E,绕,x,e,轴逆时针旋转,90,绕,y,e,轴顺时针旋转,角,绕,x,e,轴逆时针旋转,角,调整,x,轴指向,对,x,轴作对称变换,x,w,z,w,y,w,z,e,x,e,y,e,E,O,C,x,C,y,C,z,x,w,z,w,y,w,z,e,x,e,y,e,E,O,C,x,C,y,C,z,90,x,w,z,w,y,w,z,e,x,e,y,e,E,O,C,x,C,y,C,z,x,w,z,w,y,w,z,e,x,e,y,e,E,O,C,x,C,y,C,z,20,消隐算法,按实现方式不同分为两大类,：,景物空间,（,object space,） 消隐算法,直接在视点坐标系中确定视点不可见的表面区域,将它们表达成同原表面一致的数据结构,侧重于景中各物体之间的几何关系,图像空间,（,image space,）消隐算法,在投影屏幕上，以屏幕像素为采样单位，确定投影于每一像素的可见景物表面区域,将其颜色作为该像素的显示光亮度,侧重于向屏幕投影后形成的图像,21,背面剔除算法,背面剔除算法,法向向量,N,视线向量,V,法向向量,N,法向向量,N,90,90,22,隐藏面的消除,-,Roberts,算法,（,1/9,）,Roberts,算法,景物空间消隐算法,1963,年，,Roberts,于,MIT,提出,23,隐藏面的消除,-,Roberts,算法,（,2/9,）,基本思想,消除被物体自身遮挡的边和面,再用每个物体留下的边与其它物体比较,适用范围,凸体,凹体怎么办？,分解成若干凸体的组合,24,隐藏面的消除,-,Roberts,算法,（,3/9,）,体矩阵,平面方程,ax+by+cz+d=0,25,隐藏面的消除,-,Roberts,算法,（,4/9,）,求平面方程,ax+by+cz+d=0,的系数,利用,不共线三点坐标,利用平面的,法向量,平面法向量,:n=ai+bj+ck,d=-(ax,1,+by,1,+cz,1,),利用,Martin Newell,方法,26,隐藏面的消除,-,Roberts,算法,（,5/9,）,已知：,S=x y z 1,，,P=a b c d,若,S,在平面上,则,S,P=0,若点,S,不在平面上,则点积的正负号标识点在平面的哪一侧,约定：,若点,S,在,体内一侧,则,S,P0,若点,S,在,体外一侧,则,S,P0,如何得到正确的体矩阵？,对体矩阵,V,进行校正,在体内找一,试验点,S,若某平面方程系数,P,与,S,的点积符号为负,则将该方程系数均乘以,-1,28,隐藏面的消除,-,Roberts,算法,（,7/9,）,自隐藏面的判别,假设,视点,：位于,z,轴正向的无穷远处,视线方向,：,z,轴负向的无穷远点,E,=0 0 -1 0,用,E,作为试验点,判定一平面是自隐藏面的条件,E,V Z-buf,中对应此像素点,(x,y),的,z,值）,把多边形在,(,x,y,),处的深度值,z,(,x,y,),存入,Z-buf,中的,(,x,y,),处；,把多边形在,(,x,y,),处的亮度值存入,f-buf,中的,(,x,y,),处；,当所有的多边形都处理完后，帧缓冲器中的内容即为消除隐藏面后的图像,43,隐藏面消除,-,深度缓冲器算法,（,5/8,）,优点,简单,在象素级上以近物代替远物，易于消除隐藏面，并准确显示复杂曲面之间的交线。,计算量呈线性复杂度,场景中景物表面采样点的数目,无需对各景物表面片作深度预排序,景物表面上的可见点可按任意次序写入深度缓冲器和帧缓冲器,易于硬件实现,图形工作站上配置由硬件实现的深度缓冲器算法,很多微型机上都装有基于深度缓冲器算法的图形加速卡,44,隐藏面消除,-,深度缓冲器算法,（,6/8,）,缺点,需要很大的存储空间,象素数目为,500500,，深度值采用浮点类型（,4,字节）,除刷新缓存外，还需,500*500*4=1M,字节的额外存储空间,在实现反走样、处理透明和半透明等效果方面存在困难，并由此会产生巨大的处理时间开销,由于在帧缓冲器内的同一象素点上可见表面的写入顺序是不确定的，所以可能导致画面上的局部错误。,45,隐藏面消除,-,深度缓冲器算法,（,7/8,）,改进一：减少需要相对测试的多边形平面数,最小最大测试,不重叠,不可能互相遮蔽,测试无确定结果,对每条边进行,最小最大,测试,Xmin,Xmax,46,隐藏面消除,-,深度缓冲器算法,（,8/8,）,改进二：利用连贯性计算深度,水平方向,竖直方向,改进三：降低对存储空间的需求,图像空间划分为,4,、,16,甚至更多的子正方形或条状区域,在最小情况下，只对应一条扫描线的深度缓冲器,扫描线相关算法,47,隐藏面的消除,-,扫描线相关算法（,1/3,）,扫描线相关算法,按扫描线顺序处理一帧画面,在,扫描平面,（,ZOX,平面）上解决消隐问题,由视点和扫描线所决定,深度缓冲器算法的一维版本,深度缓冲器所需的存储空间,屏幕水平分辨率,每个深度值所占的存储位数,48,隐藏面的消除,for (,每条扫描线,),将扫描线帧缓冲器,f_buf,置成背景色；,将扫描线深度缓冲器,Z_buf,置成最小值；,for (,每个多边形,),求出该多边形与当前扫描线的相交区间；,for (,相交区间内每个象素点,(x,y),计算多边形在该处的深度值,z,；,if (,多边形在该处的深度值,z Z_buf,在该处的值,),用多边形在该处的深度值,z,取代,Z_buf,在该处的值；,用多边形在该处的亮度值取代,f_buf,在该处的值；,用,f_buf,的内容显示当前扫描线；,49,隐藏面的消除,-,扫描线相关算法（,3/3,）,缺点,在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值,被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度值,改进,在一条扫描线上，以区间为单位确定多边形的可见性,50,隐藏面的消除,-,Warnock,算法,（,1/4,）,Warnock,算法,图像空间消隐算法,区域的连贯性,也称,区域细分,area-subdivision,实质,分而治之,51,隐藏面的消除,-,Warnock,算法,（,2/4,）,基本思想,观察整个窗口区域,判别窗口是否单纯,窗口内,无任何可见物体,窗口,已被一个可见面片完全充满,将非单纯的窗口四等分为四个子窗口,对每个子窗口再进一步判别是否是单纯的,直到窗口单纯或窗口边长已缩至一个象素点为止,即使,10241024,分辨率,视图被细分,10,次后，也能使每个子窗口覆盖一个像素,52,隐藏面的消除,-,Warnock,算法,（,3/4,）,关键步骤,分析观察窗口与所有投影后多边形面片之间的关系,分离,内含,相交,包围,判别窗口是否单纯,53,隐藏面的消除,-,Warnock,算法,（,4/4,）,基本步骤,对每个窗口判断,与多边形,分离,仅,包含,一个多边形,与一个多边形,相交,被一个多边形所,包围,且窗口内无其它多边形,至少被一个多边形所包围，且此多边形,距离视点最近,否则继续细分窗口，并重复以上测试,54,光线投射算法（,1/4,）,Ray Casting,Appel,提出,建立在几何光学基础之上,对于包含曲面、特别是球面的场景效率高,55,光线投射算法（,2/4,）,基本思想,观察者之所以能看见景物,光源发出的光照射到物体上的结果,其中一部分光到达人的眼睛引起视觉,到达观察者眼中的光,由物体表面反射,通过表面折射或透射,若,从光源出发跟踪光线,则只有极少量的光能到达观察者的眼睛,效率低,从视点或像素出发，仅对穿过像素的光线反向跟踪,当光线路径到达一个可见的不透明物体的表面时停止追踪,56,将景物通过,透视投影变换,到图像空间,反向跟踪一条穿过像素点的光线,决定它与场景中的哪一景物表面相交,交点按深度排序,需求出该光线与景物表面的所有可能的交点,具有,最大,z,值的交点,对应的面就是屏幕上该像素对应的,可见面,离视点最近,该像素处的显示值由相应物体的属性决定,对屏幕上所有像素都进行如上处理后，算法结束,视点,光线,投影面上的像素位置,物体,假设,视点,位于,z,轴正向,投影平面,（屏幕）垂直于,z,轴,反向跟踪一条穿过像素点的光线,光线投射算法（,3/4,）,57,光线投射算法（,4/4,）,光线投射算法,for(y=0;y=ymax;y+),for(x=0;x=xmax;x+),形成通过像素,(x,y),的投影线；,for(,场景中的每一个多边形）,将投影线与多边形求交；,if(,有交点,),以最近交点所属多边形的颜色显示像素,(x,y);,else,以背景颜色显示像素,(x,y);,58,阴影处理 （,1/6,）,判断视点、光源以及物体之间的位置关系,从视点可见，从光源也可见,从视点可见，从光源不可见,相对于部分光源可见，相对于另一部分光源不可见,59,阴影处理（,2/6,）,当观察方向与光源方向重合时,观察者看不到任何阴影,可以不进行阴影测试,当观察方向与光源方向不一致,或光源多且光源体制比较复杂时,必须进行阴影处理,60,阴影处理（,3/6,）,阴影由两部分组成,本影,任何光线都照不到的区域,呈现为全黑的轮廓分明的区域,半影,可接收到分布光源照射的部分光线的区域,通常位于本影周围，呈现为半明半暗的区域,本,半,区,影,区,影,区,影,无,光源,面光源照射形成的本影与半影,61,阴影处理（,4/6,）,点光源,只能产生本影,位于有限距离内的分布光源,可同时产生本影和半影,需要的阴影计算量大,62,阴影处理（,5/6,）,计算阴影的过程,相当于两次消隐过程,对每个光源进行消隐,对视点的位置进行消隐,好处,改变视点位置,，第一次消隐过程不必重新计算,63,阴影处理（,6/6,）,产生的本影包括,自身阴影面,假设视点在点光源位置，用,背面剔除,的方法求出,投射阴影,从光源向物体的所有可见面投射光线,将这些面投影到场景中得到投影面,将这些投影面与场景中其它平面求交线，可得阴影多边形,自身阴影,投射阴影,