线性代数课件1-3

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3,n,阶行列式的定义,一、概念的引入,规律：,三阶行列式共有,6,项，即,3!,项,每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,每一项可以写成 （正负号除外），其中,是,1,、,2,、,3,的某个排列,.,当 是,偶排列,时，对应的项取,正号,；,当 是,奇排列,时，对应的项取,负号,.,所以，三阶行列式可以写成,其中 表示对,1,、,2,、,3,的所有排列求和,.,二阶行列式有类似规律,.,下面将行列式推广到一般的情形,.,二、,n,阶行列式的定义,n,阶行列式共有,n,!,项,每一项都是位于不同行不同列的,n,个元素的乘积,每一项可以写成 （正负号除外），其中,是,1,2,n,的某个排列,.,当 是,偶排列,时，对应的项取,正号,；,当 是,奇排列,时，对应的项取,负号,.,简记作 ，,其中 为行列式,D,的,(,i,j,),元,思考题：,成立,吗？,答：,符号 可以有两种理解：,若理解成绝对值，则 ；,若理解成一阶行列式，则,.,注意：,当,n,=1,时，一阶行列式,|,a,|=,a,，,注意不要与绝对值的记号相混淆,.,例如：一阶行列式,.,例：,写出四阶行列式中含有因子 的项,.,例：,计算行列式,解：,和,解：,其中,四个结论：,(1),对角行列式,(2),(3),上三角形行列式（主对角线下侧元素都为,0,）,(4),下三角形行列式（主对角线上侧元素都为,0,）,思考题：,用定义计算行列式,解：用树图分析,-1,1,3,3,1,2,3,-1,-2,-2,-1,故,1,1,3,0,2,3,0,0,2,1,0,1,1,2,1,0,-,-,-,-,=,D,思考题,已知,，求 的系数,.,故 的系数为,1.,解,含 的项有两项，即,对应于,