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*,*,第,2,章,2.3,圆周运动的案例分析,1,学习目标,1.,通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用,.,2.,能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题,.,3.,熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法,.,2,内容索引,自主预习梳理,重点知识探究,当堂达标检测,3,自主预习梳理,4,一、过山车问题,1.,向心力：过山车到轨道顶部,A,时，如图,1,所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是,跟轨道对车的,的合力，即,F,向,.,如图所示，过山车在最低点,B,，向心力,F,向,.,图,1,N,1,mg,重力,mg,弹力,N,N,mg,5,2.,临界速度：,当,N,0,时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，,v,临界,.,(1),v,v,临界,时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会,_,轨道,.,(2),v,v,临界,时，,和,的合力提供向心力，车子不会掉下来,.,脱离,小于,弹力,重力,6,二、运动物体的转弯问题,1.,自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与,的合力提供转弯所需的向心力,.,2.,汽车在水平路面转弯，所受,提供转弯所需的向心力,.,3.,火车转弯时外轨,内轨，如图,2,所示，向心力由,和,的合力提供,.,图,2,重力,静摩擦力,高于,支持力,重力,7,1.,判断下列说法的正误,.,(1),汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的,.(,),(2),火车转弯时，内、外轨道一样高,.(,),(3),若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损,.(,),(4),汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重,.(,),(5),汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重,.(,),(6),绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力,.(,),即学即用,8,2.,飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图,3,所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为,r,180 m,的圆周运动，如果飞行员质量,m,70 kg,，飞机经过最低点,P,时的速度,v,360 km/h,，则这时飞行员对座椅的压力是,_.(,g,取,10 m/s,2,),4 589 N,解析,飞机经过最低点时，,v,360 km/h,100 m/s.,对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力,G,和座椅的支持力,N,两个力的作用，,由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为,4 589 N.,图,3,答案,解析,9,重点知识探究,10,一、分析游乐场中的圆周运动,如图,4,所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？,导学探究,答案,当过山车在最高点的速度大于,时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关,.,答案,图,4,11,竖直平面内的,“,绳杆模型,”,的临界问题,1.,轻绳模型,(,如图,5,所示,),(1),绳,(,内轨道,),施力特点：只能施加向下的拉力,(,或压力,).,知识深化,图,5,12,2.,轻杆模型,(,如图,6,所示,),(1),杆,(,双轨道,),施力特点：既能施加向下的拉力,(,或压力,),，也能施加向上的支持力,.,(2),在最高点的动力学方程,当,v,0,时，,mg,N,，球恰好能到达最高点,.,(3),杆类的临界速度为,v,临界,0.,图,6,13,例,1,公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下,.,若轨道半径为,R,，人的质量为,m,.,(1),若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？,解析,人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零,.,答案,解析,14,(2),若过最高点时人对座椅的压力为,2,mg,，则过山车在最高点时的速度是多大？,解析,若人对座椅的压力,N,2,mg,，在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力，有：,答案,解析,15,答案,解析,图,7,16,解析,以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，,设小球所受弹力方向竖直向下，,17,二、研究运动物体转弯时的向心力,设火车转弯时的运动为匀速圆周运动,.,(1),如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？,导学探究,答案,如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供,(,如图甲,),；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损,.,答案,18,(2),实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点,.,答案,如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力,N,的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力,G,的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力,(,如图乙,),，从而减轻轮缘与外轨的挤压,.,答案,19,(3),当轨道平面与水平面之间的夹角为,，转弯半径为,R,时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？,答案,火车受力如图丙所示，,答案,20,答案,21,知识深化,22,3.,火车转弯,(1),向心力来源：在铁路的弯道处，外轨高于内轨，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力,G,和支持力,N,的合力提供，如图,8,所示，即,F,mg,tan,.,图,8,23,当,v,v,0,时，,F,向,F,，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态,.,当,v,v,0,时，,F,向,F,，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分,.,当,v,v,0,时，,F,向,F,，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分,.,说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似,.,24,答案,解析,图,9,25,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，,N,cos,mg,，,26,答案,解析,例,4,(,多选,),公路急转弯处通常是交通事故多发地带,.,如图,10,，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为,v,0,时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,.,则在该弯道处,A.,路面外侧高、内侧低,B.,车速只要低于,v,0,，车辆便会向内侧滑动,C.,车速虽然高于,v,0,，但只要不超出某一最高限度，车辆,便不会向外侧滑动,D.,当路面结冰时，与未结冰时相比，,v,0,的值变小,图,10,27,解析,当汽车行驶的速率为,v,0,时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项,A,正确；,当车速低于,v,0,时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项,B,错误；,当车速高于,v,0,时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项,C,正确；,28,火车转弯的,(,或高速公路上汽车转弯的,),圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心,.,解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源,.,归纳总结,29,当堂达标检测,30,1.(,轻杆模型,)(,多选,),如图,11,所示，细杆的一端与小球相连，可绕过,O,点的水平轴自由转动，细杆长,0.5 m,，小球质量为,3 kg,，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点,a,的速度为,v,a,4 m/s,，通过轨道最高点,b,的速度为,v,b,2 m/s,，取,g,10 m/s,2,，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是,A.,在,a,处为拉力，方向竖直向下，大小为,126 N,B.,在,a,处为压力，方向竖直向上，大小为,126 N,C.,在,b,处为拉力，方向竖直向上，大小为,6 N,D.,在,b,处为压力，方向竖直向下，大小为,6 N,1,2,3,4,答案,解析,图,11,31,1,2,3,4,32,2.(,轻绳模型,),杂技演员表演,“,水流星,”,，在长为,1.6 m,的细,绳的一端，系一个与水的总质量为,m,0.5 kg,的盛水容器，,以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图,12,所示，若,“,水流星,”,通过最高点时的速率为,4 m/s,，则下列,说法正确的是,(,g,10 m/s,2,),A.,“,水流星,”,通过最高点时，有水从容器中流出,B.,“,水流星,”,通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零,C.,“,水流星,”,通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用,D.,“,水流星,”,通过最高点时，绳子的拉力大小为,5 N,1,2,3,4,答案,解析,图,12,33,解析,水流星在最高点的临界速度,v,临界,4 m/s,，,由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选,B.,1,2,3,4,34,3.(,球在管形轨道中的运动,)(,多选,),如图,13,所示，小球,m,在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是,1,2,3,4,A.,小球通过最高点时的最小速度是,B.,小球通过最高点时的最小速度为零,C.,小球在水平线,ab,以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力,D.,小球在水平线,ab,以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力,图,13,解析,小球通过最高点的最小速度为,0,，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线,ab,以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故,B,、,D,正确,.,答案,解析,35,4.(,竖直面内的圆周运动,),如图,14,所示，某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为,D,.,工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动,.,为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则,1,2,3,4,C.,栗子脱离滚筒的位置与其质量有关,D.,若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落,图,14,答案,解析,36,1,2,3,4,栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故,C,错误,.,若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，所以栗子的运动不是自由落体运动，故,D,错误,.,故选,A.,37,
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