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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,课时 一次方程,(,组,),及其应用,第,7,课时 一元二次方程及其应用,第,8,课时 分式方程及其应用,第,9,课时 一元一次不等式,(,组,),第,10,课时 一元一次不等式,(,组,),的,应用,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第,6,课时,一次方程,(,组,),及其应用,第6课时 一次方程（组）及其应用,第,6,课时,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,等式的概念与等式的性质,等式的概念,表示相等关系的式子，叫做等式,性质,1,等式两边同时加,(,或减,),同一个数或同一个整式所得的结果仍相等如果,a,b,，那么,a,c,b,c,等式的性质性质,性质,2,考点,2,方程及相关概念,方程的概念,含有未知数的等式叫做方程,方程的解,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根,解方程,求方程的解的过程叫做解方程,第,6,课时,考点聚焦,考点,3,一元一次方程的定义及解法,一,定义,只含有,_,个未知数，且未知数的最高次数是,_,的整式方程，叫做 一元一次方程,一般形式,_,解,一元一次方,程的一般步骤,(1),去分母,在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘,(2),去括号,注意括号前的系数与符号,(3),移项,把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号,(4),合并同类项,把方程化成,ax,b,(,a,0),的形式,(5),系数化为,1,1,ax,b,0(,a,0),第,6,课时,考点聚焦,二元一次方程,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次,数都是,1,的整式方程，叫做二元一次方程,二元一,次方程,的解,定义,适合一个二元一次方程的一组未知数的值，,叫做二元一次方程的一个解任何一个二元,一次方程都有无数组解,定义,二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做,二元一次方程组的解,二元一次,方程组,的解,防错,提醒,考点,4,二元一次方程组的有关概念,第,6,课时,考点聚焦,考点,5,二元一次方程组的解法,代入,定义,在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未,知 数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一,个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这,个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，,这种方法叫做代入消元法,法,防错提醒,在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示,另一个未知数,加减法,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，,将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未,知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程,组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法,第,6,课时,考点聚焦,考点,6,一次方程,(,组,),的应用,列方程,(,组,),解应用题的一般步骤,1.,审,审清题意，分清题中的已知量、未知量,2.,设,设未知数，设其中某个未知量为,x,，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数,3.,列,根据题意寻找等量关系列方程,4.,解,解方程,(,组,),5.,验,检验方程,(,组,),的解是否符合题意,6.,答,写出答案,(,包括单位,),第,6,课时,考点聚焦,基本量之间的关系,路程速度,时间,相遇问题,全路程甲走的路程乙走的路程,行程问题,追及问题,若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙,走的路程,流水问题,v,顺,v,静,v,水,，,v,逆,v,静,v,水,工程,基本量之间的关系,问题,其他常用关系量,(1),甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率,(2),通常把工作总量看作,“,1,”,考点,7,常见的几种方程类型及等量关系,第,6,课时,考点聚焦,第,6,课时,浙考探究,浙考探究,类型之一等式的概念及性质,命题角度：,1.,等式及方程的概念；,2.,等式的性质,例,1,如图,6,1,，在第一个天平上，砝码,A,的质量等于砝码,B,加上砝码,C,的质量；如图，在第二个天平上，砝码,A,加上砝码,B,的质量等于,3,个砝码,C,的质量请你判断：,1,个砝码,A,与,_,个砝码,C,的质量相等,2,解析,依题意有,两个等式相加,2,A,B,B,4,C,，,A,2,C,图,6,1,第,6,课时,浙考探究,(1),当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，,即为等量关系；,(2),利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要,注意此数不为,0.,第,6,课时,浙考探究,类型之二一元一次方程的解法,命题角度：,1,一元一次方程及其解的概念；,2,解一元一次方程的一般步骤,第,6,课时,浙考探究,分式的基本性质,等式性质,2,去括号法则或乘法分配律,移项,等式性质,1,合并同类项,系数化为,1,等式性质,2,第,6,课时,浙考探究, 类型之三 二元一次方程,(,组,),的有关概念,C,命题角度：,1,二元一次方程,(,组,),的概念；,2,二元一次方程,(,组,),的解的概念,第,6,课时,浙考探究,解析,此题考查了二元一次方程组的解、二元一次,方程组的解法以及算术平方根的定义由 是二元一,次方程组 的解，根据二元一次方程组的解的定,义，可得 解得,2,m,n,4,，,2,m,n,的算术平方根为,2.,故选,C.,第,6,课时,浙考探究, 类型之四 二元一次方程组的解法,命题角度：,1,代入消元法；,2,加减消元法,解：,2,3,，得,11,x,22,，解得,x,2.,将,x,2,代入，得,2,3,y,1,，解得,y,1.,所以方程组的解是,第,6,课时,浙考探究,解：两个方程相加得,6,x,12,，解得,x,2.,将,x,2,代入,x,3,y,8,，得,y,2.,所以原方程组的解为,解析,解二元一次方程组常用加减法或代入法,第,6,课时,浙考探究,(1),在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表,示出另一个未知数时，一般采用代入消元法,(2),当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相,反数时，或者系数均不为,1,时，一般采用加减消元法,第,6,课时,浙考探究, 类型之五 利用一次方程,(,组,),解决生活实际问题,命题角度：,1,利用一元一次方程解决生活实际问题；,2,利用二元一次方程组解决生活实际问题,第,6,课时,浙考探究,例,5,2012,无锡,某开发商进行商铺促销，广告上,写着如下条款：,投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁,5,年，,5,年,期满后由开发商以比原商铺标价高,20%,的价格进行回购,投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：,方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可,获得的租金为商铺标价的,10%.,方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺,款，,2,年后，每年可获得的租金为商铺标价的,10%,，但要缴,纳租金的,10%,作为管理费用,第,6,课时,浙考探究,第,6,课时,浙考探究,第,6,课时,浙考探究,(2),对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选,择了购铺方案二，那么,5,年后两人获得的收益将相差,5,万元,问：甲、乙两人各投资了多少万元,解：,(2),由题意得,0.7,x,0.62,x,5,，,解得,x,62.5(,万元,),甲投资了,62.5,万元，乙投资了,53.125,万元,第,6,课时,浙考探究,解析,(1),利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得,到收益率，即可进行比较；,(2),利用,(1),的表示，根据二者的差是,5,万元，即可列,方程求解,第,6,课时,浙考探究,用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际,问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组,则需要两个等量关系,第,6,课时,浙考探究,第,7,课时,一元二次方程及其应用,第7课时 一元二次方程及其应用,第,7,课时,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,一元二次方程的概念及一般形式,定义,含有,_,个未知数，并且未知数最高次数,是,_,的整式方程,一元二次方程,一般形式,_,防错提醒,在一元二次方程的一般形式中要注意强调二次,项系数,a,不等于,0,一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),考点,2,一元二次方程的四种解法,直接开平方法,适合于,(,x,a,),2,b,(,b,0),或,(,ax,b,),2,(,cx,d,),2,形式的方程,因式分,基本思想,把方程化成,ab,0,的形式，得,a,0,或,b,0,解法,方法规律,常用的方法：主要运用提公因式法、平方差公,式、完全平方公式进行因式分解,公式法,求根公式,公式法解方程的一般步骤,(1),将方程化成,ax,2,bx,c,0(,a,0),的形式；,(2),确定,a,，,b,，,c,的值；,(3),若,b,2,4,ac,0,，则代入求根公式，得,x,1,，,x,2,；若,b,2,4,ac,0,方程有,_,的实数根；,(2),b,2,4,ac,0,方程有,_,的实数根；,(3),b,2,4,ac,0,方程,_,实数根,第,7,课时,考点聚焦,两个不相等,两个相等,没有,考点,4,一元二次方程,的应用,应用类型,等量关系,增长率问题,(1),增长率增量,基础量,(2),设,a,为原来的量，,m,为平均增长率，,n,为增长次,数，,b,为增长后的量，则,a,(1,m,),n,b,，当,m,为平均下降率时，则,a,(1,m,),n,b,利率问题,(1),本息和本金利息,(2),利息本金,利率,期数,销售利,润问题,(1),毛利润售出价进货价,(2),纯利润售出价进货价其他费用,(3),利润率利润,进货价,第,7,课时,考点聚焦,第,7,课时,浙考探究,浙考探究,类型之一一元二次方程的有关概念,命题角度：,1,一元二次方程的概念；,2,一元二次方程的一般式；,3,一元二次方程的解的概念,例,1,下列叙述，正确的是,(,),A,形如,ax,2,bx,c,0,的方程叫做一元二次方程,B,方程,4,x,2,3,x,6,不含常数项,C,一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为,0,D,(2,x,),2,0,是一元二次方程,D,第,7,课时,浙考探究,解析,A,项，当,a,0,时，即,ax,2,bx,c,0,的二次项系数是,0,时，该方程就不是一元二次方程，故本选项错误；,B,项，方程,4,x,2,3,x,6,化为一般形式为,4,x,2,3,x,6,0,，常数项为,6,，故本选项错误；,C,项，一元二次方程中，二次项系数不能为,0,，但一,次项系数、常数项可以为,0,，故本选项错误；,D,项，原方程符合一元二次方程的要求，故本选项正确,第,7,课时,浙考探究,类型之二一元二次方程的解法,命题角度：,1,直接开平方法；,2,配方法；,3,公式法；,4,因式分解法,第,7,课时,浙考探究,解析,可用因式分解法或公式法,第,7,课时,浙考探究,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,第,7,课时,浙考探究,类型之三一元二次方程根的情况,命题角度：,判别一元二次方程根的情况,例,3,2011,钦州,下列关于,x,的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是,(,),A,x,2,1,0 B,x,2,2,x,1,0,C,x,2,x,1,0 D,x,2,2,x,1,0,D,解析,计算,A,、,B,、,C,、,D,四个方程中,b,2,4,ac,的值，依次是,4,，,0,，,3,，,8.,故选,D.,第,7,课时,浙考探究,判别一元二次方程有无实数根，就是计算,b,2,4,ac,的值，,看它是否大于,0.,因此，在计算前应先将方程化为一般式,第,7,课时,浙考探究,类型之四一元二次方程的应用,命题角度：,1,用一元二次方程解决变化率问题：,a,(1,m,),n,b,；,2,用一元二次方程解决商品销售问题,第,7,课时,浙考探究,例,4,2012,乐山,菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克,5,元的单价对外批发销售由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克,3.2,元的单价对外批发销售,(1),求平均每次下调的百分率；,(2),小华准备到李伟处购买,5,吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：,方案一：打九折销售；,方案二：不打折，每吨优惠现金,200,元,试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由,第,7,课时,浙考探究,解：,(1),设平均每次下调的百分率为,x,.,由题意得,5(1,x,),2,3.2.,解这个方程，得,x,1,0.2,，,x,2,1.8.,因为降价的百分率不可能大于,1,，所以,x,2,1.8,不符合题意，符合题目要求的是,x,1,0.2,20%.,答：平均每次下调的百分率是,20%.,(2),小华选择方案一购买更优惠,理由：方案一所需费用为：,3.2,0.9,5000,14400(,元,),，,方案二所需费用为：,3.2,5000,200,5,15000(,元,),14400 15000,，,小华选择方案一购买更优惠,第,7,课时,浙考探究,解析,(1),设出平均每次下调的百分率，根据从,5,元下调到,3.2,元列出一元二次方程求解即可；,(2),根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果,第,7,课时,浙考探究,第,8,课时,分式方程及其应用,第8课时 分式方程及其应用,第,8,课时,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,分式方程,未知数,概念,分母里含有,_,的方程叫做分式方程,分式方程,增根,在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，,使方程中的分母为,_,，因此解分式方程要,验根，其方法是代入最简公分母中看最简公分母,是不 是为,_,零,零,考点,2,分式方程的解法,最简公分母,方程两边同乘各分式的,_,，约去分母，化为整式 方程，再求根验根,第,8,课时,考点聚焦,考点,3,分式方程的应用,列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的根是否为原方程的根，又要检验是否符合题意,第,8,课时,考点聚焦,第,8,课时,浙考探究,浙考探究,类型之一分式方程的概念,命题角度：,1,分式方程的概念；,2,分式方程的增根,1,第,8,课时,浙考探究,类型之二分式方程的解法,命题角度：,1,去分母法；,2,换元法,第,8,课时,浙考探究,第,8,课时,浙考探究,(,解分式方程常见的误区：,(1),忘记验根；,(2),去分母时漏乘整式的项；,(3),去分母时，没有注意符号的变化,第,8,课时,浙考探究,类型之三分式方程的应用,命题角度：,1,利用分式方程解决生活实际问题；,2,注意分式方程要对方程和实际意义双,检验,例,3,2012,泰安,一项工程，甲、乙两公司合做，,12,天可以完成，共需付施工费,102000,元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的,1.5,倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少,1500,元,(1),甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？,(2),若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？,第,8,课时,浙考探究,第,8,课时,浙考探究,解：,(2),设甲公司每天的施工费为,y,元，则乙公司每天,的施工费为,(,y,1500),元，,根据题意得,12(,y,y,1500),102000,，,解得,y,5000.,甲公司单独完成此项工程所需的施工费为,20,5000,100000(,元,),；,乙公司单独完成此项工程所需的施工费为,30,(5000,1500),105000(,元,),1000000,或,ax,b,3,，,m,3.,第,9,课时,浙考探究,已知不等式组的解集求字母,(,或有关字母代数式,),的,值，一般先求出已知不等式,(,组,),的解集，再结合给定的解,集，得出等量关系或者不等关系,第,9,课时,浙考探究,第,10,课时,一元一次不等式,(,组,),的应用根式,第10课时 一元一次不等式（组）的应用根式,第,10,课时,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,一元一次不等式,(,组,),的应用,列不等式,(,组,),(1),找出实际问题中的不等关系，设定未知数，,列出不 等式,(,组,),解应用题的步,(2),解不等式,(,组,),骤,(3),从不等式,(,组,),的解集中求出长符合题意的答案,考点,2,利用不等式,(,组,),解决日常生活中的实际问题,目的,通过不等式,(,组,),对代数式进行比较，以确定最佳方案，,获取最大收益，考查对数学的应用能力,方法,这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后,建立数学模型，用列不等式,(,组,),的方法求解解决这,类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从,不等式,(,组,),的解集中寻求正确的符合题意的答案,重要提醒,(1),根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解,(2),列不等式,(,组,),解应用题的步骤大体与列方程,(,组,),解,应用题相同，应紧紧抓住,“,至多,”,、,“,至少,”,、,“,不大,于,”,、,“,不小于,”,、,“,不超过,”,、,“,大于,”,、,“,小于,”,等关键词注意分析题目中的不等量关系，能准确分析,题意，列出不等式，然后根据不等式,(,组,),的解法求解,第,10,课时,考点聚焦,第,10,课时,浙考探究,浙考探究,类型之一利用一元一次不等式,(,组,),确定取值范围,命题角度：,利用一元一次不等式,(,组,),确定实际,问题中的取值范围问题,例,1,2012,黔东南,某教育行政部门计划今年暑假组织,部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件,一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每,天,120,元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是,35,人,(,含,35,人,),以内的按标准收费，超过,35,人的，超出部分按九折收费；乙家是,45,人,(,含,45,人,),以内的按标准收费，超过,45,人,的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，,你应选哪家宾馆更实惠些？,第,10,课时,浙考探究,解：设总人数是,x,，,当,x,35,时，选择两个宾馆是一样的；,当,35,x,45,时，选择甲宾馆比较便宜；,当,x,45,时，甲宾馆的收费是,y,甲,35,120,0.9,120,(,x,35),108,x,420,；,乙宾馆的收费是,y,乙,45,120,0.8,120(,x,45),96,x,1080.,当,y,甲,y,乙,时，,108,x,420,96,x,1080,，解得,x,55,；,当,y,甲,y,乙,时，即,108,x,420,96,x,1080,，解得,x,55,；,当,y,甲,y,乙,时，即,108,x,420,96,x,1080,，解得,x,55,；,综上，当,x,35,或,x,55,时，选择两个宾馆是一样的；,当,35,x,55,时，选择甲宾馆比较便宜；,当,x,55,时，选择乙宾馆比较便宜,第,10,课时,浙考探究,(1),解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，,如本题中的,“,超过,”,、,“,超出部分,”,等,(2),所求的结果应符合生活实际,第,10,课时,浙考探究,类型之二利用一元一次不等式,(,组,),求“至少”、“至多”值,命题角度：,利用一元一次不等式,(,组,),解决实际问题中的,“,至少,”“,至多,”,问题,第,10,课时,浙考探究,例,2,2011,温州,2011,年,5,月,20,日是第,22,个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息,(,如图,10,1),根据信息，解答下列问题,(1),求这份快餐中所含脂肪质量；,(2),若碳水化合物占快餐总,质量的,40%,，求这份快餐所含蛋,白质的质量；,(3),若这份快餐中蛋白质和碳水,化合物所占百分比的和不高于,85%,，,图,10,1,求其中所含碳水化合物质量的最大值,第,10,课时,浙考探究,解：,(1)400,5%,20.,答：这份快餐中所含脂肪质量为,20,克,(2),设所含矿物质的质量为,x,克，由题意得：,x,4,x,20,400,40%,400,，,解得,x,44,，,4,x,176.,答：所含蛋白质的质量为,176,克,第,10,课时,浙考探究,(3),解法一：设所含矿物质的质量为,y,克，则所含碳水,化合物的质量为,(380,5,y,),克，,4,y,(380,5,y,)400,85%,，,y,40,，,380,5,y,180,，,所含碳水化合物质量的最大值为,180,克,解法二：设所含矿物质的质量为,n,克，,则,n,(1,85%,5%),400,，解得,n,40,，,4,n,160,，,400,85%,4,n,180,，,所含碳水化合物质量的最大值为,180,克,第,10,课时,浙考探究,类型之三利用一元一次不等式组进行方案设计,命题角度：,利用不等关系建立不等式组，在其取值范围内的各种方案中，选择最佳方案,例,3,2012,常德,某工厂生产,A,、,B,两种产品共,50,件，其生产成本与利润如下表：,A,种产品,B,种产品,成本,(,万元,/,件,),0.6,0.9,利润,(,万元,/,件,),0.2,0.4,若该工厂计划投入资金不超过,40,万元，且希望获利超过,16,万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？,第,10,课时,浙考探究,第,10,课时,浙考探究,利用不等式组进行方案设计，首先要通过审题设未知数，,列出不等式,(,组,),，并解出不等式,(,组,),，然后通过所设未知数,的实际意义，求出各种方案进而得到解决问题最优方案,第,10,课时,浙考探究, 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