高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用课件 新人教A版选修2-2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.7.2,定积分在物理中的应用,1,2,类型一,求变速直线运动的路程,【,典例,1】,(1),物体,A,的运动速度,v,与时间,t,之间的关系为,v=2t-1(v,的单位是,m/s,，,t,的单位是,s),，物体,B,的运动速度,v,与时间,t,之间的关系为,v=1+8t,，两个物体在相距为,405 m,的同一直线上同时相向运动，则它们相遇时，,A,物体的运动路程为,_.,3,(2)(2017,漳州高二检测,),有一动点,P,沿,x,轴运动，在时间,t,时的速度为,v(t)=8t-2t,2,(,速度的正方向与,x,轴正方向一致,).,求：点,P,从原点出发，当,t=6,时，点,P,离开原点的路程和位移,.,4,【,解题指南,】,(1),本题是一个相遇问题，两个物体运动的总路程是知道的，我们只需要对时间,t,进行积分，相加列方程求解出时间，即可求出,A,物体的运动路程,.,5,【,解析,】,(1),依题意,(2t-1)dt+(1+8t)dt=405,，,即,(t,2,-t)+(t+4t,2,)=5t,2,=405,，,解得,t=9,，,所以,A,物体的运动路程为,(t,2,-t)=72(m).,答案,:,72 m,6,(2),由,v(t)=8t-2t,2,0,，得,0t4,，,即当,0t4,时，,P,点向,x,轴正方向运动，,当,t4,时，,P,点向,x,轴负方向运动,.,故,t=6,时，点,P,离开原点的路程为,7,当,t=6,时，点,P,的位移为,8,【,延伸探究,】,1.,在本例,(2),题设条件不变的情况下，求,P,从原点出发，经过时间,t,后又返回原点时的,t,值,.,9,【,解析,】,依题意,(8t-2t,2,)dt=0,，,即,4t,2,-t,3,=0,，,解得,t=0,或,t=6,，,t=0,对应于,P,点刚开始从原点出发的情况，,t=6,是所求的值,.,10,2.,若将本例,(2),中条件“,v(t)=8t-2t,2,”,改为,“,v(t)=4-t,2,”,其他条件不变,，结果如何？,11,【,解析,】,由,v(t)=4-t,2,0,得,0t2,当,0t2,时，,P,点向,x,轴正方向运动,当,t2,时,点,P,向,x,轴负方向运动,当,t=6,时,点,P,离开原点的路程为,12,当,t=6,时,点,P,的位移为,13,【,方法总结,】,变速直线运动的路程或位移的求法步骤,(1),确定所求时间段上的速度函数,.,(2),解不等式,v(t)0,v(t)0,确定积分区间,.,(3),确定所求的是路程还是位移,.,(4),用定积分表示相应的路程或位移,.,(5),通过定积分的运算得出结论,.,14,【,补偿训练,】,一辆做变速直线运动的汽车开始以速度,v=t,2,-4t+3(m/s),运动，求：,(1),在,t=4 s,时的位置,.,(2),在,t=4 s,时运动的路程,.,15,【,解析,】,(1),在,t=4 s,时该点的位移为,即在,t=4 s,时该点距出发点,m.,16,(2),因为,v(t)=t,2,-4t+3=(t-1)(t-3),所以在区间,0,1,及,3,4,上，,v(t)0,，在区间,1,3,上，,v(t)0,所以在,t=4 s,时的路程为,17,类型二,求变力做功,【,典例,2】,(1),在底面积为,S,的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞,(,面积为,S),从点,a,处推到点,b,处，计算在移动过程中，气体压力所做的功,.,18,(2),一物体以速度,v(t)=2t,2,(m/s),做直线运动,媒质的阻力,F(N),与速度,v(m/s),的关系为,F=0.7v,2,试求在时刻,t=0(s),到,t=2(s),这段时间内阻力做的功,.,19,【,解题指南,】,(1),力,F,对物体所做的功,W=F,s,，求出变力表达式，再进行计算,.,(2),先计算媒质的阻力，再利用积分的物理意义求出在时刻,t=0(s),到,t=2(s),这段时间内阻力做的功,.,20,【,解析,】,(1),由物理学知识易得，压强,p,与体积,V,的乘积,是常数,k,，即,pV=k.,因为,V=xS(x,指活塞与底的距离,),，,所以,所以作用在活塞上的力,所以所做的功,21,(2),媒质的阻力为,F=0.7v,2,=2.8t,4,，,取一小段时间,t,t+t,，,这一小段时间内阻力做的功为,W=Fvt,，,所以在时刻,t=0(s),到,t=2(s),这段时间内阻力做的功为,22,答,:,在时刻,t=0(s),到,t=2(s),这段时间内阻力做的功为,102.4 J.,23,【,方法总结,】,求变力做功的方法,(1),求变力做功，要根据物理学的实际意义，求出变力,F,的表达式,.,(2),由功的物理意义知，物体在变力,F(x),的作用下，沿力,F(x),的方向做直线运动，使物体从,x=a,移动到,x=b(a0,当,x=0,时，,t=0,；当,x=a,时，,t=t,1,=,又,dx=vdt,，故阻力所做的功为,26,【,补偿训练,】,在原点,O,有一个带电量为,+q,的电荷，它所产生的电场对周围的电荷有作用力，现有一个单位正电荷从距,O,点,a,处沿着射线方向移至距,O,点为,b(a,b),的位置，求电场力做的功,.,27,【,解析,】,取电荷移动的射线方向为,x,轴的正方向，那么,电场力为,F=k,(k,为常数,),这是一个变力，在,x,x+x,上，显然，,W=,x,所以,28,【,课堂小结,】,1.,知识总结,29,2.,方法总结,(1),做变速直线运动的物体所经过的路程,s,等于其速度,函数,v=v(t)(v(t)0),在时间区间,a,b,上的定积,分，即,(2),一物体在恒力,F,的作用下做直线运动,.,如果物体沿着,与,F,相同的方向移动,s m,，则力,F,所做的功为：,W=Fs.,30,