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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/1,#,第,19,章 矩形、菱形和正方形,19.2.1,菱形的性质,情景导入,做一做,将一张矩形的纸对折，再对折，,然后沿着图中的虚线剪下，打开，,你发现这是一个什么样的图形？,情景导入,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,铁丝网,衣帽架,带图案的衣服,中国结,定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,(1),菱形,必须满足两个条件,：一是平行四边形,;,二是一组邻边相等二者必须同时具备，缺一不可；,(2),菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法,获取新知,思考,菱形是一种特殊的平行四边形，它有什么性质？,对称性,边,角,对角线,平行四边形的,一般性质,中心对称,菱形的特殊性质,如图,我们发现，菱形既是中,心对称图形，也是轴对称图形，,对称轴为它的对角线所在的直线,.,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,菱形,是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质,.,对称性：是轴对称图形,.,边,：,四条边都相等,.,对角线：,互相垂直,，且,每,条,对角线平分一组对角,.,角：对角相等.,边：对边平行且相等,.,对角线：相互平分,.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,菱形的性质,1,：,菱形的四条边都相等,.,已知：如图,四边,ABCD,是菱形,求证：,AB,=,BC,=,CD,=,AD,A,B,C,D,证明：,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,CD,，,AD,=,BC,(,平行四边形的两组对边分别相等）,AB,=,BC,（,菱形的定义）,AB,=,BC,=,CD,=,AD,获取新知,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,菱形的性质,2,：菱形的,两条对角线互相垂直,，,并且,每一条对角线平分一组对角,.,已知,:,如图，四边形,ABCD,是菱形,.,证明：,AC,BD,AC,平分,DAB,和,DCB,BD,平分,ADC,和,ABC,.,A,B,C,D,O,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,证明：,四边形,ABCD,是菱形，,A,D,=,AB,(,菱形的定义,),，,OD,=,OB,（平行四边形的对角线互相平分），,AC,DB,，,AC,平分,DAB,（三线合一）,.,同理：,AC,平分,DCB,；,DB,平分,ADC,和,ABC,.,A,B,C,D,O,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,例题讲解,例,1,如图,在菱形,ABCD,中，,BAD,2B,，试求出,B,的大小，并说明,ABC,是等边三角形,.,解：在菱形,ABCD,中，,AB,BC,B,BAD,180,又已知,BAD,2B,可得,B,60,所以,ABC,是一个角为,60,的等腰三角形，即为等边三角形,.,A,B,C,D,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,归纳总结,一：菱形的四条边都相等,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,二：菱形的对角线互相垂直，且平分一组对角,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC,BD,DAC=,BAC,DCA,和,BCA,ADB=,CDB,ABD,和,CBD,A,B,C,D,O,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,例,2,如,图，已知菱形,ABCD,的边长为,2 cm,，,BAD,120,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,.,试求这 个,菱形,的两条对角线,AC,与,BD,的长,.(,结果保留根号,),例题讲解,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,解：,四边形,ABCD,是菱形，,OB,OD,，,AB,AD,(,菱形的四条边都相等,).,在,ABO,和,ADO,中，,AB,AD,，,AO,AO,OB,OD,ABO,ADO,BAO,DAO,BAD,60.,在,ABC,中，,AB,BC,，,BAC,60,ABC,为等边三角形，,AC,AB,2.,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,在菱形,ABCD,中，,AC,BD,(,菱形的对角线互相垂直,),，,AOB,为直角三角形，,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,例,3,如,图，菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,AE,垂直且平分,CD,，垂足为点,E,.,求,BCD,的大小,.,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,四边形,ABCD,是,菱形，,AD,DC,CB,BA,(,菱形,的,四,条边都,相等,).,又,AE,垂直,平分,CD,，,AC,AD,，,AC,AD,DC,CB,BA,，,即,ADC,与,ABC,都,为等边三角形,，,ACD,ACB,60,.,BCD,120,.,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,随堂演练,1.,菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线互相垂直,D.,对角线相等,C,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,2.,如图,在菱形,ABCD,中,E,F,分别是,AB,AC,的中点,如果,EF,=2,那么线段,CD,的长是,(,),A.4 B.8 C.12 D.16,A,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,3.,如图,，,在菱形,ABCD,中,，,AC,=8，,BD,=6，,则,ABD,的周长等于,（）,A,.,18 B,.,16 C,.,15 D,.,14,B,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,4.,如图,在,ABC,中,AB,=,AC,四边形,ADEF,是菱形,.,求证,:,BE,=,CE,.,证明,:,四边形,ADEF,是菱形,DE,=,FE,AB/FE,DE/AC,B,=,CEF,C,=,BED,.,AB,=,AC,B,=,C,BED,=,CEF,.,在,DBE,和,FCE,中,B,=,C,BED,=,CEF,DE,=,FE,DBE,FCE,BE,=,CE,.,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,课堂小结,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,1.,周长,=,边长的四倍,2.,面积,=,底高,=,两条对角线乘积的一半,角,对角线,1.,两组对边平行且相等；,2.,四条边相等,两组对角分别相等，邻角互补,1.,两条对角线互相垂直平分,；,2.,每一条对角线平分一组对角,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,华东师大版八级数学下册,-,菱形的性质演示,PPT【,教学课件,】,
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