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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,例题：,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一,：每天回报,40,元；,方案二,：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多 回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,投资方案选择原则：,投入资金相同，回报量多者为优,比较三种方案每天回报量,(2),比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一：每天回报,40,元；,y=40(,xN,*),方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回 报,10,元；,y=10 x(,xN,*),方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,y=0.42,x-1,(,xN,*),x/,天,方案一,方案二,方案三,y/,元,增长量,/,元,y/,元,增长量,/,元,y/,元,增长量,/,元,1,40,0,10,0.4,2,40,0,20,10,0.8,0.4,3,40,0,30,10,1.6,0.8,4,40,0,40,10,3.2,1.6,5,40,0,50,10,6.4,3.2,6,40,0,60,10,12.8,6.4,7,40,0,70,10,25.6,12.8,8,40,0,80,10,51.2,25.6,9,40,0,90,10,102.4,51.2,30,40,0,300,10,214748364.8,107374182.4,图,112-1,从每天的回报量来看：,第,14,天，方案一最多：每,58,天，方案二最多：第,9,天以后，方案三最多；,有人认为投资,14,天选择方案一；,58,天选择方案二；,9,天以后选择方案三？,累积回报表,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,二,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,三,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,结论,投资,16,天，应选择第一种投资方案；投资,7,天，应选择第一或二种投资方案；投资,810,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位：万元,),随着销售利润,x(,单位：万元,),的增加而增加，但资金数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y=0.25x,，,y=log,7,x+1,，,y=1.002,x,，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1),、由函数图象可以看出，它在区间,10,1000,上递增，而且当,x=1000,时，,y=log,7,1000+14.555,所以它符合奖金不超过,5,万元的要求。,模型,y=log,7,x+1,(2),、再计算按模型,y=log,7,x+1,奖励时，奖金是否不超过利润的,25%,，即当,x 10,1000,时，是否有,成立。,令,f(x,)=log,7,x+1-0.25x,，,x 10,1000,.,利用计算机作出函数,f(x,),的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x,)f(10)-0.31670,即,log,7,x+11),和幂函数,y=,x,n,(n0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定范围内，,a,x,会小于,x,n,，但由于,a,x,的增长快于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就会有,a,x,x,n,.,结论,2,：,一般地，对于指数函数,y=,log,a,x,(a1),和幂函数,y=,x,n,(n0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，随着,x,的增大，,log,a,x,增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样。尽管在,x,的一定范围内，,log,a,x,可能会大于,x,n,，但由于,log,a,x,的增长慢于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就会有,log,a,x,1),，,y=,log,a,x,(a1),和,y=,x,n,(n0),都是增函数。,(2),、随着,x,的增大，,y=a,x,(a1),的增长速度越来越快，会远远大于,y=,x,n,(n0),的增长速度。,(3),、随着,x,的增大，,y=,log,a,x,(a1),的增长速度越来越慢，会远远小于,y=,x,n,(n0),的增长速度。,总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就有,log,a,x,x,n,a,x,练习：,P98 1,、,2,1,、,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于,x,呈指数型函数变化的变量是,.,练习：,2,、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的,20,台计算机。现在,10,台计算机在第,1,轮病毒发作时被感染，问在第,5,轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,解：设第,1,轮病毒发作时有,a,1,台电脑被感染,，,第,2,轮，第,3,轮,依次有,a,2,a,3,台电脑被感染，依题意有,a,5,=1020,4,=1600000,答,:,在第,5,轮病毒发作时会有,160,万台被感染,.,小结,实际,问题,读懂问题,将问题,抽象化,数学,模型,解决,问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,常数函数,一次函数,指数函数,没有增长,直线上升,指数爆炸,
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