第六讲 离散傅里叶变换与频谱叠混

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第六讲,离散傅里叶变换,与频谱叠混,离散傅里叶变换式及反变换式,频谱叠混原理与采样定理,快速傅里叶变换简介,讲授内容,采样信号的表述,模拟信号,采样后的信号,是离散序列,的集合，可以用下式来表示,式中，是采样时间间隔，简称采样间隔,1,采样信号的表示,从连续傅里叶变换到离散傅里叶变换,频率离散,实际采样的长度为有限长度,N,，,采样时间为,T,，并且对,f,也离散，,简写,根据采样定理有,2,离散傅里叶变换,先求逆变换,3.1,离散傅里叶逆变换,离散化,简写,3.2,离散傅里叶逆变换,4,采样定理,采样定理（柰奎斯特抽样定理）：,若系统的最大频率为,，则要求采样频率,必须大于最大频率的两倍即,这样采样所得信号才不会产生频谱叠混。,称为奈奎斯特频率，又称作折叠频率，它是按,采样所能识别的最大频率。,若采样频率为 ，采样点数为,，,则采样频率分辨率为,频谱叠混证明,5,频谱叠混原理,离散傅里叶变换表达式（,DFT,）,令,有,FFT,算法,就是利用,的,特,性进行简化计算,共轭对称性：,周期性：,可约性：,互换性：,6.1,快速傅里叶变换简介,6.2,快速傅里叶变换步骤,逐次分割,将,N,个数据点的离散傅里叶变换分割成两个,N/2,个数据点的离散傅里叶变换，直至分割成单个数据点的离散傅里叶变换,逐步合并,首先将由单个数据点计算出来的离散傅里叶变换值合并，并依次向上一层进行合并，直至合成,N,个数据点的离散傅里叶变换值,6.3,快速傅里叶变换要点,快速傅里叶变换的数据点数为,FFT,的计算量为,，而,DFT,的计算量为,FFT,可能会造成频谱分辨率的变化,物理系统的动态特性,线性定常系统,7,.,预习内容,FFT,对数据数量有什么要求，如何满足？,对于数据量为,1024,的傅里叶变换，,FFT,的运算速度为,DFT,的,倍。,在距离原点为,x,0,处作用了一个集中力,f,(,t,),，则该激励可用,来表示。,如何提高频率分辨率？,8,.,练习与讨论,