大学物理 电磁感应2 自感与互感

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9-4,自感与互感,一、自感,空间磁场的变化,激发感生电场,感应电动势,感应电流,I,i,空间磁场的变化有两种：一种是自身激发的磁场发生变化；另一种是外界激发的磁场发生变化；从而所产生的感应相应的也分为两种：自感和互感,电池,BATTERY,自感,线圈,电阻,合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮,电池,BATTERY,拉开闸刀后此灯缓慢变暗,自感,线圈,当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为,“,自感现象,”,。所产生的电动势称为,“,自感电动势,”,。,I,I,变化,自身 变化,设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 ，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流 。,穿过 匝线圈的磁链数为,当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为,故,因,其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的,自感系数,，简称,自感,。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。,对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为,单位,：,H,(,亨利,),如果回路的几何形状保持不变，而且在它的,周围空间没有铁磁性物质。,在这种情况下，,自感,：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。,自感系数,：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。,在上式中,自感系数,L,的物理意义：,1,、,某回路的自感系数，在数值上等于回路电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中引起的自感电动势的绝对值。,式中的负号（,-,）表示：自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。,2,、等于通过单位电流强度时，,线圈内所产生的磁通链数,例、,长为,l,的螺线管，横断面为,S,，,线圈总匝数为,N,，,管中磁介质的磁导率为,。求自感系数。,解：给线圈通以电流,I,线圈体积：,I,例、,有一电缆，由两个,“,无限长,”,的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为,的磁介质，电流,I,从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为,R,1,和,R,2,，,求长为,l,的一段导线的自感系数。,r,d,r,解：,给电缆通以电流,I,I,由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做,互感现象,，这种感应电动势叫做,互感电动势,。,二、互感应,如图，两个线圈截面半径均为,r,，当,C,1,中有电流,I,1,I,1,激发的磁场通过,C,2,线圈的磁链为,当,C,1,中电流,I,1,变化,C,2,线圈中将产生互感电动势,互感系数，,简称,互感,.,单位：,亨利。,它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定,.,在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时,，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即,同样，当,C,2,中电流,I,2,变化,C,1,线圈中将产生互感电动势,如果周围,有铁磁性,物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，,此时互感系数为,此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。,各回路自感和互感的关系,两线圈各自的自感为,上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，,一般情况下,K,称为耦合因数,0,K,1,互感的应用,变压器,感应圈,例、,在磁导率为,的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为,b,和,l,的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。,解：,给导线通以电流,I,r,dr,a,b,l,I,I,若将载流导线放入线框中部，如图,再求其互感系数,M,（消除互感的一种方法！）,例题,9-10,如图所示。两只水平放置的同心圆线圈,1,和,2,，半径分别为,r,和,R,，,R,r,已知小线圈,1,内通有电流,I,1,=I,0,cos,t,求在大线圈,2,上产生的感应电动势。,解：,假设线圈,2,通有电流,I,2,则线圈中心磁场为,R,r,小线圈面积内磁场可看作是均匀的，则穿过小线圈平面内的磁通量为,在大线圈中感应电动势为,例、,自感分别为,L,1,和,L,2,，,互感为,M,的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图,a,），,如果两磁通互相削弱，称为反接（图,b,）。,计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。,解：,顺接,线圈,1,中的电动势：,线圈,2,中的电动势：,（图,a,）,1,2,（图,b,）,2,1,总自感电动势,总自感系数,反接：,（图,a,）,1,2,（图,b,）,2,1,