第4章凸轮机构及其设计

单击此处编辑母版标题样式,特别申明：本电子教案中所有素材的版权归原创作者国防科技大学潘存云教授所有。购买方有权复制多份光盘用于本单位的教学。但不得提供给第三方。未经作者同意，也不得在公开出版物中引用其中的素材，违者应承担相应的法律责任。作者：潘存云 教授 2004年2月,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,凸轮机构及其设计,4.1 内容提要及基本概念,4.2 本章重点、难点,4.3 典型例题精解,4.1 内容提要及基本概念,凸轮机构是一种结构简单且能实现任意复杂运动规律的机构，因而在各类机械中获得了广泛的应用。本章目的是掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构。,4.1.1 内容提要,凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用,从动件常用运动规律及其设计原则,确定凸轮机构的基本尺寸,反转法的基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法,4.1.2 基本概念复习,1.凸轮机构的组成,如右图所示，凸轮机构由凸轮1、,从动件2、机架3三个构件组成。,本章内容包括,1,1,2,3,3,2,2.凸轮机构的分类,1)按凸轮形状分,盘形,凸轮,移动,凸轮,圆柱凸轮 端面,凸轮,2)按推杆形状分,尖顶,从动件,滚子,从动件,平底,从动件,3)按推杆运动分,直动从动件凸轮机构 摆动从动件凸轮机构,4),按维持高副接触的方式分,力封闭,（如,重力、弹簧力等,）,凹槽凸轮 等宽凸轮,几何形状封闭,（,凹槽凸轮、等宽凸轮、,等径凸轮、主回凸轮,）,等径凸轮 主回凸轮,3.凸轮机构的命名规则,名称=“从动件的运动形式+从动件形状+凸轮形状+机构”,实例：,直动滚子从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件圆柱凸轮机构,4.凸轮机构的基本名词术语,反转法原理,为了研究的方便，将参考坐标系固定在凸轮上，并且给整个机构施加一个与凸轮的角速度,大小相等、方向相反的角速度,-,的运动，此时，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动。而观察者看到的景象是凸轮将静止不动，而从动件一边绕凸轮中心以,-,角速度反向旋转，同时，从动件还将沿其运动导路移动（若是移动从动件）、或绕其摆动中心摆动（指摆动从动件）。,反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法，必须重点掌握。,凸轮机构的反转法原理,实际廓线,凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线，也称工作廓线。看得见，,摸得着。,对于尖顶从动件，理论轮廓与实际轮廓重合。,理论廓线,对于滚子从动件，反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹。,对于平底从动件，反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹。,基圆,对于尖顶从动件，以凸轮中心为圆心，实际轮廓上最小向径所作之圆。,对于滚子从动件，以凸轮中心为圆心，理论轮廓上最小向径所作之圆。,基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用,r,0,表示。,理论轮廓,实际轮廓,偏距,凸轮回转中心到从动件移动导路中心线间的距离,e,。,偏距圆,以凸轮回转中心为圆心，偏距为半径所作之圆。,推程,从动件从距凸轮中心最近点向最远点的运动过程。,推程运动角,从动件从距凸轮中心最近点运动到最远点时，,凸轮所转过的角度,。,远休止角,从动件运动到最远点静止不动时，凸轮所转过,的 角度,s,。,偏距圆,e,回程,从动件从距凸轮中心最远点向最近点的运动过程。,回程运动角,从动件从距凸轮中心最远点运动到最近点时 凸轮所转过的角度,。,近休止角,从动件运动到达最近点静止不动时，凸轮所转过的角度,s,。,一个运动循环中，有,+,+,s,+,s,=360,作者：潘存云教授,O,t,s,h,A,s,s,D,B,C,B,s,s,行程,从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离,h,。,凸轮转角,凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度,。,从动件位移,凸轮转过,角时，从动件相对于基圆的距离,s,。,从动件运动规律,从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之,间的函数关系。,刚性冲击,由于加速度发生突变，其值在理论上达到无穷大，导致,从动件,产生非常大的惯性力。,柔性冲击,由于加速度发生有限值的突变，导致,从动件产生,有限值,的惯性,力突变而产生有限的冲击。,压力角、许用压力角,从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该点的速度方向所夹锐角,。,压力角过大时，会使机构的传力性能恶化。工程上规定其临界值为许用压力角,。,不同的机器的许用压力角要求不同，凸轮机构设计时要求,。,B,v,F,作者：潘存云教授,B,O,s,0,s,D,d,s,/,d,n,n,P,v,v,r,0,e,C,r,0,以上三种直动从动件中，平底从动件的压力角始终为,=0，,在其他条件相同时，尖顶从动件与滚子从动件的压力角相等。,右图可用来推导压力角的计算公式，过程如下：,由,BCP,得,tan,=,CP/BC,=,CP/,（,s,+,s,0,）（1）,由,ODC,得,s,0,=r,2,0,+e,2,由,瞬心法知，,P,点是瞬心，有,OP,=v/=,d,s,/,d,CP=OP-e,=,d,s,/,d,-e,代入（1）式得,B,=0,v,F,B,v,F,B,v,F,1）直动从动件的压力角,压力角计算公式,增大基圆半径,r,0,或增大偏距,e,可减小压力角。,当从动件导路和瞬心点分别位于,O,点两侧时，,按同样思路可推得压力角计算公式,此时，偏置反而会使压力角增大而对传动不利。,综合考虑两种情况，压力角计算公式为,“,+,”,用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；,“,-,”,用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；,由此可知，对于直动推杆从动件凸轮机构存在,一个正确偏置的问题！,作者：潘存云教授,O,B,d,s,/,d,n,n,e,P,C,r,0,s,0,s,D,O,正确偏置：,凸轮逆时针旋转，导路偏在右侧；反之在左侧。,B,1,v,F,D,P,O,2,n,n,B,a,2)摆动从动件的压力角,如下图所示，,1,和,2,同向，,P,点是瞬心点,，过,P,作,垂直于,AB,延长线得,D。,由,BDP,得,tan,=,BD/PD （2）,由,ADP,得,BD,=,AD-AB=,AP,cos,(,0,+,)-,l,PD=,AP,sin,(,0,+,),由瞬心性质有,AP,2,=OP,1,=(,AP,-,a,),1,解得,AP,=,a,/(1-,2,/,1,)=,a,/(1-d,/d,),A,l,0,将,BD、PD、AP,代入公式(2)得摆动从动件的压力角计算公式,1,和,2,同向，,由以上压力角计算公式可知，凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的（平底从动件例外）。工程中，为了保证凸轮机构正常工作，其最大压力角不得超过许用值,。,封闭形式 从动件的运动形式 推程 回程,外力封闭 直动从动件,=25,35,=70,80,摆动从动件,=35,45,=70,80,形封闭 直动从动件,=25,35,=,摆动从动件,=35,45,=,凸轮机构的许用压力角,若,1,和,2,反向，则有,基圆半径的确定,凸轮的基圆越小，凸轮机构越紧凑，但压力角增大而使传力性能恶化；,凸轮的基圆越大，凸轮机构越笨拙，但压力角变小而使传力性能变好。,设计原则是在满足,的,条件下，选用较小的基圆半径。,对于滚子直动从动件盘形凸轮机构有,当压力角为许用值，并选取正确偏置，可得最小基圆半径的设计公式,对于平底直动从动件盘形凸轮机构，按全部廓线外凸的条件设计基圆半径，也就是说，凸轮廓线各处的曲率半径,应不小于最小值,min,，即,而,得基圆半径的确定公式,足够的强度,r,T,(0.10.5),r,0,滚子半径的设计要求,运动不失真,实际轮廓曲率半径,a,、,理论轮廓曲率半径,和滚子半径,r,T,三者之间的关系为,a,=-,r,T,当,-,r,T,时，会出现运动失真现象。,运动不失真的条件为,a,0,工程上一般取,a,3,5 mm,为了安全起见，滚子半径应满足,r,T,0.8,min,作者：潘存云教授,设计：潘存云,r,T,a,r,T,0,l,=2,OP,max,+,l,=2(,d,s,/,d,),max,+57 mm,5.从动件,运动规律的类型与设计,运动规律：,从动件在推程或回程时，其位移,s,、,速度,v,、,和加速度,a,随时间,t,的变化规律。即,s=s(t),v,=,v,(t),a,=,a,(t),常用的运动规律有,多项式,和,三角函数,两类。,多项式运动规律的一般表达式为,s=C,0,+C,1,+C,2,2,+,C,n,n,求一阶导数得速度方程,v,=,d,s,/,d,t,=,C,1,+2C,2,+,nC,n,n-1,求二阶导数得加速度方程,a,=,d,v,/,d,t,=2,C,2,2,+6C,3,2,+,+n(n-1),C,n,2,n-2,其中,凸轮转角,，,d,/,d,t,=,凸轮角速度,C,i,待定系数,。,分别取一、二、五次项，就得到相应幂次的运动规律。,基本边界条件,凸轮转过推程运动角,从动件上升,h,凸轮转过回程运动角,从动件下降,h,将不同的,边界条件,代入以上方程组，可求得待定系数,C,i,。,1）一次多项式（等速运动）运动规律,边界条件,在推程起始点：,=0,，s=,0,在推程终止点：,=,0,，s=h,代入得：,C,0,0，C,1,h,/,推程运动方程：,s,h,/,v,h,/,a,0,同理得回程运动方程：,s,h(1,-,/,),v,-,h,/,a,0,运动线图如右图所示。,特点：在运动的起始点存在刚性冲击,作者：潘存云教授,s,v,a,h,+,+,2）,二次多项式（等加速等减速）运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半,。,推程加速段推程运动方程为,s,2h,2,/,2,v,4h,/,2,a,4h,2,/,2,推程,减速段推程运动方程为,s,h-2h(,),2,/,2,v,4h(,)/,2,a,-4h,2,/,2,回程等加速段的运动方程为,s,h-2h,2,/,2,v,-,4h,/,2,a,-,4h,2,/,2,回程等减速段运动方程为,s,2h(,-,),2,/,2,v,-,4h(,-,)/,2,a,4h,2,/,2,特点：存在柔性冲击,作者：潘存云教授,a,h/2,h/2,s,v,3）,五次多项式运动规律,边界条件：,起始点：,=0,，s=,0,，v,0,，a,0,终止点：,=,，s=h,v,0,，a,0,求得：,C,0,C,1,C,2,0,C,3,10h/,3,C,4,-,15h/,4,C,5,6h/,5,推程运动方程,s=10,h,(,/,),3,15h,(,/,),4,+6h,(,/,),5,v,=,h,(30,2,/,3,60,3,/,4,+30,4,/,5,),a,=,h,2,(60,/,3,180,2,/,4,+120,3,/,5,),回程运动方程,s=,h,-,10,h,(,/,),3,+,15h,(,/,),4,-,6h,(,/,),5,v,=,-,h,(30,2,/,3,60,3,/,4,+30,4,/,5,),a,=,-,h,2,(60,/,3,180,2,/,4,+120,3,/,5,),特点：无冲击，适用于高速凸轮。,s,v,a,h,三角函数运动规律,4）余弦加速度(简谐)运动规律,推程,运动方程,s,h,1-,cos,(,/,)/2,v,hsin(,/,)/2,a,2,h,2,cos,(,/,)/2,2,回程,运动方程,s,h1,cos,(,/,)/2,v,-,hsin(,/,)/2,a,-,2,h,2,cos,(,/,)/2,2,特点：在起始和终止处理论上加速度,a,为有限值，产生柔性冲击。,作者：潘存云教授,设计：潘存云,h,s,a,v,5）正弦加速度（摆线）运动规律,推程运动方程,s,h,/,-sin(2,/,)/2,v,h1-,cos,(2,/,)/,a,2,h,2,sin,(2,/,)/,2,回程,运动方程,s,h1-,/,+sin(2,/,)/2,v,h,cos,(2,/,)-1/,a,-2,h,2,sin,(2,/,)/,2,特点：无冲击，适于高速凸轮。,s,a,v,h,改进型运动规律,单一基本运动规律不能满足工程要求时，可将几种基本