教育专题：5-1平面向量的概念及其线性运算

返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特级教师 王新敞 源头学子,*,人教,A,版高中数学,必修 章节复习,返回,考点大整合,考向大突破,考题大攻略,考前大冲关,工具,栏目导引,第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章 平面向量,第,1,讲,平面向量的概念与其,线性运算,备考方向要明了,考,什,么,1,.,理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义,2,.,理解向量的几何表示,3,.,掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义,4,.,掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线,的含义,怎,么,考,1.,平面向量的线性运算是考查重点,2.,共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点,3.,题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系,.,名称,定义,向量,既有,又有,的量叫做向量，向量的大小叫做向量的,(,或称,),零向量,的向量叫做零向量，其方向是,的，零向量记作,.,单位向量,长度等于,个单位的向量,大小,方向,长度,模,长度为零,任意,1,向量的有关概念,1,0,名称,定义,平行向量,方向相同或,的,向量，平行向量又叫,向量规定：,与任一向量,相等向量,长度,且方向,的向量,相反向量,长度,且方向,的向量,.,相反,非零,共线,平行,相等,相等,相同,相反,0,2.,向量的线性运算,向量运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,加法,求两个向量和的运算,法则 平,法则,(1),交换律：,a,b,.,(2),结合律：,(,a,b,),c,.,b,a,a,(,b,c,),三角形,平行四边形,向量,运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,减法,求,a,与,b,的相反向量,b,的和的运算叫做,a,与,b,的差,法则,三角形,向量运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,数乘,求实数与向量,a,的积的运算,(1)|,a,|,；,(2),当,0,时，,a,的方向与,a,的方向,；,当,0,时，,a,的方向与,a,的方向,；,当,0,时，,a,.,(,a,),；,(,),a,；,(,a,b,),.,|,|,a,|,相同,(,),a,a,a,a,b,0,相反,3,共线向量定理：,向量,a,(,a,0),与,b,共线，当且仅当有唯,一一个实数,，使得,.,b,a,考点突破,考点一平面向量的有关概念,考点突破,考点一平面向量的有关概念,考点突破,规律方法,考点一平面向量的有关概念,考点突破,考点一平面向量的有关概念,考点突破,考点二 平面向量的线性运算,A,B,C,D,答案：,C,答案,D,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),1,(2012,青田模拟,),对于非零向量,a,与,b,，,“,a,2,b,0”,是,“,a,b,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案：,A,2.已知向量,a,，,b,不共线，,c,ka,b,(,k,R),，,d,a,b,.,如果,c,d,，那么,(,),A,k,1,且,c,与,d,同向,B,k,1,且,c,与,d,反向,C,k,1,且,c,与,d,同向,D,k,1,且,c,与,d,反向,自主解答,c,d,，,c,d,，即,ka,b,(,a,b,),，,k,1.,答案,D,冲关锦囊,1.,向量,b,与非零向量,a,共线的充要条件是存在唯一实数,使,b,a,.,要注意通常只有非零向量才能表示与之共线,的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用,2.,证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意,向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,1,下列给出的命题正确的是,(,),A,零向量是唯一没有方向的向量,B,平面内的单位向量有且仅有一个,C,a,与,b,是共线向量，,b,与,c,是平行向量，则,a,与,c,是方向,相同的向量,D,相等的向量必是共线向量,答案：,D,跟踪练习,答案：,B,3,下列命题正确的是,(,),A,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,也共线,B,任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点,C,a,与,b,不共线，则,a,与,b,都是非零向量,D,有相同起点的两个非零向量不平行,解析：,由于零向量与任一向量都共线，所以,A,不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以,B,不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以,D,不正确；对于,C,，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手考虑，假若,a,与,b,不都是非零向量，即,a,与,b,至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有,a,与,b,共线，所以应选,C.,答案：,C,答案：,A,7已知,a,与,b,是两个不共线向量，且向量,a,b,与,(,b,3,a,),共线，则,_.,8在ABC中，已知D是AB边上一点，若,AD,2,DB,=1，,CD,CA,CB,，则_,答案：2/3,9.已知,则,10.已知,为不共线的单位向量，,若,垂直，则实数k的为,。,