资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,弧、弦、圆心角,1,、圆的对称性,O,轴对称性,复习,2,、将圆绕圆心任意旋转：,O,圆具有旋转不变性,导入,.,O,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转,180,后仍与原来的圆重合,。,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,如图中所示,AO,B,是一个圆心角。,概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,议一议,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质,将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时,显然,AOB,A,OB,射线,OA,与,OA,重合,OB,与,OB,重合,.,而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点,A,与,A,重合,B,与,B,重合,.,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,AB,A,B,=,探究,因此，,AB,与,A,B,重合，,AB,与,AB,重合,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,， 所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,定理,O,A,B,下面的说法正确吗,?,为什么,?,如图,因为,根据圆心角、弧、,弦的,关系定理可知：,想一想,同圆或等圆,如图,AB,、,CD,是,O,的两条弦。,(1),如果,AB=CD,那么,，,。,(2),如果,AB=CD,那么,，,。,(3),如果,AOB=COD,那么,，,。,试一试,(4),如果,AB=CD,OEAB,于,E,OFCD,于,F,OE,与,OF,相等吗？为什么？,试一试,相 等,AB,=,CD,，,AOB=,COD.,又,AO=CO,，,BO=DO,，,AOB, ,COD.,又,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,OE,=,OF.,圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距,.,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等,.,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦、,中有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,两条弦心距,A,O,C,B,例,1.,如图,在,O,中,ACB=60,(1),求证,: AOB=BOC=AOC,AB=AC,例题讲解,证明：,AB=AC, ABC,是等,腰三角形,又,ACB=60,，,ABC,是等边三角形, ,AOB,BOC,AOC.,AB=AC,A,O,C,B,例,1.,如图,在,O,中,ACB=60,AB=AC,例题讲解,(2)AOB,、,COB,、,AOC,的度数分别为,_,A,O,C,B,例,1.,如图,在,O,中,ACB=60,AB=AC,例题讲解,(3),若,O,的半径为,r,则等边,ABC,三角形的边长为,_,例,1.,如图,在,O,中,ACB=60,AB=AC,例题讲解,(4),延长,AO,，分别交,BC,于点,P,，,BC,于点,D,连结,BD,CD,。试判断四边形,BDCO,是哪一种特殊四边形，并说明理由。,1.,如图,AB,是,O,的直径，,COD=,35,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,BC=CD=DE,BC=CD=DE,基础训练,2.,O,1,和,O,2,是等圆,AD,O,1,O,2,正确的是,(,),A,.,AB= CD且ABCD,B,.,AB= CD且ABCD,C,.,AB= CD且AB= CD,D,.,以上都不对,O,1,O,2,A,B,C,D,基础训练,3.,如图，已知,AD=BC,，求证,AB=CD.,.,O,A,B,C,D,变式：,如图，如果弧,AD=,弧,BC,，求证：,AB=CD,基础训练,4,.,如图，,CD,是,O,的弦,AC=BD,OA,、,OB,分别交,CD,于,E,、,F.,求证：,OEF,是等腰三角形,.,O,A,C,D,E,F,B,能力提高,变式,：如图,:,在圆,O,中，已知,AC=BD，,试说明：,（1）,OC=OD,（2）AE= BF,例,2.,如图,已知点,O,是,EPF,的平分线上一点,P,点在圆外，,以,O,为圆心的圆与,EPF,的两边分别相交于,A,、,B,和,C,、,D,.,求证：,AB=CD,分析,:,联想到角平分线的性质,作弦心距,OM,、,ON,，,证明,:,作,垂足分别为,M,、,N .,OM=ON,AB=CD,.,P,A,B,E,C,M,N,D,F,要证,AB=CD,，,只需证,OM=ON,O,例题讲解,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,如图，,P,点在圆上，,PB=PD,吗？,P,点在圆内，,AB=CD,吗？,P,B,E,M,N,D,F,O,M,N,思考,1,相等的圆心角所对的弧相等。（ ）,2.,如图，,O,中，,AB=CD,，则,O,D,C,A,B,1,2,试一试你的能力,50,o,3,、 如图，在,O,中，,AC=BD,，,求,2,的度数。,4,、如图，在,ABC,中，,ABC=90,0,，,C=40,0,求弧,AD,的度数。,弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。,5,、在圆中，若弧,AB,的度数是,90,0,，那么弧,AB,的长是圆周长的,_,。,6,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,、,CD,、,DA,是,O,的弦，且,BC,CD,DA,， 求弧,BD,的度数,.,7.,如图，在,O,中，,AB,AC,，,B,70,.,求,C,度数,.,
展开阅读全文